精品解析：四川省成都市都江堰市育英医养科技技工学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

四川省成都市都江堰市育英医养科技技工学校2021-2022学年高一上学期期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请写入答题卡，未写入答题卡不得分！每小题4分，满分60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可得解． 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B. 2. 设，则下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可判断. 【详解】根据元素与集合的关系可知，A、C错误； 又是集合中的元素，故B正确，D错误. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义得到不等式并求解即可． 【详解】函数有意义， 所以即， 解得， 即函数的定义域为. 故选：D. 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及其常见函数的奇偶性逐项判断即可． 【详解】对于A，由一次函数的性质可知，函数为非奇非偶函数； 对于B，由二次函数的性质可知，的图象关于y轴对称，为偶函数； 对于C，由幂函数的性质可知，为奇函数，不是偶函数； 对于D，的图象是由的图象向上移动一个单位而得到，为非奇非偶函数. 故选：B． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得， 即不等式的解集为. 故选：B． 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的性质直接得解． 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上为增函数， 故选：A. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的判断，即可求解. 【详解】， ， 故不能推出， 但可推出， 是的必要不充分条件. 故选：B. 8. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别为（ ） A. 开口向上，顶点 B. 开口向上，顶点 C 开口向下，顶点 D. 开口向下，顶点 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴即可求解． 【详解】因为抛物线的开口方向向下， 对称轴为，此时 所以顶点坐标为． 故选：C. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 空集没有子集 B. 空集是任何一个集合的子集 C. D. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 【答案】B 【解析】 【分析】根据空集的性质与子集的定义即可判断命题的真假. 【详解】空集是任何集合的子集，所以A命题错误；B命题正确； ，所以C命题错误； 空集只有一个子集即为它本身，所以D命题错误． 故选：B． 10. 已知，下列判定一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断选项A正确，选项BC错误，举特例可判断选项D错误 【详解】由于， 则，，， 则选项A正确，选项BC错误， 当时，选项D显然错误． 故选：A． 11. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解方程组，再由集合的列举法表示解集即可. 【详解】方程组，解得， 故原方程组的解集是. 故选：B. 12. 某种中药材的收购价自1999年以来，经过三次提价由原来的14元/千克升到112元/千克，则平均每次提价的百分率为（ ） A. 72% B. 80% C. 90% D. 100% 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据指数模型，可得，由此得解． 【详解】设平均每次提价的百分率为x， 则由指数模型可知，，即， 解得，即平均每次提价的百分率为100%． 故选：D． 13. 集合的真子集个数为（ ） A. 16 个 B. 15 个 C. 8个 D. 9个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查集合的子集与真子集，若集合中的元素有个，则集合的子集的个数为，真子集个数为，根据集合的元素，即可求出. 【详解】∵集合中有4个元素， ∴集合A的真子集个数为个． 故选：B． 14. 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ） A. 90万元 B. 60万元 C. 120万元 D. 120.25万元 【答案】C 【解析】 【分析】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，根据题意可得此时的利润为，利用二次函数的性质即可得解． 详解】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，， 依题意可知，其利润为， 由二次函数的的性质可知，当时，L取得最大值， 又，则当或时， 能获得的最大利润为万元． 故选：C． 15. 下列各点中，在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入函数解析式验证即可. 【详解】因为函数为， A:将代入，解得，所以A选项错误， B: 将代入，解得，所以B选项正确， C: 将代入，解得，所以C选项错误， D: 将代入，解得，所以D选项错误. 故选:B. 二、填空题（每小题4分，满分20分） 16. 已知函数是奇函数，其中，求_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的概念和已知条件,求解即可． 【详解】因为函数是奇函数，， 又，即，， 所以． 故答案为：． 17. 设，则集合与的关系是_____． 【答案】⊆ 【解析】 【分析】根据集合之间的关系判断即可. 【详解】∵集合，且， ∴集合中的任意一个元素都满足集合中元素的条件，即． 故答案为：． 18. 已知，则的解析式为 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】先将函数变形，再根据换元法即可求解． 【详解】∵， 令，∴， ∴， 故答案为：． 19. 比较大小： _____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据作差法，结合配方法，即可求解. 【详解】 ， 则． 故答案:． 20. 二次函数的单调增区间是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式及其单调性的性质，即可直接得解． 【详解】解：二次函的开口向上，对称轴为， 则函数的单调递增区间为. 故答案为:. 三．解答题（请写出要的过程，6道题共70分） 21. 已知，，，求，，，（用区间表示）． 【答案】，，， 【解析】 【分析】利用集合的基本运算，即可求解. 【详解】∵，，， ∴，， ，． 22. 求出下列不等式解集并用区间表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解； （2）利用含绝对值不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 因为，即， 所以， 解得或， 所以不等式的解集是. 【小问2详解】 因为，即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为． 23. 已知集合，，求 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组，求出解即可求出. 【详解】已知集合，， 则联立方程组，即， 解得，所以. 24. 当m为何值时，方程有两个相等的实数解？ 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得，解关于m的方程可得． 【详解】原方程可化为， 由题意可得， 整理可得，即， 解得或． 25. 某商品进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件.设每件商品的售价定为x元（）. （1）求每天的销售量与自变量x的函数关系式； （2）求每天的销售利润与自变量x的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 【答案】（1）. （2）. （3）70；4000. 【解析】 【分析】（1）设每天的销售量为y件，由“商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件”可得. （2）设每天的销售利润为w元，由题意知，每件商品的销售利润为元，可得元. （3）由（2）可知，根据二次函数求最值，求出w的最大值和取得最大值时的x即可求解. 【小问1详解】 设每天的销售量为y件. 由题意可知，当时，件； 当时，. 综上所述，每天的销售量与自变量x的函数关系式. 【小问2详解】 由（1）可知，. 设每天的销售利润为w元. 由题意可知，每件商品的销售利润为元， 所以. 【小问3详解】 由（2）可知，. 当时，元； 当时，， 所以当时，w取最大值为元. 所以每件商品的售价定为70元时，每天可获得最大利润为4000. 26. 已知函数的定义域为R，且对，恒有，且，当时，． （1）求的值； （2）求证：在定义域R上是单调递增函数． 【答案】（1）2 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，令求出，再令求解即可； （2）由单调性的定义，根据当时，以及证明即可． 【小问1详解】 ∵对，恒有，令， ∴， ∴， 令， ∴，又， ∴； 【小问2详解】 证明：当时，，即，， 对，恒有， 当时，则， ∴时，， 在任意取， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴函数在定义域R是单调增函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市都江堰市育英医养科技技工学校2021-2022学年高一上学期期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请写入答题卡，未写入答题卡不得分！每小题4分，满分60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别为（ ） A. 开口向上，顶点 B. 开口向上，顶点 C. 开口向下，顶点 D. 开口向下，顶点 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 空集没有子集 B. 空集是任何一个集合的子集 C. D. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 10. 已知，下列判定一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 方程组解集是（ ） A B. C. D. 12. 某种中药材收购价自1999年以来，经过三次提价由原来的14元/千克升到112元/千克，则平均每次提价的百分率为（ ） A. 72% B. 80% C. 90% D. 100% 13. 集合的真子集个数为（ ） A 16 个 B. 15 个 C. 8个 D. 9个 14. 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ） A. 90万元 B. 60万元 C. 120万元 D. 120.25万元 15. 下列各点中，在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满分20分） 16. 已知函数奇函数，其中，求_______． 17. 设，则集合与的关系是_____． 18. 已知，则的解析式为 ______________． 19. 比较大小： _____（填“”或“”）． 20. 二次函数的单调增区间是 ____________． 三．解答题（请写出要的过程，6道题共70分） 21. 已知，，，求，，，（用区间表示）． 22. 求出下列不等式的解集并用区间表示出来． （1）； （2）． 23. 已知集合，，求 24. 当m为何值时，方程有两个相等的实数解？ 25. 某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件.设每件商品的售价定为x元（）. （1）求每天的销售量与自变量x的函数关系式； （2）求每天的销售利润与自变量x的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 26. 已知函数的定义域为R，且对，恒有，且，当时，． （1）求的值； （2）求证：在定义域R上是单调递增函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$