第八章 实数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第八章 实数（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在0，，，，3.14，，，0.3131131113……（两个3之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：无理数有，，（两个3之间依次多一个1），共3个， 故选：C． 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 3．化简：＝（    ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 【答案】D 【详解】解：， 故选：D． 4．若n为自然数，对下面判断正确的是（    ） A．一定无意义 B．一定有意义 C．若n为奇数，则必有意义 D．一定成立 【答案】C 【详解】解：当为偶数，时，有意义， 当为偶数时，必有意义，不一定成立， 故C正确，ABD错误． 故选：C． 5．计算：的结果是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 6．若，，则的平方根约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴的平方根为； 故选D． 7．下列各式比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由，，则，故此选项错误，不符合题意； B、由，，则，故此选项正确，符合题 C、由，，则，故此选项错误，不符合题意； D、由，，则，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 8．一个正方体储水容器，已知其容积是，则该容器的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个储水池的棱长为， 这个储水池是正方体，且容积为， ， ， 即该容器的棱长是， 故选：C． 9．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 10．估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【详解】解：∵ ∴， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 11．如图，数轴上表示实数的点可能是(    )    A．点P B．点Q C．点R D．点S 【答案】B 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 12．已知，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：∵立方根等于本身的数有0，， ∴或 解得：或或， ∴或或， 故选：D． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 13．计算： ． 【答案】-1 【详解】解：原式=2-2-1 =-1． 故答案为：-1． 14．若，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ∴． 故答案为：2． 15．请写出一个比小的整数 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∴由可得：， 即， 故答案为：（答案不唯一）． 16．16的算术平方根是 ． 【答案】4 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 17．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 【答案】2 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 18．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：是即4的算术平方根， ， 是的立方根， ， ， 故答案为：． 19．定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题 20．计算（1）            （2） 【答案】（1）-2.4（2） 【详解】解：（1） , ; （2） , , . 故答案为（1）-2.4（2） . 21．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 方程可化为， ； （2）解：， 方程可化为， ； （3）解：， 方程可化为， ， ． 22．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米? 【答案】6秒 【详解】解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米, 根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米, 因此x×2x=36, 所以x2=36, 解得x=6(x=-6舍去), 所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米. 23．已知实数a，b满足＋|2b＋1|＝0，求的值． 【答案】 【详解】解：根据题意，得 解得 则b＝×＝－. 24．已知2a－1的平方根是±3，3b＋2的立方根是2，求a－2b的平方根． 【答案】±1； 【详解】解：∵2a-1的平方根是±3， ∴2a-1=9， ∴a=5， ∵3b+2的立方根是2， ∴3b+2=8， ∴b=2， ∴a-2b=1， ∴a-2b的平方根为±1． 故答案为±1． 25．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 【答案】6cm 【详解】设第二个纸盒的棱长为acm， ∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3， ∴a3-33=189， ∴a3=189+27=216， a3=216=63 ∴a=6cm． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在0，，，，3.14，，，0.3131131113……（两个3之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简：＝（    ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 4．若n为自然数，对下面判断正确的是（    ） A．一定无意义 B．一定有意义 C．若n为奇数，则必有意义 D．一定成立 5．计算：的结果是（   ） A．1 B． C．0 D． 6．若，，则的平方根约为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 8．一个正方体储水容器，已知其容积是，则该容器的棱长是（    ） A． B． C． D． 9．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 10．估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 11．如图，数轴上表示实数的点可能是(    )    A．点P B．点Q C．点R D．点S 12．已知，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算： ． 14．若，则的值为 ． 15．请写出一个比小的整数 ． 16．16的算术平方根是 ． 17．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 18．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 19．定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 20．计算（1）            （2） 21．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 22．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米? 23． 已知实数a，b满足＋|2b＋1|＝0，求的值． 24． 已知2a－1的平方根是±3，3b＋2的立方根是2，求a－2b的平方根． 25．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$