精品解析：四川省简阳市高级职业中学2021～2022学年高二下学期开学选拔数学试题

简阳市高级职业中学2021——2022学年下期高二数学选拔测试 （适用班级：2020级 总分：150 分） （时间120分钟　满分150分） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则角的终边在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第三象限或第四象限 D. 第二象限或第三象限 3. （ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 过且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么值等于（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的最小正周期为4，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若直线与直线平行，则m值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 3 10. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，最小正周期是，又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，则的面积是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 13. 已知倾斜角为θ的直线l与直线垂直，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 14. 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. D. 15. 圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16. 若函数，则函数的最小正周期为________. 17. 直线与圆的位置关系是__________. 18. 已知中心在坐标原点椭圆C，右焦点为，离心率等于，则椭圆C的方程为______________. 19. 函数的最小值为___________. 20. 椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆的标准方程为______________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21. 已知函数，求函数的最大值和最小值，以及相应的x的集合. 22. 已知，且都为锐角，求的值 23. 已知一条直线过点，它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，求该直线的方程． 24. 已知两条直线和，m为何值时，与： （1）平行； （2）重合； （3）垂直． 25. 已知圆：，过点的直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 26. 已知点,. （1）求过两点的直线的方程； （2）已知点A在椭圆：上，且（1）中直线过椭圆的左焦点，求椭圆的标准方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 简阳市高级职业中学2021——2022学年下期高二数学选拔测试 （适用班级：2020级 总分：150 分） （时间120分钟　满分150分） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点， 则线段中点坐标是，即， 故选：A. 2. 若，则角的终边在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第三象限或第四象限 D. 第二象限或第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数象限正负的分布可得到答案. 详解】∵， 则或 ∴角的终边在第二象限或第三象限. 故选：D. 3. （ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 4. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点求斜率，再求倾斜角即可. 【详解】已知点，, 则. 因为，所以. 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的同角关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 展开可得， . 故选：D 6. 过且与垂直的直线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线垂直先设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】与直线垂直的直线可设为， 又因为过点，所以，解得， 所以直线方程为. 故选：B. 7. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可求得，利用同角三角函数的基本关系式：即可求得答案． 【详解】因为， 则， 所以. 故选：C. 8. 若函数的最小正周期为4，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为，解得， 故选：D. 9. 若直线与直线平行，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】若直线与直线平行， 则有，解得. 故选：B. 10. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将椭圆的方程化为标准方程，再根据c的值即可求解焦点坐标. 【详解】椭圆的标准方程为， 所以可知椭圆焦点在y轴，且， 即，所以焦点坐标为. 故选：D. 11. 下列函数中，最小正周期是，又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质判断即可. 【详解】A：正弦函数的最小正周期是，且为奇函数不是偶函数，故A错误； B：函数的图像是正弦函数的图像将x轴下方的图像向上翻折得到的， 所以函数的最小正周期为， 又因为函数定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故B正确； C：的最小正周期是，且为奇函数不是偶函数，故C错误； D：余弦函数的最小正周期是，且为偶函数，故D错误. 故选：B. 12. 在中，，则的面积是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】在中，， 则， 因为，根据正弦定理可知，， 所以的面积是， 故选：C. 13. 已知倾斜角为θ的直线l与直线垂直，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直线l与直线垂直，可得，再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可求出. 【详解】由题意可得，直线的斜率为1， 因为倾斜角为θ的直线l与直线垂直，所以； 所以. 故选：D. 14. 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程即可求解. 【详解】因为圆的方程可化为， 所以圆心，半径为. 故选：D. 15. 圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式即可求的值. 【详解】由配方得，所以圆心为， 因为圆的圆心到直线的距离为1， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16. 若函数，则函数的最小正周期为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式求最小正周期即可. 【详解】已知函数， 其中，则最小正周期为， 故答案为：. 17. 直线与圆的位置关系是__________. 【答案】相交 【解析】 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离和半径比较大小即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】已知圆， 圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 18. 已知中心在坐标原点的椭圆C，右焦点为，离心率等于，则椭圆C的方程为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据焦点和离心率确定椭圆中的值，再由求出，写出椭圆方程即可. 【详解】由右焦点为，可知，焦点在轴上， 设椭圆方程为， 由离心率等于可得，，解得， 则， 所以椭圆C的方程为. 故答案为：. 19. 函数的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据辅助角公式将函数化简为的形式，结合正弦函数求解最小值. 详解】由题可知，， . . 故答案为：. 20. 椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆的标准方程为______________. 【答案】或 【解析】 【分析】已知椭圆的长轴长和短轴长，焦点分别为在x轴和y轴上，写出椭圆的标准方程. 【详解】依题意知，，即， 若椭圆椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为， 若椭圆椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为， 故椭圆的标准方程为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21. 已知函数，求函数的最大值和最小值，以及相应的x的集合. 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】根据正弦函数最值和最值对应的x的集合直接解答即可. 【详解】已知函数， 则当时，，此时， 当时，，此时， 所以函数的最大值为2，此时， 函数的最小值为，此时. 22. 已知，且都为锐角，求的值 【答案】 【解析】 【分析】由两角和的正切公式代入计算，并由的范围判断的值即可. 【详解】因为， 所以， 因为都为锐角， 所以， 所以. 23. 已知一条直线过点，它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，求该直线的方程． 【答案】 【解析】 【分析】首先由直线方程确定斜率，再由斜率公式得出倾斜角，再由题意得出所求直线的倾斜角和斜率，再将斜率和点代入点斜式即可. 【详解】已知直线，斜率为， 设该直线倾斜角为，则， 由得，， 设所求直线的倾斜角为，则， 所以所求直线的斜率为 又直线过点，则直线方程为， 即. 24. 已知两条直线和，m为何值时，与： （1）平行； （2）重合； （3）垂直． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将两条直线方程化为一般式的直线方程，再根据两直线平行条件求解即可. （2）根据两直线重合条件求解即可. （3）根据两直线垂直条件求解即可. 【小问1详解】 直线. 直线. 两直线平行的条件是且. 所以， 化简得， 解得或. 当时，，不符合要求，舍去. 当时，，符合要求 故时，两直线平行. 【小问2详解】 由（1）知，时，且，两直线重合. 【小问3详解】 两直线垂直的条件是，即：. 化简得，解得 所以当时，两直线垂直. 25. 已知圆：，过点的直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可求解； （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【小问1详解】 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以圆的圆心坐标是，半径为. 【小问2详解】 若过点的直线斜率不存在，即直线方程为， 由圆心到直线的距离为，不等于半径，不符合题意，故舍去； 当直线斜率存在时，设过点的直线斜率为，则直线方程为， 故圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为或. 26. 已知点,. （1）求过两点的直线的方程； （2）已知点A在椭圆：上，且（1）中直线过椭圆的左焦点，求椭圆的标准方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用点斜式即可求解. （2）代点A，通过直线求椭圆的左焦点，求出，即可求解. 【小问1详解】 点，， 直线的斜率为：， 直线的方程为：， 综上所述：直线的方程为：. 【小问2详解】 点在椭圆：上， ， 设椭圆的左焦点为：， 直线过椭圆的左焦点， ， ， ， 椭圆的标准方程为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$