《第二章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元教学设计2024－2025学年北师大版数学八年级下册

学 科 ( 《 一元一次不等式与一元一次不等式组 》单元教学设计 )数学 年 级 八 设计者 教材版本 北师大版 册、章 下册第二章 课标要求 1、 通过具体情境,感受现实世界和日常生活存在大量的不等关系,了解不等式(组)的意义,经历探究不等式的基本性质的过程。 2、 了解不等式解、解集的含义,会用数轴表示不等式的解集。 3、 会解一元一次不等式和一元一次不等式组,会用数轴表示不等式组的解集。 能够根据具体问题,列出一元一次不等式、一元一次不等式组,解决简单的实际问题。 内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系,通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量得关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想,对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。 教科书首先通过具体实例建立不等关系,探索不等式基本性质,了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集,解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。 学情分析 在初一学生已经学习了一元一次方程的解法和运用,相对学生来说有一定的基础,在不等式的解法上和一元一次方程的解法有点雷同,但在解不等式化系数为1是学生容易出错。在列方程解应用题的基础上寻找等量关系将转化为寻找不等关系。另外,确定不等式组的解集的方法、在应用题中利用不等关系解决问题到现实意义等都容易出错。 单元目标 (一)教学目标 知识与技能:了解不等式的意义;理解不等式(组)解、解集的含义,会解一元一次不等式(组),会用会用数轴表示不等式组的解、解集;能够根据具体问题的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题;初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。 过程与方法;通过具体情境。,感受现实世界和日常生活存在大量的不等关系;经历探究不等式的基本性质过程,体会转化思想;经历一元一次不等式的解法和解一元一次方程,体会类比、化归思想;通过经历用一元一次不等式解决实际问题,增强学生的建模意识。 情感态度与价值观:通过实际问题的分析、抽象的过程,体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系,发展学生的符号感;感受数型结合思想,培养分析问题解决问题的能力;通过合作学习,培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神: (2) 教学重点、难点 重点: 1、不等式的意义和性质; 2、解简单的不等式(组)、用数轴表示不等式表示解集; 3、根据实际问题,列出一元一次不等式解决实际问题。 难点: 1、 解简单的一元一次不等式(组),用数轴表示不等式组的表示解集; 2、根据实际问题,列出一元一次不等式解决实际问题。 单元知识结构框架及课时安排 (1) 单元知识结构框架 ( 活动一:情景导入 ) ( 活动二:探究不等式定义 ) ( 任务一:不等关系 ) ( 活动三:典例精析 ) ( 活动一:复习导入 ) ( 一元一次不等式与一元一次不等式组 ) ( 任务二:不等式性质 ) ( 活动二:探究不等式性质 ) ( 活动三:典例精析 ) ( 活动一:回顾旧知 ) ( 活动二:探究不等式的解集 ) ( 任务三:不等式的解集 ) ( 活动三:探究解集用数轴表示 ) ( 活动四:典例精析 ) ( 活动一:回顾旧知 ) ( 活动二:一元一次不等式的定义 ) ( 任务 四 :解不等式( 1 )解集 ) ( 活动三:解一元一次不等式 ) ( 活动四:典例精析 ) ( 活动一:回顾旧知 ) ( 任务五:解不等式( 2 ) ) ( 活动二:用不等式解决实际问题 ) ( 活动三:典例精析 ) ( 活动一:回顾旧知 ) ( 任务 六 :一元一次不等式与一次函数( 1) ) ( 活动二:一元一次不等式与一次函数( 1 )( 1 ) ) ( 活动三:典例精析 ) ( 一元一次不等式与一元一次不等式组 ) ( 活动一:回顾旧知 ) ( 任务七:一元一次不等式与一次函数( 2) ) ( 活动二:一元一次不等式与一次函数( 2 ) ) ( 活动三:典例精析 ) ( 活动一:情景导入 ) ( 活动二:探究一元一次不等式组( 1 ) ) ( 任务八:一元一次不等式组( 1 ) ) ( 活动三:典例精析 ) ( 活动一:复习旧知 ) ( 活动二:情景导入 ) ( 任务九:一元一次不等式组( 2 ) ) ( 活动三:探究新知 ) ( 活动四:典例精析 ) ( 活动一:情景引入 ) ( 任务十:一元一次不等式(组)的运用 ) ( 活动二:典例分析 ) ( 活动一:构建知识框架 ) ( 任务十一:回顾与反思 ) ( 活动二:知识梳理 ) (二)课时安排 课时编号 单元主要内容 课时数 1 不等关系 1 2 不等式性质 1 3 不等式的解集 1 4 解不等式(1) 1 5 解不等式(2) 1 6 一元一次不等式与一次函数(1) 1 7 一元一次不等式与一次函数(2) 1 8 一元一次不等式组(1) 1 9 一元一次不等式组(2) 1 10 一元一次不等式(组)的运用 1 11 回顾与反思 1 达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务 不等关系 1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念｡ 2.能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型｡ 3.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣｡ 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在。 2、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。 3、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。 4、自学例题1 5、总结归纳不等式的定义。 6、自学例题2、关注中差生. 7、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义. 环节一:情境导入 环节二:探究不等式定义。 环节三:典例精析。 不等式性质 知识与技能:经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。 过程与方法:能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程,体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度:通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解。 1、 学生回顾知识。 2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。 3、学生独立完成4个练习。 4、自学例题,培养学生的自学能力 环节一:复习导入 环节二:探究不等式性质。 环节三:典例精析。 不等式的解集 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力,经历求不等式的解集的过程,发展学生的创新意识. 5.从实际问题抽象为数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索 1、回顾知识,完成第6题习题。 2、学生们积极参与到活动中,感受要考虑引火线的长度。 3、学生根据不等式的基本性质从数的角度表示出解集 。 4、理解不等式的解和解集的区别。 5、学生类比方程的解,发现不等式的解一般有无数个。 6、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 7、学生自学例题,教师重点关注不等式的解集在数轴上的表示。 环节一:知识回顾 环节二:探究不等式解集。 环节三:探究不等式的解集用数轴表示。 环节四:典例精析。 解不等式(1) 知识与技能:会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。 过程与方法:设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的解法。 情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析、解决问题的能力。 1、回顾旧知 2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本､最重要的不等式。 3、根据解方程的步骤自学例题1.2。强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解｡ 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验｡ 环节一:知识回顾 环节二:探究一元一次不等式定义。 环节三:探究一元一次不等式的解法 环节四:典例精析。 解不等式(2) 1、理解并初步掌握,利用一元一次不等式解决实际问题,探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。 2、经历运用不等式解决实际问题,发展学生抽象、分析、解决问题的能力。 3、发展学生数学应用意识,体会生活处处有数学。 1、学生回顾旧知 2、小组合作讨论。学生审题,通过仔细读题,分析题目中的已知条件,圈画出关键字和重点语句,寻找等量关系,列出不等式从而求解。 3、教师引导学生分析题目中的不等关系,学生独立或合作完成,帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤,在练习中巩固、提升。 环节一:知识回顾 环节二:用不等式解决实际问题。 环节三:典例精析 一元一次不等式与一次函数(1) 1.了解一元一次不等式与一次函数的关系。 2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较 3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识。 4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。 5.体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 1、回顾旧知。 2、先独立思考再互相交流。 3、先画出图象,然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。 环节一:知识回顾 环节二:一元一次不等式与一次函数。 环节三:典例精析 一元一次不等式与一次函数(2) 1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用不等式解决函数有关问题。 2、通过具体问题感受一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。 3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,并渗透“数形结合”思想。 4、培养数学知识去解决问题的能力,体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。 1、完成3个练习. 2、小组交流解题过程,积极的参与并能大胆提出自己见解。 3、学生独立解答,对于学困生适当点拨 环节一:复习旧知 环节二:资费问题和优惠方案。 环节三:典例精析 一元一次不等式组(1) 1.理解一元一次不等式组及其解的意义,加强运算的熟练性和准确性,培养思维的全面性; 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3.能运用不等式组解决简单的实际问题,培养学生独立思考的习惯和合作交流意识; 4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。 1、根据题意列出符合条件的不等式。 2、学生经过小组讨论,老师点拨:不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围. 3、学生独立完成各个不等式的解集. 4、老师引导完成,让学生初步形成利用数轴表示不等式组解集的一种印象 学生自己归纳总结出一元一次不等式组的解集. 5、学生独立完成例题1、2,学生尝试批改,老师最终讲评。 6、学生总结归纳解不等式组的步骤,形成口诀。 环节一:情景引入 环节二:探究一元一次不等式组概念。 环节三:典例精析 一元一次不等式组(2) 1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程。总结解一元一次不等式组的步骤及情形。 2、通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生全面系统的总结概括能力。 3、加强运算的熟练性与准确性。培养思维的全面性。 1、学生解不等式组,关注学困生。 2、回顾三角形三边之间的和差关系并列出不等式组。 3、学生独自解出每个不等式,然后小组交流讨论每个不等式组的解集。 4、总结找不等式组解集的规律。 5、解每个不等式,并运用规律找不是的组的解集。 环节一:复习旧知 环节二:情景引入 环节三:探究新知 环节四:典例分析 一元一次不等式(组)的运用 1、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决简单的问题。 2、通过例题的讲解,让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题,发展应用意识。 3、通过解决实际问题,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 1、学生思考教师提出的问题。 2、学生自学例题,汇报列不等式的数量关系,关注中下生。 3、师生交流,学生准确全面的表述用不等式(组)解决问题的步骤。 环节一:情景引入 环节二:典例分析 回顾与反思 1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义, 解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集. 2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系. 4.回顾本章重点内容,应用知识点解决相关问题,进一步体会模型思想及类比的思想方法. 5.引导学生从不同的角度思考问题、解决问题,发展学生个性,使每个学生都能体会学习数学的价值。发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点; 1、 给学生充分的时间把课本知识简单复习,然后梳理总结形成本章的知识结构框架。 2、 教师引导学生充分思考、练习和交流,同时从典型例题里找出对应的解题策略,数学思想中的分类讨论思想,解题中的代数法和几何法. 环节一:构建知识框架 环节二:知识梳理 学科网(北京)股份有限公司 $$