精品解析：江苏省宿迁市职业学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测考试数学试题

宿迁市职业学校2022-2023学年高一年级第二学期期末质量检测考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 2. 半径为2的球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】因为球的半径为，所以球的体积为. 故选：D. 3. 过点，的直线的斜率为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式即可得解. 【详解】点，的直线的斜率为， 故选：. 4. 若函数是指数函数，那么a的值是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】函数是指数函数，所以，解得或， 又且，故. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图是面积为的扇形，则圆锥体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求得底面半径以及圆锥的高，进而可求体积. 【详解】因为圆锥的母线长为，侧面展开图是面积为， 所以圆锥的半径为，则圆锥的高为， 所以圆锥体积为. 故选：D. 7. 从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.5 C. 0.02 D. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】根据互斥事件概率的性质来求解即可. 【详解】其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3， 则质量在范围内的概率为. 故选：A. 8. 直线 ()，与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算圆心到直线的距离，再与圆的半径比较大小，从而判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离为. 因为，所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：C. 9. 已知一元二次不等式的解集为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式之间的关系求解即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 则方程的解为. 故选：C. 10. 某学校有840名学生，现采用系统抽样的方法抽取42名同学做问卷调查，将840人按1，2，… ，840编号，则抽取的42人中，编号落在区间的人数为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由系统抽样的方法即可求解. 【详解】由系统抽样的方法知从某学校有840名学生， 现采用系统抽样的方法抽取42名同学，即从20名同学中抽取一人，从编号中抽取人， 则从中抽取人. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的定义域是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 12. 函数在区间上的值域为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】由，得，根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则，所以， 所以函数在区间上的值域为. 故答案为：. 13. 某地市场监管局对3月15日某市场20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，准备采用______抽样方法从中抽检27家，则粮食加工品店被抽取______家. 【答案】 ①. 分层 ②. 20 【解析】 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由于总体是由差异明显的肉制品店、粮食加工品店和乳制品店三部分组成， 所以适合分层抽样，粮食加工品店被抽取家. 故答案为：分层；20 14. 已知，则= _____ 【答案】8 【解析】 【分析】由对数函数的运算即可求解. 【详解】由得， 即，解得. 故答案为：8. 15 已知集合，若，则_____ 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合，的含义及交集为空，分类讨论即可求出的值. 【详解】集合表示直线上除点外的点的集合， 集合表示直线上的点的集合， 由知直线与直线平行或直线过点， 当直线与直线平行时，； 当直线过点时，； 综上所述，或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共8小题，共90分，答案应有过程或演算步骤） 16. 已知实数且满足 （1）若函数在区间上的最小值为，求实数的值； （2）解不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数单调性和对数函数单调性解出不等式即可解得. （2）根据指数函数单调性结合一元二次不等式即可解得. 【小问1详解】 因为且满足， 又知在定义域上单调递增， 所以，解得 ， 所以 是减函数， 所以在上的最小值为， 即 ，解得. 【小问2详解】 因 ，， 则函数在定义域上单调递减， 所以 ，即， 解得，所以原不等式的解集为 17. （1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）根据根式的运算性质、指数幂的运算法则求解即可. （2）根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）   . （2） . 18. 已知，. （1）求实数取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦函数的值域即可得解； （2）由对数函数的单调性及定义域转化出不等式组，解之可得. 小问1详解】 ∵，∴，∴ ∴，∴ ∴所求实数的取值范围为：； 【小问2详解】 由（1）∵，∴， 又∵，∴， ∴或 ∴原不等式的解集为. 19. 某企业为调查员工通勤所需要的时间（单位：分钟），随机抽取100名员工按上班所需时间（分钟）分组为：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）根据图中数据求的值； （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名员工参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名员工？ （3）在（2）的条件下，该企业决定从这6名员工中随机抽取1名参加交通安全宣传活动，求抽中的员工恰好在第4组的概率. 【答案】（1） （2）人，人，人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中数据，求a的值； （2）根据数据，分层抽样，计算各组抽取人数； （3）应用古典概型，计算概率. 小问1详解】 由得. 【小问2详解】 第三组总人数为， 第四组总人数为， 第五组总人数为， 则按分层抽样方法抽取， 第三组：人. 第四组：人. 第五组：人. 【小问3详解】 设事件抽中的员工恰好在第4组， 由（2）可得， 即抽中的员工恰好在第4组的概率为. 20. 已知定义在上的函是偶函数，在上是减函数，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质可判断在上的单调性，再根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上的函数是偶函数，在上是减函数， 所以在上是增函数，， 又因， 所以，或， 当时，有， 解得； 当时，有， 解得， 所以a的取值范围是. 21. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程. （2）若圆C的圆心为，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）联立方程组求出交点坐标，根据两条直线垂直设出直线方程，将交点代入方程中即可得解. （）根据点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离，利用弦长公式求出即可得解. 【小问1详解】 根据题意联立方程组得，解得， 所以直线和的交点为， 设与直线垂直的直线方程为，则，解得， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 圆C的圆心为，圆心到直线：的距离为， 设圆的半径为，则，解得， 所以圆的标准方程为. 22. 从地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间（分钟） 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 选择的人数 6 12 18 12 12 选择的人数 0 4 16 16 4 （1）试估计40分钟内不能赶到车站的概率. （2）分别求通过路径 和所用时间处于上表中各时间段内的频率分布表. 所用时间（分钟） 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 通过的频率 通过的频率 （3）现甲、乙两人分别有 40分钟和50分钟时间用于赶往火车站为了尽量可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干的数据，由频率估计概率即可； （2）依据频率的计算方法即可求解； （3）分别求出相应时间到达火车站的概率即可求解. 【小问1详解】 由题意，根据频率估计概率，40分钟内不能赶到车站的概率为 【小问2详解】 选择L1的有60人，选择L2的有40人，所以由调查结果得频率分布表. 所用时间（分钟） 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 通过的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 通过的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 【小问3详解】 用，分别表示甲选择 ，时在40分钟内赶到火车站；用 分别表示乙选择 L1，L2时，在50分钟内赶到火车站. 由（2）中的频率估计概率， 由（2）知，，， 因为 ，所以甲应选择路径. 由（2）知，，. 因为 ，所以，乙应选择路径. 23. 已知圆C：，直线. （1）设直线分别与x轴y轴交于点A，B，点D在圆C上，求面积的取值范围. （2）设在直线上.若存在圆C上的点Q，使得，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式求出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，由三角形面积公式即可求解. （2）连接，作，垂足为H，在中，，又点在直线l上，结合已知条件根据两点间的距离公式列式即可求解. 【小问1详解】 由圆的方程可知圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以圆C上点到直线l的最大距离， 圆C上的点到直线l的最小距离， 又因为直线l与x轴，y轴的交点分别为，所以， 则面积的最大值为，面积的最小值为， 所以面积的取值范围是. 【小问2详解】 如图所示：连接，作，垂足为H， 在中，， 所以|，又因为点在直线l上，所以 所以，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿迁市职业学校2022-2023学年高一年级第二学期期末质量检测考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 半径为2的球的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 过点，直线的斜率为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 若函数是指数函数，那么a的值是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图是面积为的扇形，则圆锥体积为（ ） A. B. C. D. 7. 从一批机器零件中任取一个检测，其质量大于4.9g的概率为0.35，质量大于4.95g的概率为0.3，则质量在范围内的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.5 C. 0.02 D. 0.3 8. 直线 ()，与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 9. 已知一元二次不等式的解集为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 某学校有840名学生，现采用系统抽样的方法抽取42名同学做问卷调查，将840人按1，2，… ，840编号，则抽取的42人中，编号落在区间的人数为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的定义域是______________ 12. 函数在区间上的值域为 _________ 13 某地市场监管局对3月15日某市场20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，准备采用______抽样方法从中抽检27家，则粮食加工品店被抽取______家. 14. 已知，则= _____ 15. 已知集合，若，则_____ 三、解答题（本大题共8小题，共90分，答案应有过程或演算步骤） 16. 已知实数且满足 （1）若函数在区间上的最小值为，求实数的值； （2）解不等式： 17. （1） （2） 18. 已知，. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 19. 某企业为调查员工通勤所需要的时间（单位：分钟），随机抽取100名员工按上班所需时间（分钟）分组为：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）根据图中数据求的值； （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名员工参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名员工？ （3）在（2）的条件下，该企业决定从这6名员工中随机抽取1名参加交通安全宣传活动，求抽中的员工恰好在第4组的概率. 20. 已知定义在上的函是偶函数，在上是减函数，若，求实数a的取值范围. 21. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线方程. （2）若圆C的圆心为，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程. 22. 从地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间（分钟） 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 选择的人数 6 12 18 12 12 选择人数 0 4 16 16 4 （1）试估计40分钟内不能赶到车站的概率. （2）分别求通过路径 和所用时间处于上表中各时间段内的频率分布表. 所用时间（分钟） 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 通过频率 通过的频率 （3）现甲、乙两人分别有 40分钟和50分钟时间用于赶往火车站为了尽量可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 23. 已知圆C：，直线. （1）设直线分别与x轴y轴交于点A，B，点D在圆C上，求面积的取值范围. （2）设在直线上.若存在圆C上的点Q，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$