（单元讲义）第二单元 百分数（二）（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第二单元 百分数（二） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】折扣 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，与百分数问题的解题思路和方法相同。 【知识点二】成数 1、农业收成，经常用“成数”来表示。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%;“二成"就是十分之二，改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 3、解决与成数有关的实际问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与解答百分数问题相同。 【知识点三】税率 1、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。 2、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题 收入×税率=应纳税额。 税率=应纳税额÷收入×100%。 收入=应纳税额÷税率。 【知识点四】利率 1、存款的方式有多种：活期、整存整取、零存整取等。 2、存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 3、到期时可以取回的钱包括本金和利息，利息要用公式“利息=本金×利率×存期”来求。 本金=利息÷存期÷利率；利率=利息÷存期÷本金。 4、根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。 【考点一】折扣 【典例一】如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【典例二】商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为( )折。 【典例三】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【考点二】成数 【典例一】兴义市万峰林旅游集团旗下景区2023年接待旅游总人数约为385万人次，比上一年增长四成。兴义市万峰林旅游集团旗下景区2022年接待旅游总人数约为（    ）万人次。 A．154 B．275 C．231 D．95 【典例二】现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。 【典例三】走进最美乡村。 （1）星星村有一个周长62.8米的圆形草坪，现准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种射程的装置比较合适？ （2）村里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道，走道面积是多少？ （3）致富带头人张叔叔果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？ 【考点三】税率 【典例一】星星书店本月营业额中应纳税的部分是18000元，如果按应纳税部分的4%缴纳增值税，该书店本月应缴纳增值税（    ）元。 A．720 B．72 C．7200 D．72000 【典例二】某饭店上月的营业额是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，饭店上月应缴营业税( )万元。厨师长的工资是7000元，超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，厨师长应缴个人所得税( )元。 【典例三】王叔叔根据最新个人所得税政策，除了每月扣除5000元的个人免征额后，每月还可享受专项附加扣除项（如下表），剩余部分按3%的税率缴税。王叔叔5月份工资为9500元，这个月需缴纳多少元个人所得税？ 【考点四】利率 【典例一】下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（    ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2 【典例二】婷婷把3000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率为2.10%，到期后婷婷把这笔钱全部取出，并用这笔钱的5%给妈妈买礼物，婷婷买礼物花了( )元。 【典例三】淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。 一年 2.1% 二年 2.7% 一、填空题（满分20分） 1．（ ）折＝75%＝（ ）成（ ）。 2．妈妈存入银行60000元，定期三年，年利率是2.35%，到期可得到利息（ ）元。 3．笑笑爸爸经营一家烧烤店，美食节第一周共收入8万元，按规定需缴纳5%的营业税，笑笑爸爸需缴纳营业税（ ）元；爸爸计划将30000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后他可以取回（ ）元。 4．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是（ ）万元。 5．陈老师2023年全年工资总额9万元，按个人所得税法规定，每人每月工资、薪金所得扣除5000元后，年总余额不超过3.6万元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，陈老师2023年应缴纳个人所得税（ ）元。 6．小华家4月份的用水量比3月份减少了三成，即减少的用水量是（ ）月份用水量的30%，若他家3月份的用水量是10吨，则4月份的用水量是（ ）吨。 7．春节前夕，小圆的妈妈准备购买年货。她发现某超市的一种坚果礼盒原价为200元，春节促销打八折出售，这个坚果礼盒的促销价是（ ）元，促销价比原价降低了（ ）%。 8．爸爸想买一辆新能源汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付6000元，这辆汽车原价是（ ）元。 9．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是（ ）（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 10．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是（ ）厘米。    二、判断题（满分10分） 11．“一成五”是十分之一点五，改写成百分数就是15%。（ ） 12．一件800元的上衣，先提价20%，再打八折销售，上衣的价格还是800元。（ ） 13．实验小学去年招生300人，今年招生240人，今年比去年少招生两成。（ ） 14．把10000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.45%，到期时得到的利息是735元。（ ） 15．某品牌电视，先打“七五折”出售，后又涨价25%，现价与原价相等。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．爸爸给奶奶汇去10000元，需要交纳0.5%的汇费，汇费是（    ）元。 A．500 B．50 C．10 D．5 17．如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 18．一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（    ）元。 A．12 B．10 C．9.6 D．11 19．有一块稻田，今年收稻谷2200kg，比去年增产一成。今年比去年增产（ ）kg。 A．200 B．2000 C．2420 20．李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（    ）。 A．m＝n÷（1.8%×5） B．n＝m＋m×1.8% C．m＝n×（1＋1.8%×5） D．n＝m＋m×1.8%×5 四、计算题（满分6分） 21．脱式计算。                    五、解答题（满分54分） 22．贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 23．张老师把60000元钱存入银行，整存整取5年，年利率是3.05%，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。到期后张老师可以拿出多少钱来资助学生？ 24．小优爸爸2月份的工资为11000元，根据个人所得税政策，除了扣除5000元的个人免征额后（如表）的条件。根据新政策，他应缴纳多少元个人所得税？（剩余部分按3%的税率缴纳） 附加扣除 子女教育 赡养老人 住房贷款 额度 1000元 2000元 1000 25．赵叔叔开了一家商店，按营业额中应纳税的部分的3%缴纳增值税。某月赵叔叔需缴纳税款570元，赵叔叔这月的营业额中应纳税的部分是多少元？ 26．郑州新区污水处理厂是河南省最大的污水处理厂，郑州市大约40%的污水在这里处理，也就是约（    ）成。郑州新区污水处理厂已建成的一期污水处理能力为每天65万吨，比五龙口污水处理厂污水处理能力多225%。五龙口污水处理厂污水处理能力每天是多少万吨？ 27．张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了二成，今年的产量是3600千克。张阿姨家去年玉米的产量是多少千克？ 28．学校奖励优秀少先队员，需要12元一支的钢笔12支，到哪家购买合算些？ 兴华商店 买5支 送1支 睿智商店 所有商品 一律九折 利民商店 满100元 减20元 29．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 30．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第二单元 百分数（二） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】折扣 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，与百分数问题的解题思路和方法相同。 【知识点二】成数 1、农业收成，经常用“成数”来表示。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%;“二成"就是十分之二，改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 3、解决与成数有关的实际问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与解答百分数问题相同。 【知识点三】税率 1、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。 2、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题 收入×税率=应纳税额。 税率=应纳税额÷收入×100%。 收入=应纳税额÷税率。 【知识点四】利率 1、存款的方式有多种：活期、整存整取、零存整取等。 2、存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 3、到期时可以取回的钱包括本金和利息，利息要用公式“利息=本金×利率×存期”来求。 本金=利息÷存期÷利率；利率=利息÷存期÷本金。 4、根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。 【考点一】折扣 【典例一】如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【分析】先用163.2元除以3求出购买一张电影票的实际钱数，再除以原价68元即可求出是几折优惠，然后确定看的场次。 【解答】163.2÷3÷68 ＝54.4÷68 ＝0.8 ＝80% ＝八折 他们看的是上午场。 故答案为：A 【点评】本题考查了折扣问题，解答本题需熟练掌握原价、现价与折扣的关系。 【典例二】商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为( )折。 【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。 【解答】150×60%＝90（元） 90＋30＝120（元） 120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 即折扣应该确定为八折。 【点评】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。 【典例三】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 【考点二】成数 【典例一】兴义市万峰林旅游集团旗下景区2023年接待旅游总人数约为385万人次，比上一年增长四成。兴义市万峰林旅游集团旗下景区2022年接待旅游总人数约为（    ）万人次。 A．154 B．275 C．231 D．95 【分析】据题意可知，把兴义市万峰林旅游集团旗下景区2022年接待旅游总人数看作单位“1”，几成就是百分之几十，比上一年增长四成，就是占上一年的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用兴义市万峰林旅游集团旗下景区2023年接待旅游总人数除以其对应的百分数，计算即可得解。 【解答】 （万人次） 兴义市万峰林旅游集团旗下景区2022年接待旅游总人数约为275万人次。 故答案为：B 【典例二】现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。 【分析】把11的辣椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五，即提高了85%，则11月的销售量乘（1＋85%）就是12月的销售量，又知12月的辣椒销售量是740千克，求11月的销售量，用12的销售量除以（1＋85%）即可解答。 【解答】八成五＝85% 740÷（1＋85%） ＝740÷1.85 ＝400（千克） 11月青椒总销售量是400千克。 【典例三】走进最美乡村。 （1）星星村有一个周长62.8米的圆形草坪，现准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种射程的装置比较合适？ （2）村里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道，走道面积是多少？ （3）致富带头人张叔叔果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？ 【分析】（1）根据圆的半径＝周长÷π÷2，求出草坪半径，即为喷水龙头射程，据此分析； （2）走道是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可； （3）将去年产量看作单位“1”，今年比去年增产了2成，今年产量是去年产量的1＋20%，去年产量×今年对应百分率＝今年产量。 【解答】（1）62.8÷3.14÷2＝10（米） 答：选射程10米的装置比较合适。 （2）16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） （平方米） 答：走道面积是113.04平方米。 （3）4500×（1＋20%） ＝4500×1.2 ＝5400（千克） 答：今年产了5400千克苹果。 【点评】关键是掌握圆的周长和圆环面积公式，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 【考点三】税率 【典例一】星星书店本月营业额中应纳税的部分是18000元，如果按应纳税部分的4%缴纳增值税，该书店本月应缴纳增值税（    ）元。 A．720 B．72 C．7200 D．72000 【分析】用营业额中应纳税部分的钱数×税率，即可解答。 【解答】18000×4%＝720（元） 星星书店本月营业额中应纳税的部分是18000元，如果按应纳税部分的4%缴纳增值税，该书店本月应缴纳增值税720元。 故答案为：A 【典例二】某饭店上月的营业额是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，饭店上月应缴营业税( )万元。厨师长的工资是7000元，超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，厨师长应缴个人所得税( )元。 【分析】营业税＝营业额×5%，根据百分数乘法计算得出答案；厨师长应缴所得税＝工资减去5000元，再乘3%，可计算得出答案。 【解答】饭店上月应缴营业税为：（万元）； 厨师长应缴个人所得税： （元） 【典例三】王叔叔根据最新个人所得税政策，除了每月扣除5000元的个人免征额后，每月还可享受专项附加扣除项（如下表），剩余部分按3%的税率缴税。王叔叔5月份工资为9500元，这个月需缴纳多少元个人所得税？ 【分析】工资－免征额－子女教育和赡养老人的专项附加＝缴税部分，将缴税部分看作单位“1”，缴税部分×税率＝缴纳的个人所得税，据此列式解答。 【解答】 （元） （元） 答：这个月需缴纳45元个人所得税。 【考点四】利率 【典例一】下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（    ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2 【分析】根据题意可知，存期两年，年利率是1.90%。根据取回的钱数＝本金＋本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【解答】6000＋6000×1.90%×2 ＝6000＋228 ＝6228（元） 则到期时一共可取回6228元。 故答案为：C 【典例二】婷婷把3000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率为2.10%，到期后婷婷把这笔钱全部取出，并用这笔钱的5%给妈妈买礼物，婷婷买礼物花了( )元。 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，求出婷婷到期取出的钱数；再把这笔钱看作单位“1”，用这笔钱的5%给妈妈买礼物，用这笔钱×5%，即可求出婷婷买礼物花的钱数。 【解答】（3000×2.10%×2＋3000）×5% ＝（63×2＋3000）×5% ＝（126＋3000）×5% ＝3126×5% ＝156.3（元） 婷婷把3000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率为2.10%，到期后婷婷把这笔钱全部取出，并用这笔钱的5%给妈妈买礼物，婷婷买礼物花了156.3元。 【典例三】淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。 一年 2.1% 二年 2.7% 【分析】方法一：根据“利息＝本金×利率×存期”求出第一年的利息，即50000×2.1%×1，再与本金相加，即可求出第二年存款的本金，再乘利率和存期即可求出第二年的利息，最后与第一年的利息相加，据此求出第一种方法获得的总利息；第二种方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可；看两种方式哪种利息多，按照储蓄方法就好。 【解答】方法一：50000×2.1%×1 ＝1050×1 ＝1050（元）； （1050＋50000）×2.1%×1 ＝1072.05×1 ＝1072.05（元）； 1072.05＋1050＝2122.05（元）； 方法二：50000×2.7%×2 ＝1350×2 ＝2700（元）； 2700＞2122.05； 答：第二种储蓄方法好，因为获得的利息多。 【点评】明确利息、本金、利率、存期之间的关系并能灵活利用是解答本题的关键；第一种方式要注意，第二年的本金为原来的本金加第一年的利息。 一、填空题（满分20分） 1．（ ）折＝75%＝（ ）成（ ）。 【正确答案】七五 七 五 【解题思路】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十，例如：“一折”就是十分之一，也就是10%；三五折就是35%。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如：“一成”就是十分之一，也就是百分数是10%； “三成五”也就是35%。据此解答。 【详细解答】根据分析可得： 七五折＝75%＝七成五 2．妈妈存入银行60000元，定期三年，年利率是2.35%，到期可得到利息（ ）元。 【正确答案】4230 【解题思路】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出利息即可。 【详细解答】 （元） 所以到期时可得到利息4230元。 【考点点评】本题考查利率问题，解答本题的关键是掌握求利息的计算公式。 3．笑笑爸爸经营一家烧烤店，美食节第一周共收入8万元，按规定需缴纳5%的营业税，笑笑爸爸需缴纳营业税（ ）元；爸爸计划将30000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后他可以取回（ ）元。 【正确答案】4000 32475 【解题思路】“第一周的收入×税率＝营业税”，“本息＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×存期”，据此代入数据解答即可。 【详细解答】8万＝80000 80000×5％＝4000（元） 30000＋30000×2.75％×3 ＝30000＋90000×2.75％ ＝30000＋2475 ＝32475（元） 所以笑笑爸爸需缴纳营业税4000元，到期后他可以取回32475元。 4．王叔叔买了一辆小轿车，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元。这辆小轿车的车价是（ ）万元。 【正确答案】20 【解题思路】把这辆小轿车的车价看作单位“1”，按车价的9%缴纳车辆购置税1.8万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用百分数除法的意义求出这辆小轿车的车价。 【详细解答】1.8÷9% ＝1.8÷0.09 ＝20（万元） 这辆小轿车的车价是20万元。 5．陈老师2023年全年工资总额9万元，按个人所得税法规定，每人每月工资、薪金所得扣除5000元后，年总余额不超过3.6万元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，陈老师2023年应缴纳个人所得税（ ）元。 【正确答案】900 【解题思路】一年有12个月，每月免税额×12＝全年免税总额，工资总额－全年免税额＝纳税部分，将纳税部分看作单位“1”，纳税部分×个人所得税税率＝缴纳的个人所得税。 【详细解答】9万＝90000 90000－5000×12 ＝90000－60000 ＝30000（元） 30000×3%＝30000×0.03＝900（元） 陈老师2023年应缴纳个人所得税900元。 6．小华家4月份的用水量比3月份减少了三成，即减少的用水量是（ ）月份用水量的30%，若他家3月份的用水量是10吨，则4月份的用水量是（ ）吨。 【正确答案】3 7 【解题思路】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 因此3月份用水量是单位“1”，几成就是百分之几十，减少的用水量是3月份用水量的30%，4月份用水量是3月份的（1－30%），3月份用水量×4月份对应百分率＝4月份用水量，据此分析。 【详细解答】10×（1－30%） ＝10×0.7 ＝7（吨） 小华家4月份的用水量比3月份减少了三成，即减少的用水量是3月份用水量的30%，若他家3月份的用水量是10吨，则4月份的用水量是7吨。 7．春节前夕，小圆的妈妈准备购买年货。她发现某超市的一种坚果礼盒原价为200元，春节促销打八折出售，这个坚果礼盒的促销价是（ ）元，促销价比原价降低了（ ）%。 【正确答案】160 20 【解题思路】把这个坚果礼盒的原价看作单位“1”，打八折出售，则促销价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，即是促销价； 求促销价比原价降低了百分之几，先用原价减去促销价，求出降低的钱数，再除以原价即可。 【详细解答】200×80% ＝200×0.8 ＝160（元） （200－160）÷200×100% ＝40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 这个坚果礼盒的促销价是160元，促销价比原价降低了20%。 8．爸爸想买一辆新能源汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付6000元，这辆汽车原价是（ ）元。 【正确答案】120000 【解题思路】把这辆汽车的原价看作单位“1”，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，即一次性交全款的金额是原价的95%；一次性交全款要少付6000元，那么少付的钱数是原价的（1－95%），单位“1”未知，用少付的钱数除以（1－95%），求出原价。 【详细解答】6000÷（1－95%） ＝6000÷（1－0.95） ＝6000÷0.05 ＝120000（元） 这辆汽车原价是120000元。 9．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是（ ）（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 【正确答案】亏2.5元 【解题思路】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 【详细解答】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 【考点点评】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 10．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是（ ）厘米。    【正确答案】132 【解题思路】可以利用方程求解，设A点的高度是x厘米，因为A点离地面比C点离地面高出68厘米，则C点的高度为（x－68）厘米，B点的高度为80%x厘米；B点的下落高度为（80%x－20）厘米，B点的弹起高度加上20厘米就是C点的高度，据此列方程解答。 【详细解答】解：设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x－68）厘米。 x－68＝（80%x－20）×80%＋20 x－68＝0.64x－16＋20 x－68＝0.64x＋4 0.36x＝68＋4 0.36x＝72 x＝72÷0.36 x＝200 200－68＝132（厘米） C点离地面的高度为132厘米。 【考点点评】此题涉及到百分数的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。 二、判断题（满分10分） 11．“一成五”是十分之一点五，改写成百分数就是15%。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称“几成”，具体来说，几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。据此判断即可。 【详细解答】“一成五”是十分之一点五，改写成百分数就是15%，说法正确。 故答案为：√ 12．一件800元的上衣，先提价20%，再打八折销售，上衣的价格还是800元。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】将这件商品的原价当作单位“1”，则提价20%后的价格是原价的1＋20%，后再打八折出售，即按提价20%后的80%出售，则此时的价格是原价的（1＋20%）×80%，据此解答。 【详细解答】（1＋20%）×80% ＝120%×80% ＝96% 800×96% ＝800×0.96 ＝768（元） 一件800元的上衣，先提价20%，再打八折销售，上衣的价格是768元，原题说法错误； 故答案为：× 13．实验小学去年招生300人，今年招生240人，今年比去年少招生两成。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】成数，表示一个数是另一个数的十分之几。求今年比去年少招生几成，用去年与今年招生人数的差除以去年招生人数，结果用分母是10的分数表示，再转化成成数即可。 【详细解答】（300－240）÷300 ＝60÷300 ＝0.2 ＝ ＝二成 故今年比去年少招生两成是正确的。 故答案为：√ 14．把10000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.45%，到期时得到的利息是735元。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】计算存款到期时的利息，使用公式：利息＝本金×利率×存期。本金为10000元，年利率是2.45%，定期三年，将数值代入公式计算即可。 【详细解答】利息＝10000×2.45%×3 ＝10000×0.0245×3 ＝245×3 ＝735（元） 与题目中给出的到期利息735元相等。 故答案为：√ 15．某品牌电视，先打“七五折”出售，后又涨价25%，现价与原价相等。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】假设某品牌电视原价100元，打“七五折”出售，就是按原价的75%出售，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出打“七五折”是多少元；再用打“七五折”后的价钱×（1＋25%），即可求出现价，最后与原价比较即可。 【详细解答】假设某品牌电视原价100元。 100×75%×（1＋25%） ＝75×125% ＝93.75（元） 93.75＜100 现价＜原价 原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．爸爸给奶奶汇去10000元，需要交纳0.5%的汇费，汇费是（    ）元。 A．500 B．50 C．10 D．5 【正确答案】B 【解题思路】将汇款钱数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详细解答】10000×0.5%＝10000×0.005＝50（元） 汇费是50元。 故答案为：B 17．如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【正确答案】A 【解题思路】先用163.2元除以3求出购买一张电影票的实际钱数，再除以原价68元即可求出是几折优惠，然后确定看的场次。 【详细解答】163.2÷3÷68 ＝54.4÷68 ＝0.8 ＝80% ＝八折 他们看的是上午场。 故答案为：A 【考点点评】本题考查了折扣问题，解答本题需熟练掌握原价、现价与折扣的关系。 18．一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（    ）元。 A．12 B．10 C．9.6 D．11 【正确答案】C 【解题思路】先把这支钢笔的原价看作单位“1”，先提价20%，即提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出提价后的价格； 再打八折出售，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后的价格的80%，单位“1”已知，用提价后的价格乘80%，求出现价。 【详细解答】10×（1＋20%）×80% ＝10×1.2×0.8 ＝9.6（元） 现价是9.6元。 故答案为：C 19．有一块稻田，今年收稻谷2200kg，比去年增产一成。今年比去年增产（ ）kg。 A．200 B．2000 C．2420 【正确答案】A 【解题思路】已知今年收稻谷2200kg，比去年增产一成，把去年收稻谷的质量看作单位“1”，则今年收稻谷的质量是去年的（1＋10%），单位“1”未知，用今年收稻谷的质量除以（1＋10%），求出去年收稻谷的质量； 因为今年收稻谷的质量比去年增产一成，那么今年比去年增产稻谷的质量是去年的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用去年收稻谷的质量乘10%，求出今年比去年增产的稻谷质量。 【详细解答】一成＝10% 2200÷（1＋10%） ＝2200÷1.1 ＝2000（kg） 2000×10% ＝2000×0.1 ＝200（kg） 今年比去年增产200kg。 故答案为：A 20．李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（    ）。 A．m＝n÷（1.8%×5） B．n＝m＋m×1.8% C．m＝n×（1＋1.8%×5） D．n＝m＋m×1.8%×5 【正确答案】D 【解题思路】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，据此求出利息，再用本金加上利息，即可解答。 【详细解答】本金是m元 利息：m×1.8%×5（元） n＝m＋m×1.8%×5 李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。等式正确的是n＝m＋m×1.8%×5。 故答案为：D 四、计算题（满分6分） 21．脱式计算。                    【正确答案】；40；38 【解题思路】（1）先算除法，再算减法； （2）乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，先把百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 【详细解答】（1） ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ （2）   ＝31×0.4＋69×0.4 ＝（31＋69）×0.4 ＝100×0.4 ＝40 （3）35.5＋（2.8－0.8）÷80% ＝35.5＋2÷0.8 ＝35.5＋2.5 ＝38 五、解答题（满分54分） 22．贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 【正确答案】赚了，赚了1425元 【解题思路】利息＝本金×利率×存期。甲存定期，一年期的利率是1.7%，求甲一年的利息列式为50000×1.7%×1。乙存活期，活期利率是0.2%，求乙一年的利息列式为50000×0.2%×1。将甲、乙的利息相加，求出银行的利息支出。丙做贷款，一年期的利率是4.75%，求丙付给银行的利息列式为50000×4.75%×1。比较银行的利息收入和利息支出，判断银行赚了还是亏了，再利用减法求出赚或赔了多少元。 【详细解答】50000×1.7%×1＋50000×0.2%×1 ＝850＋100 ＝950（元） 50000×4.75%×1＝2375（元） 2375＞950 2375－950＝1425（元） 答：银行赚了，赚了1425元。 23．张老师把60000元钱存入银行，整存整取5年，年利率是3.05%，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。到期后张老师可以拿出多少钱来资助学生？ 【正确答案】9150元 【解题思路】根据“利息＝本金×时间×利率”，代入数据计算即可解答。 【详细解答】60000×5×3.05% ＝300000×3.05% ＝9150（元） 答：到期后张老师可以拿出9150元来资助学生。 24．小优爸爸2月份的工资为11000元，根据个人所得税政策，除了扣除5000元的个人免征额后（如表）的条件。根据新政策，他应缴纳多少元个人所得税？（剩余部分按3%的税率缴纳） 附加扣除 子女教育 赡养老人 住房贷款 额度 1000元 2000元 1000 【正确答案】60元 【解题思路】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【详细解答】解：（11000－5000－1000－2000－1000）×3% ＝2000×3% ＝60（元） 答：应缴纳60元个人所得税。 【考点点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。 25．赵叔叔开了一家商店，按营业额中应纳税的部分的3%缴纳增值税。某月赵叔叔需缴纳税款570元，赵叔叔这月的营业额中应纳税的部分是多少元？ 【正确答案】19000元 【解题思路】已知某月赵叔叔需缴纳税款570元，占营业额中应纳税的部分的3%，把营业额中应纳税的部分看作单位“1”，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求解。 【详细解答】570÷3% ＝570÷0.03 ＝19000（元） 答：赵叔叔这月的营业额中应纳税的部分是19000元。 26．郑州新区污水处理厂是河南省最大的污水处理厂，郑州市大约40%的污水在这里处理，也就是约（    ）成。郑州新区污水处理厂已建成的一期污水处理能力为每天65万吨，比五龙口污水处理厂污水处理能力多225%。五龙口污水处理厂污水处理能力每天是多少万吨？ 【正确答案】四；20万吨 【解题思路】根据成数的意义，百分之几十就是几成，得出40%就是四成。 已知郑州新区污水处理厂的每天处理能力比五龙口污水处理厂污水处理能力多225%，把五龙口污水处理厂每天污水处理能力看作单位“1”，则郑州新区污水处理厂每天污水处理能力是五龙口污水处理厂的（1＋225%），单位“1”未知，用郑州新区污水处理厂每天污水处理能力除以（1＋225%），即可求出五龙口污水处理厂每天的污水处理能力。 【详细解答】40%＝四成 65÷（1＋225%） ＝65÷3.25 ＝20（万吨） 答：五龙口污水处理厂污水处理能力每天是20万吨。 【考点点评】本题考查成数问题和百分数的应用，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 27．张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了二成，今年的产量是3600千克。张阿姨家去年玉米的产量是多少千克？ 【正确答案】4500千克 【解题思路】把去年玉米的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1－20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详细解答】3600÷（1－20%） ＝3600÷80% ＝4500（千克） 答：张阿姨家去年玉米的产量是4500千克。 【考点点评】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 28．学校奖励优秀少先队员，需要12元一支的钢笔12支，到哪家购买合算些？ 兴华商店 买5支 送1支 睿智商店 所有商品 一律九折 利民商店 满100元 减20元 【正确答案】去兴华商店买合算 【解题思路】兴华商店买5支送1支，即将5＋1＝6支看作一组，12里有几个6就送几支，用单价×实际购买数量，即可求出兴华商店优惠后的价格。 睿智商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可计算出去睿智商店购买的优惠后的价格。 利民商店满100元减20元，先用单价×数量求出总价，再看总价里有几个100元，就能减去几个20元，据此计算出利民商店优惠后的价格。 三家比较，即可得出最省钱最合算的店。 【详细解答】兴华：12－12÷（5＋1） ＝12－12÷6 ＝12－2 ＝10（支） 12×10＝120（元） 睿智：12×12×90% ＝144×90% ＝129.6（元） 利民：12×12＝144（元） 144÷100＝1（个）……44元 144－20＝124（元） 120＜124＜129.6 答：所以去兴华商店买合算。 29．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？ 【正确答案】87.5元 【解题思路】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副赚，则每副的定价是进价的（1＋），已知每副进价56元，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用56乘（1＋）即可求出每副眼镜的定价。后来每副打八五折出售，表示打折后的价钱是定价的85%，用定价乘85%可以求出打折后每副眼镜的价钱。用每副眼镜的现价减去进价可以求出现在每副赚多少钱，再乘25，即可求出现在打折后每天赚多少元。 【详细解答】56×（1＋） ＝56× ＝70（元） （70×85%－56）×25 ＝（59.5－56）×25 ＝3.5×25 ＝87.5（元） 答：现在打折后每天赚87.5元。 30．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 【正确答案】2800元 【解题思路】从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。 【详细解答】定价： （430＋250）÷（25%－5%） ＝680÷20% ＝680÷0.2 ＝3400（元） 购入价格： 3400×（1－5%）－430 ＝3400×95%－430 ＝3400×0.95－430 ＝3230－430 ＝2800（元） 答：购入价格是2800元。 学科网（北京）股份有限公司 $$