第7.2节 交变电流-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第七章 ·电磁感应定律的应用 7．2 交变电流 课程标准 1. 了解交流电的概念。 2. 了解正弦交流电的产生过程，会分析瞬时感应电动势、感应电流的大小变化规律。 3. 用等效思想理解正弦交流电有效值，并能进行相关计算。 物理素养 物理观念：理解交流电的概念、产生过程、熟悉交流电的瞬时值、峰值的物理意义。 科学思维：应用正弦三角数学知识分析交流电，用等效思想理解交流电的有效值。 科学探究：探究正弦交流电的峰值与哪些因素有关。 科学态度与责任：培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识，探索日常生活有关的物理问题。 一、交流和直流的概念 电流和电压的大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交流电流，简称交流，用AC表示． 电流和电压的方向都不随时间变化的电流叫直流电，简称直流，用DC表示． 交流电流通过电阻时，在电阻两端产生的电压也随电流的方向改变而周期性改变，称交流电压； 直流电在电阻两端产生的电压称直流电压。 为了区别直流电和交流电，直流用大写的U和I表示直流参数，交流用小写的u和i表示交流参数。 如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。 二、正弦交流电的产生 (1)组成：下图是交流发电机的示意图，主要由永磁体、线圈、金属环、电刷组成。 两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，线圈的AB 边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，电刷EF分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。 (2)转动过程：在匀强磁场里，在外部动力带动下，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 中性面：与磁场方向垂直的平面。如图甲、丙为中性面。 线圈转动一周时间称为一个周期，用T表示。 甲：t=0，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 乙：t=T/4，AB边向下切割磁感线，感应电流向外；CD边向上切割磁感线，感应电流向内； 此时感应电动势，感应电流最大。外电路电流方向从E到F。 丙：t=T/2，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 丁：t=3T/4，AB边向上切割磁感线，感应电流向外；CD边向下切割磁感线，感应电流向外； 此时感应电动势，感应电流最大。外电路电流方向从F到E。 线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次， 所以一个周期电流方向改变两次。 三、正弦交流电的图象 (1) 图像 用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线． 从图中可以看出：线圈中的感应电动势随线圈平面跟中性面之间的夹角做周期性变化。 在线圈转动一周的过程中，出现两次最大值（一次正值，一次负值，表示电动势方向相反）。 (2) 函数表达式 规律 物理量 函数 图象 电动势 e＝Emsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt (3) 两个特殊位置点 ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． ②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 四、正弦交流电的描述 (1)．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝. (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝或f＝. (2)．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值． 对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝. 有效值不是平均值，有效值是电流做功等效的值，不是平均值。 铭牌上的额定电压、额定电流没有特别说明情况下一般指有效值， 额定功率也是按有效值计算的；但电容上的电压是指击穿电压，对应于交流电的峰值。 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)铭牌上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 ※ 在电路计算中可按最大值或有效值代入欧姆定律计算，得到相应的最大值或有效值。 例1. 如图所示，属于交流电的是（ ） 例2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ） A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为4 A 例3．电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则（ ） A．通过R1的电流的有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流的有效值是1.2 A D．R2两端的电压有效值是6 V 考点01 图像计算 1．图像种类：电流图像 i＝Imsin ωt，电压图像e＝Emsin ωt，磁通量图像 φ＝Φmsin ωt，周期均相同 2．中性面磁通量最大，但变化率最小，交流电压，交流电流为0 3．垂直面磁通量为0，但变化率最大，交流电压，交流电流最大 4． Em＝nBSω Im＝ ω是转动速度, f＝. 5． E＝ U＝ I＝ 例4.（多选）一线框在匀强磁场中转动、产生的正弦式交变电流随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 交流电压瞬时值的表达式为u=10sin25t（V） B. 交流电的频率为25Hz C. 0.01s末线框平面平行于磁场，穿过线框的磁通量变化最快 D. 0.02s时穿过线框的磁通量为零 例5. 在匀强磁场中，一个100匝的闭合金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，则（　　） A. 时，线圈中感应电流为零 B. s时，线圈平面垂直于磁场方向 C. 100s内，线圈中的电流方向改变50次 D. 线圈中产生的电动势的最大值为4πV 考点02 电流有效值计算 方法提示：正弦波电流的有效值为峰值的，无论是周期，还是周期 例6. 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 （ ） A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 1． 下列关于交变电流和直流的说法正确的是（　　） A. 若电流大小做周期性变化，则一定是交变电流 B. 直流的大小可以变化，但方向不一定变化 C. 交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的 D. 交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化 2． 图中各图线不属于交流的是（ ） A. B. C. D. 3．（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ） A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线 4．（多选）图为交流发电机的示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个导体电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.关于其工作原理，下列分析正确的是（ ） A. 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大 B. 当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大 C. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小 D. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小 5． 电解电容器标注“300V 1.8F”，能够接在这个电容器上的交流电电压的最大有效值是多少? 6． 一台交流发电机产生的电压最大值为150V，给纯电阻用电器供电时输出的电流最大值为30A。求: (1)发电机的电压有效值； (2)发电机供给外电路的电流有效值； (3)电路中消耗的功率。 7．（多选）两人在赤道上站立。各自手握金属绳OPO'的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t=0时刻，则下列说法正确的是（　　） A. 电路中存在周期为T的变化电流 B. 时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大 C. 时刻，电流向左通过灵敏电流计 D. 时刻，电路中电流为零 8． 如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴顺时针（沿OO′方向看）匀速转动时，线圈中产生正弦交流电。从线圈转过图示位置开始计时，设沿abcda方向为电流正方向，则线圈中产生的交流电图像是图中的哪一个？说明判断的理由。 9． 如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是（ ） 10．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ） A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零 B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值i＝sin50πt A C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次 D．电阻R上的热功率等于10 W 11.（多选）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示．由图可知 （ ） 图12 A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电的电压的有效值为100 V D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 12. 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ (4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？ 【 【 13．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为，如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 （ ） A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 14.（多选）某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有（ ） A．最大值是50 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 15.（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么（ ） A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t 16.（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电阻为R，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（ ）　 A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框中产生的电功率为P＝ D．线框中产生的交变电动势频率为50 Hz 17．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 （ ） A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的C图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次 D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz 18．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是（ ） 19．如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是（ ） A．时刻t线圈中电流的瞬时值i＝cos ωt B．线圈中电流的有效值I＝ C．线圈中电流的有效值I＝ D．线圈消耗的电功率P＝ 20.（多选）如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是（ ） A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大 B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向 C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍 D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍 21.（多选）如图，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，以图示时刻开始计时，则 （ ） A．电动势瞬时值为160πsin (100πt) V B．t＝0时线圈中磁通量变化率最大 C．t＝ s时线圈中感应电动势最大 D．交变电流的有效值是8π A 22.（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ） A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2 C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V) D．交流电b的最大值为5 V 23．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： (1)感应电动势的最大值； (2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量； (3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量； (4)电流表的示数。 24.（22-23高二下·上海杨浦·期中）在光滑的水平平面上，放一长直导线。通入交流电，当秒时，电流方向如图所示方向向右，在导线旁静置着一矩形小铝框，则下列说法中正确的是（    ） A．秒时，铝框产生的感应电流最大，方向顺时针 B．秒时，铝框产生的感应电流最大，方向逆时针 C．在一周期内铝框一直离开导线运动 D．最终铝框应在某一平衡位置附近作振动 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 ·电磁感应定律的应用 7．2 交变电流 课程标准 1. 了解交流电的概念。 2. 了解正弦交流电的产生过程，会分析瞬时感应电动势、感应电流的大小变化规律。 3. 用等效思想理解正弦交流电有效值，并能进行相关计算。 物理素养 物理观念：理解交流电的概念、产生过程、熟悉交流电的瞬时值、峰值的物理意义。 科学思维：应用正弦三角数学知识分析交流电，用等效思想理解交流电的有效值。 科学探究：探究正弦交流电的峰值与哪些因素有关。 科学态度与责任：培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识，探索日常生活有关的物理问题。 一、交流和直流的概念 电流和电压的大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交流电流，简称交流，用AC表示． 电流和电压的方向都不随时间变化的电流叫直流电，简称直流，用DC表示． 交流电流通过电阻时，在电阻两端产生的电压也随电流的方向改变而周期性改变，称交流电压； 直流电在电阻两端产生的电压称直流电压。 为了区别直流电和交流电，直流用大写的U和I表示直流参数，交流用小写的u和i表示交流参数。 如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。 二、正弦交流电的产生 (1)组成：下图是交流发电机的示意图，主要由永磁体、线圈、金属环、电刷组成。 两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，线圈的AB 边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，电刷EF分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。 (2)转动过程：在匀强磁场里，在外部动力带动下，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 中性面：与磁场方向垂直的平面。如图甲、丙为中性面。 线圈转动一周时间称为一个周期，用T表示。 甲：t=0，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 乙：t=T/4，AB边向下切割磁感线，感应电流向外；CD边向上切割磁感线，感应电流向内； 此时感应电动势，感应电流最大。外电路电流方向从E到F。 丙：t=T/2，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 丁：t=3T/4，AB边向上切割磁感线，感应电流向外；CD边向下切割磁感线，感应电流向外； 此时感应电动势，感应电流最大。外电路电流方向从F到E。 线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次， 所以一个周期电流方向改变两次。 三、正弦交流电的图象 (1) 图像 用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线． 从图中可以看出：线圈中的感应电动势随线圈平面跟中性面之间的夹角做周期性变化。 在线圈转动一周的过程中，出现两次最大值（一次正值，一次负值，表示电动势方向相反）。 (2) 函数表达式 规律 物理量 函数 图象 电动势 e＝Emsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt (3) 两个特殊位置点 ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． ②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 四、正弦交流电的描述 (1)．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝. (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝或f＝. (2)．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值． 对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝. 有效值不是平均值，有效值是电流做功等效的值，不是平均值。 铭牌上的额定电压、额定电流没有特别说明情况下一般指有效值， 额定功率也是按有效值计算的；但电容上的电压是指击穿电压，对应于交流电的峰值。 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)铭牌上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 ※ 在电路计算中可按最大值或有效值代入欧姆定律计算，得到相应的最大值或有效值。 例1. 如图所示，属于交流电的是（ ） 【答案】C 【解析】根据交流电定义，方向发生周期性改变，只有C符合。 例2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ） A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为4 A 【答案】 C 【解析】　周期为0.250 s，频率为4 Hz，交变电流的最大值为 A＝2 A，有效值为 A＝ A，所以C正确。 例3．电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则（ ） A．通过R1的电流的有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流的有效值是1.2 A D．R2两端的电压有效值是6 V 【答案】 B 【解析】　由题图知，I1m＝0.6 A，电流的有效值I1＝＝0.6 A，故选项A错误； 由U1＝I1R1＝6 V，故选项B正确； 因串联电路电流处处相同，流过R2电流的最大值I2m＝0.6 A，有效值I2＝＝0.6 A，C错误； 由U2m＝I2mR2＝12 V知，U2＝12 V，选项D错误。 考点01 图像计算 1．图像种类：电流图像 i＝Imsin ωt，电压图像e＝Emsin ωt，磁通量图像 φ＝Φmsin ωt，周期均相同 2．中性面磁通量最大，但变化率最小，交流电压，交流电流为0 3．垂直面磁通量为0，但变化率最大，交流电压，交流电流最大 4． Em＝nBSω Im＝ ω是转动速度, f＝. 5． E＝ U＝ I＝ 例4.（多选）一线框在匀强磁场中转动、产生的正弦式交变电流随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 交流电压瞬时值的表达式为u=10sin25t（V） B. 交流电的频率为25Hz C. 0.01s末线框平面平行于磁场，穿过线框的磁通量变化最快 D. 0.02s时穿过线框的磁通量为零 【答案】BC 【详解】A．根据 T=4×10-2s，Um=10V，所以（V） ，A错误； B．由T=4×10-2s，得频率 ，B正确； C．0.01s末u=10V，为最大值，由 知此刻磁通量变化最快，线框平面平行于磁场，C正确； D．0.02s时u=0，此时磁通量变化率为零，说明线框平面垂直于磁场，磁通量最大，D错误。 例5. 在匀强磁场中，一个100匝的闭合金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，则（　　） A. 时，线圈中感应电流为零 B. s时，线圈平面垂直于磁场方向 C. 100s内，线圈中的电流方向改变50次 D. 线圈中产生的电动势的最大值为4πV 【答案】D 【详解】A．时，磁通量变化率最大，因此回路中感应电流最大，故A错误； B．s时，磁通量为0，此时线圈平面平行于磁场方向，故B错误； C．周期为2s，一个周期内电流方向改变2次，因此100s内，线圈中的电流方向改变100次，C错误； D．线圈中产生的电动势的最大值为 故D正确。 考点02 电流有效值计算 方法提示：正弦波电流的有效值为峰值的，无论是周期，还是周期 例6. 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 （ ） A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 【答案】C 【解析】电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中周期=6s，由有效值的定义得 ()2R×2×10－2＋0＋()2R×2×10－2＝IR×6×10－2，得I1＝ A； 图乙中，I的值不变，I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3。 1． 下列关于交变电流和直流的说法正确的是（　　） A. 若电流大小做周期性变化，则一定是交变电流 B. 直流的大小可以变化，但方向不一定变化 C. 交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的 D. 交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化 【答案】D 【详解】A．只有电流方向随时间做周期性变化才是交流电，A错误； B．直流的大小可以变化，但直流的方向一定不变，B错误； C．交变电流的方向发生周期性的变化，但不一定是按正弦或余弦规律变化的，C错误； D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化，D正确。 2． 图中各图线不属于交流的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的有ACD，B是直流，本题选不是交流电的，故选B． 3．（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ） A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线 【答案】　CD 【解析】　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确． 4．（多选）图为交流发电机的示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个导体电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.关于其工作原理，下列分析正确的是（ ） A. 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大 B. 当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大 C. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小 D. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小 【答案】AC 【详解】A、当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零,，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故A正确，B错误． B、当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，故C正确，D错误． 5． 电解电容器标注“300V 1.8F”，能够接在这个电容器上的交流电电压的最大有效值是多少? 【答案】 【解析】该电容器允许通过的最大工作电压是300V，所以有效值U==212V。 6． 一台交流发电机产生的电压最大值为150V，给纯电阻用电器供电时输出的电流最大值为30A。求: (1)发电机的电压有效值； (2)发电机供给外电路的电流有效值； (3)电路中消耗的功率。 【答案】；；2250W 【解析】(1) 电压有效值U=Um/ = (2) 电流有效值I=Im/ = (3) 功率P=UI=2250W。 7．（多选）两人在赤道上站立。各自手握金属绳OPO'的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t=0时刻，则下列说法正确的是（　　） A. 电路中存在周期为T的变化电流 B. 时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大 C. 时刻，电流向左通过灵敏电流计 D. 时刻，电路中电流为零 【答案】AD 【详解】A．用类比法，如线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，故A正确； B．由于地磁场方向等效为由南指向北，则t=0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最小为0，B错误； C．时刻，第一次经过水平位置，由右手定则可知，感应电流方向向右通过电流计，故C错误； D．时刻，导线速度方向与磁场方向平行，磁通量变化率为零，则电路中电流为零，D正确。 8． 如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴顺时针（沿OO′方向看）匀速转动时，线圈中产生正弦交流电。从线圈转过图示位置开始计时，设沿abcda方向为电流正方向，则线圈中产生的交流电图像是图中的哪一个？说明判断的理由。 【答案】 在图示位置，穿过线圈的磁通量达到最大，线圈中产生的感应电流为零，即 ， 当线圈绕OO′轴顺时针（沿OO′方向看）匀速转动时，穿过线圈的磁通量减小，且原磁场方向向上，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向和原磁场方向相同，故线圈中的感应电流的方向沿abcda，电流为正方向，故选a。 9． 如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是（ ） 【答案】D 【解析】因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D正确． 10．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ） A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零 B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值i＝sin50πt A C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次 D．电阻R上的热功率等于10 W 【答案】　D 【解析】　线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，A错． 从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm＝10 V，f＝25 Hz，i＝cos 50πt A，B错． 电流方向每秒改变50次，C错．PR＝＝10 W，D正确． 11.（多选）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示．由图可知 （ ） 图12 A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电的电压的有效值为100 V D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 【答案】BD 【解析】 从题图中可知，交流电周期T＝4×10－2 s，峰值电压Um＝100 V，故交流电的频率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝50 V．将该交流电压加在R＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P＝＝50 W，电压的瞬时值表达式u＝Umsin t＝100sin (50πt) V，故正确选项为B、D. 12. 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ (4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？ 【 【 【答案】　(1)e＝50sin 10πt V　(2)43.3 V (3)31.86 V　3.54 A　(4) C 【解析】　(1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin (2πft) ＝100××0.05×2π×sin (2π×t) V ＝50sin 10πt V (2)当t＝ s时，e＝50sin (10π×) V≈43.3 V . (3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V， 电流表示数I＝＝ A＝3.54 A， 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V. (4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝. 该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS， 由＝，＝，＝ 得q＝＝＝ C＝ C. 13．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为，如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 （ ） A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 【答案】　C 【解析】　根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝， 所以正弦式交流电的有效值为 U′＝ ＝ V， 故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10 V，故选项C正确。 14.（多选）某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有（ ） A．最大值是50 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 【答案】　CD 【解析】　交变电动势e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度， 有效值E＝，周期T＝，频率f＝. 由e＝50sin 100πt(V)知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s， f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确． 15.（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么（ ） A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t 【答案】AC 【解析】从线圈平面平行于磁感线开始计时，感应电动势的表达式为e＝Emcos ωt， 则感应电流i＝＝cos θ，由题给条件有：1＝×，解得Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝ A， 线圈消耗的电功率P＝IR＝4 W，所以A正确，B错误． e＝4cos ωt＝4cos t，故C正确． 由Em＝BSω＝Φm得Φm＝，故任意时刻Φ＝sin t，故D错误． 16.（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电阻为R，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（ ）　 A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框中产生的电功率为P＝ D．线框中产生的交变电动势频率为50 Hz 【答案】BCD 【解析】由题图乙可知在0.005 s时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A项错． 在0.01 s时，e＝0，线框位于中性面位置，线框中的电功率为P＝＝()2/R＝，B、C项正确； e的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，D项正确． 17．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 （ ） A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的C图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次 D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz 【答案】A 【解析】由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对； 甲图中的C图对应的电流为零，B错； 每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz，1 s内电流的方向将改变100次，C错； 若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 Hz，D错。 18．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是（ ） 【答案】A 【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直． 19．如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是（ ） A．时刻t线圈中电流的瞬时值i＝cos ωt B．线圈中电流的有效值I＝ C．线圈中电流的有效值I＝ D．线圈消耗的电功率P＝ 【答案】B 【解析】电动势的最大值应为Em＝，t＝0时，e＝0，因此瞬时值表达式应为e＝BSω sin ωt，i＝sin ωt，A项错；电流的有效值I＝＝，B项正确，C项错误； 线圈消耗的电功率应为P＝I2R＝，D项错，因此正确选项为B. 20.（多选）如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是（ ） A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大 B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向 C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍 D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍 【答案】BC 【解析】图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A错误； 根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义可知C正确； 根据ω＝2πf，Em＝nBSω，E＝，I＝可知电流有效值变为原来的2倍，D错误． 21.（多选）如图，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，以图示时刻开始计时，则 （ ） A．电动势瞬时值为160πsin (100πt) V B．t＝0时线圈中磁通量变化率最大 C．t＝ s时线圈中感应电动势最大 D．交变电流的有效值是8π A 【答案】BCD 【解析】图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值： e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×(0.4×0.2)×100πcos (100πt) V＝160πcos (100πt) V，A错误； 图示时刻即t＝0时，Φ＝0，但最大，B正确； t＝ s时，e＝Em，C正确； 交变电流的有效值是8π A，D正确。 22.（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ） A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2 C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V) D．交流电b的最大值为5 V 【答案】 BC 【解析】　t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错． A的周期为0.4s，b周期为0.6s，周期之比为2∶3，由转速n＝＝得转速与周期成反比，故B正确． a的最大值为10 V，ω＝5π rad/s，由e＝Emsin ωt (V)得，u＝10sin 5πt (V)，故C正确． a交流电的最大值Em＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为×10 V＝ V，故D错误。 23．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： (1)感应电动势的最大值； (2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量； (3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量； (4)电流表的示数。 【答案】(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4) 【解析】(1) 线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流． 此交变电动势的最大值为 Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2 (2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E＝＝ 电阻R上产生的热量 Q＝()2R·＝ (3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为＝ 通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝ (4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝ 故电流表的示数为I＝＝. 24.（22-23高二下·上海杨浦·期中）在光滑的水平平面上，放一长直导线。通入交流电，当秒时，电流方向如图所示方向向右，在导线旁静置着一矩形小铝框，则下列说法中正确的是（    ） A．秒时，铝框产生的感应电流最大，方向顺时针 B．秒时，铝框产生的感应电流最大，方向逆时针 C．在一周期内铝框一直离开导线运动 D．最终铝框应在某一平衡位置附近作振动 【答案】C 【详解】A．秒时，导线中还未通入电流，铝框中磁通量未发生变化，因此感应电流为零，故A错误； B．由交变电流的表达式可知 可知该交变电流的周期为 而秒刚好为第五个周期结束，此时瞬时电流为零，是电流方向将要发生改变的时刻，而根据秒时导线中电流的方向可知，改变后的电流方向与刚通电时电流的方向一致，仍与图示电流方向一致，可知，改变之前导线中电流的方向向左，而在电流方向发生改变的时刻，线圈中磁通量的变化率最大，但线圈在远离导线，而离导线越远，磁感应强度就越小，因此此刻磁通量变化率的最大值并不是整个过程中磁通量变化率的最大值，则感应电流就不是整个过程中的最大值，而由导线中电流的变化，根据楞次定律结合安培定则可知，此时线圈中的电流为逆时针方向，故B错误； CD．根据楞次定律可知，在一个周期内，当导线中电流增大时，线框中的磁通量增大，从而产生感应电流，而感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的改变，因此线圈要在安培力的作用下加速远离导线，而当导线中的电流减小时，线圈又有靠近导线的趋势，此时线圈将在安培力的作用下做减速运动，又因为离通电直导线越远磁感应强度越小，由此可知在线圈远离导线的过程中，所受到的安培力大小始终在减小，所以线圈做减速运动的速度不可能减为零后反向运动，而是始终远离导线，故C正确，D错误。 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$