1.3不等式的解集 教学设计2024－2025学年北师大版数学八年级下册

分课时教学设计 第3课时《2.3不等式的解集》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 新的教学理念倡导课程内容与学生生活以及现代社会发展联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生自主学习，合作探究的意识和终身学习的能力.因此在本课的教学设计中，按照新课程标准的要求和理念，努力探索一种让学生主动参与课堂教学的方式.把学生的活动渗透到教学的各个环节中去，引导学生自觉地发现问题、研究问题、解决问题.同时关注学生获得知识，更关注学生知识获得过程与方法以及学生个性品质的发展.学生通过分析讨论，使他们的学习潜能得到充分发挥. 学习者分析 新的教学理念倡导课程内容与学生生活以及现代社会发展联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生自主学习，合作探究的意识和终身学习的能力.因此在本课的教学设计中，按照新课程标准的要求和理念，努力探索一种让学生主动参与课堂教学的方式.把学生的活动渗透到教学的各个环节中去，引导学生自觉地发现问题、研究问题、解决问题.同时关注学生获得知识，更关注学生知识获得过程与方法以及学生个性品质的发展.学生通过分析讨论，使他们的学习潜能得到充分发挥. 教学目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. 5.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索 教学重点 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习回顾 教师活动1： 1、什么叫不等式？ 2、常用的不等号有哪些？ 3、什么叫方程？ 4、什么是方程的解？ 5、不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 不等式的基本性质1：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 不等式的基本性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6、 解下列方程,并在数轴上表示以上两个方程的解 3x-5=4 2x-1=3x X=3 x=-13 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 学生活动1： 回顾知识，完成第6题习题 活动意图说明： 通过回顾不等式的基本性质为不等式的解集等概念的探究做好铺垫。 环节二：探究不等式性质 教师活动2： 情境引入 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 设导火线的长度应为xcm，根据题意，得 根据不等式的基本性质2，得：x<5 所以导火线的长度应大于5cm。 任务一：探究不等式的解、解集 思考1：x=4、5、6、7.2能使不等式x＞5成立吗？ 思考2：你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 思考3：不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？ 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。 求不等式解集的过程叫做解不等式 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 学生活动2： 1、 学生们积极参与到活动中，感受要考虑引火线的长度。 2、 学生根据不等式的基本性质从数的角度表示出解集 。 3、 理解不等式的解和解集的区别。 活动意图说明： 通过情境，引出问题，理解不等式的解和解集的区别和联系 环节三：探究不等式解集 教师活动3： 任务二：探究不等式的解、解集用数轴表示 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. 1、不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 2、不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 3、 不等式的解集在数轴上的表示方法： 注意： 若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈． 例：在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞－3； (2)x≤2. 解析：(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分 来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示． 解：如图 用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集， 体现了一种重要的数学思想——数形结合思想． 学生活动3： 1、学生类比方程的解，发现不等式的解一般有无数个。 2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 活动意图说明： 类比方程的解在数轴上表示，掌握不等式的解在数轴上的表示。 环节四：典例分析 教师活动4： 例1：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集． (1)x与4的差不小于6；　 (2)x的3倍与1的差小于或等于8. 解析：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集． (1) x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图： 例题2：“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.” 这句话是否正确？请你判断，并说明理由． 解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集． 注意： 解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集． 例题3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，求不等式(2－m)x＜3的解集，并探究－2，－1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解，哪些数不是该不等式的解． 解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，所以不等式为3x＜3，其解集为x＜1.数－2，－1，0是该不等式的解，数1，2不是该不等式的解． 学生活动4： 学生自学例题，教师重点关注不等式的解集在数轴上的表示。 活动意图说明： 进一步提高学生对不等式的解集在数轴上的表示的认识。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．(中考·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(　D　) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2020·株洲)下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？(　A　) A．－3 B． C． D．2 3．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为(　A　) A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞2 4．(2020·雅安)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　A　) 5．已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为(　C　) A．1 B．1，2 C．0，1 D．2，3 6． 不等式的解集在数轴上的表示方法： 选做题： 7.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点． 已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中， 为点A的同距点的是【E，G】； ②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则 点B的坐标为【（﹣4，0）或（4，0）】 ； ③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；【4或﹣2】 【综合拓展类作业】 8、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？ 【x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。】 9、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？ 【不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解】 10．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如上图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( A ) 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各数中，能使不等式成立的是（　D　） A．6 B．5 C．4 D．2 2．下列说法中，错误的是(  C  ) A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ B   ） A． B． C． D． 4．下列各数中，是不等式的解的是　D　 A． B．0 C．1 D．3 5.把下列不等式的解集表示在数轴上． （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） （2）       （3） （4） 选做题： 6.一种药品的说明书上写着：“每日用量 ，分 次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围? 解： ，，，， 若每天服用 次，则所需剂量为 之间， 若每天服用 次，则所需剂量为 之间， 一次服用这种药的剂量为 之间． 【综合拓展类作业】 7．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是【 <3 】． 8．已知是关于x，y的二元一次方程，则【 不是 】（填“是”或“不是”）不等式的解． 9．如果不等式的解集是，那么a必须满足【 <2 】． 10．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝【-1 】． 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$