精品解析：湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年 高三上学期期中数学试卷 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集定义即可求解. 【详解】集合，集合， . 故选：D. 2. 是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3. 的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】， 或，或， 不等式的解集为或. 故选：A. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】不等式， ， ， 不等式的解集为. 故选：C. 5. 下列函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的相等逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为， 选项，，定义域为，但与函数对应法则不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项，，定义域为，与函数定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数； 选项，，定义域为，与函数定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数. 故选：. 6. 下列函数中，在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合反比例函数、指数函数、余弦函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为反比例函数，当时，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故选项A符合题意； 因为指数函数，底数为2，大于1，故函数在上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为余弦函数的减区间是， 所以函数在上不是单调减函数，故选项C不符合题意； 因为对数函数，底数为2，大于1，故函数在上单调递增. 故选项D不符合题意； 故选：A. 7. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】函数， 函数图像开口向上，对称轴为， 函数的单调减区间是. 故选：A. 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合根式与指数幂的转化，化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零以及指数函数的单调性即可求解. 【详解】若函数有意义， 则有，即， 指数函数在其定义域内为增函数， ， 函数的定义域是. 故选：C. 10. 对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设出函数解析式，再把点的坐标代入，求出底数，即可得解. 【详解】设对数函数解析式为， 函数的图象过点， ， ， 又， ， 此对数函数的解析式为. 故选：A 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）： 11. 设全集，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出集合A，再根据集合补集的定义和运算，即可求解. 【详解】全集，集合， . 故答案为：. 12. 集合且用区间表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由集合表示和区间表示互化即可求解. 【详解】解:集合, 即用区间表示为. 故答案为: 13. 二次函数的顶点坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将二次函数解析式化为顶点式，即可求解. 【详解】二次函数， 二次函数的顶点坐标是. 故答案为：. 14 比较大小：①__________； ②__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据得到在定义域内单调递减，②根据得到在定义域内单调递减即可求解. 【详解】①，在定义域内单调递减， ，， ②，在定义域内单调递减， ， 故答案为：；. 15. 对数函数图像恒过定点的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点问题，令，求出的值，即可求解. 【详解】由题意，令，，， 对数函数的图像恒过定点的坐标为， 故答案为：. 三､解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）3 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算法则，即可求解. （2）根据题意，结合实数指数幂的运算法则，即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 17. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 指数函数在实数集R上是单调减函数， 又，， ，， 不等式的解集为； 【小问2详解】 对数函数在定义域上单调增函数， 又， ，即， ， 不等式的解集为. 18. 设全集，集合，求. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题干信息以及集合的运算法则求解即可. 【详解】全集，集合， ，或， ， 或， 或. 19. 不等式的解集是. （1）求的值； （2）求的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解； （2）根据题意，将a和b的值代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知， 不等式为， ， ， ， 不等式的解集为. 20. 函数是定义在上的增函数，若，求实数的范围. 【答案】或. 【解析】 【分析】利用函数的单调性可得，从而求出的范围. 【详解】函数是定义在上的增函数且， ，， ，或， 实数的范围为或. 21. 已知函数. （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 【答案】（1） （2）奇函数 【解析】 【分析】（1）由题意，要使得有意义，则需满足，从而得出的定义域； （2）根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【小问1详解】 由题意，要使有意义，则， ， 的定义域为； 【小问2详解】 函数是奇函数，证明如下： 由（1）得，函数的定义域是，关于原点对称， 又； 为奇函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年 高三上学期期中数学试卷 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调减区间是（ ） A B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 10. 对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（ ） A. B. C D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）： 11. 设全集，集合，则__________. 12. 集合且用区间表示为__________. 13. 二次函数的顶点坐标是__________. 14. 比较大小：①__________； ②__________ 15. 对数函数的图像恒过定点的坐标为__________. 三､解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 17. 解下列不等式： （1）； （2）. 18. 设全集，集合，求. 19. 不等式的解集是. （1）求的值； （2）求的解集. 20. 函数是定义在上的增函数，若，求实数的范围. 21. 已知函数. （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$