精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属实验学校经开初中部 2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025学年度第一学期 七年级数学学科 期中质量调研试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 2024年一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 在有理数中，正分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正分数的定义是解题的关键． 根据正分数的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 中是正分数的为， 在有理数中，正分数有2个， 故选：B ． 4. 一个单项式的系数是，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 直接利用单项式的次数与系数的定义解答即可． 【详解】解：A． 的系数是，次数是5，不符合题意； B． 的系数是，次数是3，不符合题意； C． 的系数是3，次数是4，不符合题意； D． 的系数是，次数是4，符合题意． 故选D． 5. 将多项式按x的升幂排列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列． 【解答】解：多项式按x的升幂排列是 故选D． 【点睛】本题考查多项式的升降幂排列．熟练掌握多项式的升降幂排列的方法：按照某一字母的指数从小到大，或从大到小进行排列，是解题的关键． 6. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意成为解题的关键． 根据总花费等于甲种读本花费与乙种读本花费的和，据此列式计算即可． 【详解】解：购买a本甲种读本和b本乙种读本共需花费元． 故选C． 7. 已知，，且，那么的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 先根据绝对值和乘方的定义求出，，再根据确定或，分别代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 的值为或， 故选：D ． 8. 如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为625，则第2020次输出的结果为（ ） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当x=625时，x=×625=125； 当x=125时，x=×125=25； 当x=25时，x=×25=5； 当x=5时，x=×5=1； 当x=1时，x+4=5； 当x=5时，x=×5=1； …… 依次类推，以5，1循环， (2020-2)÷2=1009，能够整除， 所以输出的结果为1， 故选C． 【点睛】本题考查了求代数式的值．能根据求出的结果得出规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果向东走记作“”，向西走应记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，正确理解正负数的相反性是解题的关键． 根据正负数的相反性即可解答． 【详解】解：如果向东走记作“”，向西走应记作． 故答案为：． 10. 比较大小：_______（填 “”或“” ）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法即可求解，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】有理数大小比较 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11. 用四舍五入法将精确到百分位： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握精确到第几位就是对下一位进行四舍五入成为解题的关键． 把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位：． 故答案为：． 12. 若单项式和的和仍是单项式，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 13. 已知，，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．先去括号化简代数式，然后将，整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14. 下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用__________根火柴棒． 【答案】81 【解析】 【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可． 【详解】解：∵第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了9根火柴，第三个图形用了13根火柴 ∴第n个图形用了5+4（n-1）根火柴 ∴第20个图案所得用火柴的根数为5+4（20-1）=81． 故答案为81． 【点睛】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后按照有理数的加法运算法则计算即可； （2）先化除为乘，然后按照有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先变除为乘，然后运用有理数乘法运算律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解∶ ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号、然后合并同类项即可解答； （2）先去括号、然后合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：． = =． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减混合运算法则化简成为解题的关键． 先用整式的加减混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： =， 当时，原式． 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，， 【答案】数轴解解析， 【解析】 【分析】你本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上把各数正确的表示出来是解题的关键． 在数轴上把表示出来，再用“”连接各数即可． 【详解】解：， 在数轴上把，，，，表示出来，如图所示即为所求； ． 20. 华师版《七年级上册》教材，第16页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】计算： ； ； ； 【学习总结】当时， ；当 时，； 【学以致用】，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】定义应用：，0，6；学习总结：a，；学以致用：a 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 定义应用：根据绝对值的意义求解即可； 学习总结：根据定义应用的结论归纳总结即可解答； 学以致用：根据题意可得：，从而可得，然后利用绝对值的意义取绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：定义应用：；；． 故答案为：，0，6． 学习总结： 当时，；当时，； 故答案为：a，； 学以致用： 由数轴可得：， ∴， ． 故答案为：a． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图（1），请用代数式表示窗帘的面积： ； 用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ；（结果保留π） （2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ；（结果保留π） （3）当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为 ．（π取3） 【答案】（1）； （2） （3）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）根据圆面积计算方法可求出两个四分之一圆的面积即可得出窗帘的面积，矩形面积减去窗帘的面积即可得出窗户能射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；； （3）将（2）（1）的结论作差， 再代入计算即可． 【小问1详解】 解：装饰物的面积，即2个四分之一圆的面积，即， 窗户能射进阳光的面积为：． 故答案为：；； 【小问2详解】 装饰物的面积为：即半径的圆面积，， 所以能射进阳光的面积为：， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，两图中窗户能射进阳光的面积差为， 当米，米时，原式（平方米）． 故答案为：平方米． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 23. 运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则______； （2）已知，，则______； （3）当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：17 【小问3详解】 解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 24. 如图，已知数轴上点A、B分别表示数a、b，且，O为原点，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1） ， ； （2）运动3秒时，点P表示的数是 ； （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发． 求： ①当点P与点Q相遇时，点P运动 秒，此时两动点所对应的数是 ； ②当点P与点Q的距离为8个单位长度时，点P运动 秒． 【答案】（1）6； （2） （3）①5；；②1或9 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、列式计算、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，理解绝对值的意义是解题的关键． （1）根据非负数的性质列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）①设当点P与点Q相遇时，点P运动t秒，再分别表示出相遇时点P、Q表示的数，然后根据相遇时，两点坐标相同列方程计算即可；②设当点P与点Q的距离为8个单位长度时，点P运动m秒，然后根据题意列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：． 故答案为：6，． 【小问2详解】 解：∵点A表示， ∴由题意可得：运动3秒时，点P表示的数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：①设当点P与点Q相遇时，点P运动t秒，此时点P表示，点Q表示， 由题意可得：，解得：，则， ∴当点P与点Q相遇时，点P运动5秒，此时两动点所对应的数是． 故答案为：5，． ②设当点P与点Q的距离为8个单位长度时，点P运动m秒，此时点P表示，点Q表示， 由题意可得：，即，解得：或9． ∴当点P与点Q的距离为8个单位长度时，点P运动1或9秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 七年级数学学科 期中质量调研试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2024年一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数中，正分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 一个单项式的系数是，次数是4，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 将多项式按x的升幂排列正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费（ ）元． A. B. C. D. 7. 已知，，且，那么的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为625，则第2020次输出的结果为（ ） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果向东走记作“”，向西走应记作_________． 10. 比较大小：_______（填 “”或“” ）． 11. 用四舍五入法将精确到百分位： _________． 12. 若单项式和的和仍是单项式，则_______． 13. 已知，，则的值为_______． 14. 下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用__________根火柴棒． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，， 20. 华师版《七年级上册》教材，第16页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】计算： ； ； ； 【学习总结】当时， ；当 时，； 【学以致用】，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图（1），请用代数式表示窗帘的面积： ； 用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ；（结果保留π） （2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ；（结果保留π） （3）当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为 ．（π取3） 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 23. 运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则______； （2）已知，，则______； （3）当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 24. 如图，已知数轴上点A、B分别表示数a、b，且，O为原点，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1） ， ； （2）运动3秒时，点P表示的数是 ； （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发． 求： ①当点P与点Q相遇时，点P运动 秒，此时两动点所对应的数是 ； ②当点P与点Q的距离为8个单位长度时，点P运动 秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $