第六单元 运算律（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年四年级数学下册 第6章 运算律 苏教版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题1分，共10分） 1．（2021春•思明区期末）下图中不能表示出加法交换律的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•龙海市期中）计算125×72时，小红想到这么做：125×（8×9）＝（125×8）×9，这是根据（　　） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 3．（2024春•西山区期末）小马虎把4×（□+△）错算成4×□+△，这样得到的结果与正确的结果相差的部分是（　　） A．□□□ B．□□□□ C．△△△ D．△△△△ 4．（2024春•临安区校级期中）观察如图的竖式，在竖式的计算过程中运用了（　　） A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．无法确定 5．（2024秋•海淀区期末）下面例子不能说明等式5×4+3×4＝（5+3）×4成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•昌平区期末）运用如图表示（　　）最合适。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 7．（2024秋•栖霞市期末）用简便方法计算，错误的是（　　） A．78+78×99＝78×（100﹣1） B．531﹣213﹣87＝531﹣（213+87） C．540÷45÷2＝540÷（45×2） D．158×35﹣35×58＝35×（158﹣58） 8．（2024秋•电白区期中）下面算式中，不能用乘法分配律进行简便计算的是（　　） A．139×38﹣39×38 B．16×101 C．125×（80+8） D．78×25×4 9．（2024秋•昆明期中）在计算14×12时，东东的方法是：14×12＝10×10+4×2，这样计算出的结果与正确结果不一致。请结合图中，分析东东出错是因为没有计算图中的（　　） A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 10．（2024春•武平县期末）淘淘在计算5×（〇+△）时，看成了5×〇+△，结果比原来小了12，如果将12表示的含义在图上圈出来，下面圈法正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每空1分，共41分） 11．（1）算一算，比一比。 84+62＝ 73+85＝ 152+261＝ 4502+1210＝ 82+64＝ 83+75＝ 252+161＝ 1502+4210＝ 我发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，　 　不变。 （2）利用上面的发现，在□里填上合适的数字。 12．巧算 ①101+102+103+104+105+106+107+108+109＝　 　 ②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝　 　 ③9999+999+99+9+4＝　 　 ④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655＝　 　． 13．下面算式运用了什么运算律？填一填． 35+53＝53+35　 　 72×28＝28×72　 　 24+63+76＝24+76+63　 　 25×6×4＝25×4×6　 　 14．（2021春•克拉玛依期中）28×4×5＝28×（4×5），运用了 　 　，该运算定律用字母表示是 　 　。 15．（2024秋•浑南区期末）计算125×808时，可以用两种不同的简便算法计算，一是125×808＝125×8 　 　101，依据是 　 　律，二是125×808＝125×800+125×8，依据是 　 　律。 16．（2024秋•电白区期中）根据运算律填一填。 （1）146+725+275＝146+（ 　 　+　 　）； （2）125×（8+17）＝125×　 　+125×　 　。 17．（2022春•兴义市期末）98+56＝　 　+98，运用了 　 　律； （56+72）+28＝56+（72+　 　），运用了 　 　律。 18．（2022秋•长兴县期末）504×3＝ 　 　+12 7×2+30×2+200×2＝ 　 　×2 三．判断题（共5小题，每小题1分，共5分） 19．++＝++，这里运用了加法结合律。　 　 20．（2022秋•渝北区期末）乘法结合律表示为：（a×b）×c＝a×（b+c）。　 　 21．（2024秋•沈阳期末）（10+5）×42＝10×42+5。　 　 22．（2024秋•太原期末）56×4×2与56×8的结果相等。　 　 23．11+67+29＝67+（11+29），这里只运用了加法结合律。　 　 四．计算题（共1小题，共12分） 24．（12分）（2024秋•罗湖区期中）脱式计算，能简算的就简算。 125×32×25 54×101 35+630÷（90﹣81） 28+82×（20÷5） 578﹣126+422﹣374 128×72+128×27+128 五．应用题（共7小题，共32分） 25．（4分）（2024秋•高陵区期中）买一个篮球、一个足球和一副乒乓球拍，一共要花多少钱？ 26．（4分）（2022春•洛宁县期中）王叔叔家有125棵银杏树，去年平均每棵收获银杏64千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，今年预计能收获银杏多少千克？ 27．（4分）李大伯家种黄瓜和茄子各15行，黄瓜每行18棵，茄子每行8棵。黄瓜比茄子多多少棵？ 28．（5分）一条长方形绿化带，长24米，宽15米。沿绿化带的边走一圈，至少有多少米？ 29．（5分）（2021秋•新绛县校级期中）请你编一个故事或用画图的方法解释4×7+3×4＝（7+3）×4 30．（5分）小明和小华每天早晨都要绕环湖路跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，反向而行。小华的速度是5米/秒，小明的速度是4米/秒，经过8分钟两人相遇。这条环湖路全长多少米？ 31．（5分）学校打算在一块长17米、宽5米的长方形空地里种芍药。根据如表中的数据算一算，一共需要购买多少棵芍药花苗？如果改种菊花或一串红呢？ 品种 芍药 菊花 一串红 每平方米种的棵数 13 5 24 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】加法交换律：交换两个加数的位置和不变，用字母表示是a+b＝b+a，由此对各个选项进行分析，找出不能表示这个运算定律的选项即可。 【解答】解：A.6+4＝4+6，运用了加法交换律； B.3×4＝4×3，运用了乘法交换律； C.把平行四边形左边多的部分裁掉，放到右边，运用了加法交换律； D.是交换了左边线段和右边线段的位置，它们的和不变，可以表示加法交换律； 故选：B。 【点评】解决本题关键是熟练掌握各种运算定律的意义，以及它们推导的方法。 2．【分析】根据乘法结合律即可解答。 【解答】解：计算125×72时，小红想到这么做：125×（8×9）＝（125×8）×9，这是根据乘法结合律。 故选：B。 【点评】本题主要考查乘法结合律。 3．【分析】根据乘法分配律，4×（□+△）正确的结果是4×□+4×△，用它减去错误的结果，求出错误的结果与正确的结果相差的部分是多少即可。 【解答】解：4×（□+△）﹣（4×□+△） ＝4×□+4×△﹣4×□﹣△ ＝3×△ 所以这样得到的结果与正确的结果相差的部分是△△△。 故选：C。 【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。 4．【分析】计算45×42时，分别用个位上的2和十位上的4乘45，再将两个积相加。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算过程符合乘法分配律的定义。 【解答】解：由分析得：在竖式的计算过程中运用了乘法分配律。 故选：A。 【点评】本题考查两位数的两位数的计算与乘法分配律的关系。 5．【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此逐项进行判断即可。 【解答】解：A：，是把5个4和3个4相加，也就是求（5+3）个4，所以本题能说明等式5×4+3×4＝（5+3）×4成立； B：求一共有多少个圆圈？左边圆圈每行5个，有4行，用5×4来计算，右边圆圈看成每行有3个，有4行，用3×4来计算，所以能说明5×4+3×4＝（5+3）×4； C：求长方形的面积，根据长方形面积公式可知：5×4+5×3或（4+3）×5，不能说明5×4+3×4与（5+3）×4相等； D：求一共花多少元钱？买橡皮一共花的钱+买胶带一共花的钱，每块3元，有4块，4×3；胶带每个5元，有4个，5×4，4×3+5×4可以说明5×4+3×4与（5+3）×4相等。 故选：C。 【点评】本题主要考查了乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 6．【分析】第一个长方形中小正方形有5行，每行3个，小正方形的个数就是5×3个；第二个长方形中小正方形有3行，每行4个，小正方形的个数4×3个；把第一个长方形旋转90度，看成有3行，每行5个，和第二个长方形拼在一起，小正方形就变成了有3行，每行（5+4）个，小正方形的总数就是（5+4）×3个这与5×3+4×3相等，即5×3+4×3＝（5+4）×3，这表示了乘法分配律，由此求解。 【解答】解： 由图可得算式：5×3+4×3＝（5+4）×3，这表示了乘法分配律。 故选：D。 【点评】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。 7．【分析】分行乘法分配律以及减法的性质和除法的性质进行分析各个选项，找出错误的即可。 【解答】解：A：78+78×99 ＝78×1+78×99 ＝78×（1+99） ＝78×100 ≠78×（100﹣1） 本选项错误； B：根据减法的性质可知： 531﹣213﹣87＝531﹣（213+87），本选项正确； C：根据除法的性质可知： 540÷45÷2＝540÷（45×2），本选项正确； D：根据乘法分配律的逆运算可知： 158×35﹣35×58＝35×（158﹣58），本选项正确。 故选：A。 【点评】解决本题关键是熟练掌握运算定律和简便运算的方法。 8．【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。由此逐项分析求解即可。 【解答】解：A：139×38﹣39×38＝（139﹣39）×38，所以能运用乘法分配律计算； B：16×101＝16×（100+1）＝16×100+16，所以能运用乘法分配律计算； C：125×（80+8）＝125×80+125×8，所以能运用乘法分配律计算； D：78×25×4＝78×（25×4），可以运用乘法结合律简算，不能运用乘法分配律计算。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，要注意与乘法结合律进行区别。 9．【分析】计算14×12时，应该把算式改写成（10+4）×（10+2），然后分别计算出10×10，10×2，4×10，4×2的积，再把所得的积相加；东东只算出了①和④的部分，缺少②和③的部分，据此解答。 【解答】解：在计算14×12时，东东的方法是：14×12＝10×10+4×2，这样计算出的结果与正确结果不一致，分析东东出错是因为没有计算图中的②和③的部分。 故选：B。 【点评】解决本题注意算式和图结合，找清楚算式和图之间的关系是解决本题的关键。 10．【分析】根据乘法的分配律，5×（〇+△）＝5×〇+5×△，5×〇+5×△﹣（5×〇+△）＝4×△。 【解答】解：5×（〇+△）＝5×〇+5×△， 5×〇+5×△﹣（5×〇+△）＝4×△。 故选：B。 【点评】本题考查的是乘法分配律的应用，a×b+a×c＝a×（b+c）。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】（1）先利用千及以上加法的计算法则口算每组算式的结果，再根据加法交换律的知识填空即可； （2）已知两个加数的和，再根据两个加数的已知数位上的数字口算即可。 【解答】解：（1）算一算，比一比。 84+62＝146 73+85＝158 152+261＝413 4502+1210＝5712 82+64＝146 83+75＝158 252+161＝413 1502+4210＝5712 我发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，和不变。 （2）利用上面的发现，在□里填上合适的数字。 故答案为：和。 【点评】本题考查了千及以上加法的计算，以及灵活运用加法交换律解题的能力。 12．【分析】①根据加法交换律和结合律进行计算； ②这一个数列共有100个数，从第三个数开始，它们每相邻的两个数的和正好是1，共有（100﹣2）÷2＝49个1，然后再进一步计算； ③把4拆成1+1+1+1，然后再根据加法交换律和结合律进行计算； ④根据连减的性质进行计算． 【解答】解： ①101+102+103+104+105+106+107+108+109， ＝（101+109）+（102+108）+（103+107）+（104+106）+105， ＝210+210+210+210+105， ＝210×4+105， ＝840+105， ＝945； ②1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100， ＝1+2+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（100﹣99）， ＝1+2+1+1+…+1， ＝1+2+49， ＝52； ③9999+999+99+9+4， ＝9999+999+99+9+（1+1+1+1）， ＝（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）， ＝10000+1000+100+10， ＝11110； ④9876﹣1234﹣2345﹣3766﹣1655， ＝9876﹣（1234+2345+3766+1655）， ＝9876﹣[（1234+3766）+（2345+1655）]， ＝9876﹣[5000+4000]， ＝9876﹣9000， ＝876． 故答案为：945，52，11110，876． 【点评】根据题意，找准巧算的方法，然后再进一步计算即可． 13．【分析】（1）根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答． （2）根据乘法交换律的意义，ab＝ba，据此解答． （3）根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答． （4）根据乘法交换律的意义，ab＝ba，据此解答． 【解答】解：（1）35+53＝53+35，加法交换律； （2）72×28＝28×72，乘法交换律； （3）24+63+76＝24+76+63，加法交换律； （4）25×6×4＝25×4×6，乘法交换律． 故答案为：加法交换律；乘法交换律；加法交换律；乘法交换律． 【点评】此题考查的目的是理解掌握加法、乘法交换律的意义及应用． 14．【分析】根据乘法结合律进行解答即可。 【解答】解：28×4×5＝28×（4×5）运用了乘法结合律，该运算定律用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。 故答案为：乘法结合律；（a×b）×c＝a×（b×c）。 【点评】本题考查乘法结合律的实际应用。 15．【分析】计算125×808时，可以把808看成8×101，然后再根据乘法结合律计算；也可以把808看成800+8，然后再按照乘法分配律计算。 【解答】解：计算125×808时，可以用两种不同的简便算法计算，一是125×808＝125×8×101，依据是乘法结合律，二是125×808＝125×800+125×8，依据是乘法分配律。 故答案为：×，乘法结合，乘法分配。 【点评】本题主要考查了学生对乘法运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。 16．【分析】（1）根据加法结合律进行填空即可； （2）根据乘法分配律进行填空即可。 【解答】解：（1）146+725+275＝146+（ 725+275）； （2）125×（8+17）＝125×8+125×17。 故答案为：725；275；8；17。 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 17．【分析】加法交换律：两个数相加，交换位置，和不变，所以第一题用加法交换律解答；加法结合律：三个数相加，先算前两个数，或先算后两个数，和不变，所以第二题用加法结合律解答。 【解答】解：98+56＝56+98，运用了加法交换律； （56+72）+28＝56+（72+28），运用了加法结合律。 故答案为：56，加法交换；28，加法结合。 【点评】本题考查了对加法交换律和加法结合律的理解和掌握情况。 18．【分析】一位数乘三位数，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 第一题：把504可以看作500+4，用这两个数分别与3相乘，再相加； 第二题：把200、30、7合并为237，再与2相乘，按照这样的方法判断并填空即可。 【解答】解：504×3 ＝（500+4）×3 ＝500×3+4×3 ＝1500+12 7×2+30×2+200×2 ＝（7+30+200）×2 ＝237×2 【点评】本题主要考查的是三位数乘一位数的进位乘法，计算过程中一定要细心认真。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】加法交换律是交换两个加数位置，据此解答即可。 【解答】解：++＝++，这里运用了加法交换律。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查加法运算定律的运用。 20．【分析】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。 【解答】解：乘法结合律表示为：a×b×c＝a×（b×c），所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律的熟练掌握。 21．【分析】（10+5）×42利用乘法分配律可得10×42+5×42，即（10+5）×42＝10×42+5×42，据此分别计算出两个算式的结果再判断即可。 【解答】解：（10+5）×42 ＝10×42+5×42 ＝420+210 ＝630 10×42+5 ＝420+5 ＝425 630＞425，则（10+5）×42＞10×42+5。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。 22．【分析】56×4×2应依次计算；根据两、三位数乘一位数的计算法则，分别计算出这两个算式的积，然后再判断即可。 【解答】解：56×4×2 ＝224×2 ＝448 56×8＝448 由此可知，56×4×2与56×8的结果相等，说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握两位数与一位数的连乘计算，以及应掌握两位数与一位数的乘法计算。 23．【分析】根据加法交换律、加法结合律的意义进行判断。 【解答】解：11+67+29＝67+（11+29），这里运用了加法交换律、加法结合律。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、加法结合律的意义及应用。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】第1题，将32分解为8与4的积，再根据乘法结合律，分别先计算125与8的积、4与25的积，最后把这两个积相乘即可。 第2题，将101分解为100与1的和，再根据乘法分配律，分别先计算54与100的积、54与1的积，最后把这两个积相加即可。 第3题，先计算小括号里的减法，再计算小括号外的除法，最后算小括号外的加法。 第4题，先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法，最后算小括号外的加法。 第5题，根据加法交换律，先交换126与422的位置，交换位置时带上符号，式子转化为578加422减126再减374，先计算578与422的和，根据减法的性质，据此计算126与374的和，最后把这两个和相减即可。 第6题，逆用乘法分配律，先计算72加27再加1的和，最后给这个和乘128即可。 【解答】解：125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 54×101 ＝54×（100+1） ＝54×100+54×1 ＝5400+54 ＝5454 35+630÷（90﹣81） ＝35+630÷9 ＝35+70 ＝105 28+82×（20÷5） ＝28+82×4 ＝28+328 ＝356 578﹣126+422﹣374 ＝578+422﹣126﹣374 ＝（578+422）﹣（126+374） ＝1000﹣500 ＝500 128×72+128×27+128 ＝128×（72+27+1） ＝128×100 ＝12800 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】把一个篮球、一个足球和一副乒乓球拍的价格相加即可求出一共要花多少钱。 【解答】解：185+112+88 ＝185+200 ＝385（元） 答：一共要花385元。 【点评】明确求一共要花多少钱用加法以及熟练掌握加法结合律是快速解题的关键。 26．【分析】根据题意，利用杏树的总棵树乘今年每棵树收获的质量，先利用去年每棵树收获的质量加上20即可求出今年每棵树收获的数量。 【解答】解：125×（64+20） ＝125×84 ＝10500（千克） 答：今年预计能收获银杏10500千克。 【点评】解答此题的关键是先求出每棵树今年收获的质量。 27．【分析】分别算出黄瓜和茄子的棵数，再相减，根据乘法分配律进行简便运算即可。 【解答】解：18×15﹣8×15 ＝（18﹣8）×15 ＝10×15 ＝150（棵） 答：黄瓜比茄子多150棵。 【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。 28．【分析】要求沿绿化带的边走一圈，至少有多少米，即求长方形绿化带的周长，根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”解答即可。 【解答】解：（15+24）×2 ＝39×2 ＝78（米） 答：至少78米。 【点评】此题考查了长方形的周长公式的灵活运用。 29．【分析】答案不唯一。四年级学生分组做纸花，第一小组有女生7人，男生3人，平均每人做4朵花，求这个小组一共做了多少朵花。 【解答】解：4×7+3×4 ＝（7+3）×4 ＝10×4 ＝40（朵） 答：一共做了40朵花。 【点评】此题考查的目的是理解掌握除法分配律的意义及应用。 30．【分析】相遇时两人行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，计算出这条环湖路全长多少米。 【解答】解：8分钟＝480秒 （5+4）×480 ＝9×480 ＝4320（米） 答：这条环湖路全长4320米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和×相遇时间＝路程，列式计算。 31．【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，把长方形空地的长17米，宽5米代入公式求出空地的面积，再用空地的面积乘每平方米种植芍药花苗株数即可； （2）用空地的面积乘每平方米种植菊花株数即可； （3）用空地的面积乘每平方米种植一串红株数即可。 【解答】解：（1）17×5×13 ＝85×13 ＝1105（株） 答：共要购买1105株芍药花苗。 （2）17×5×5 ＝85×5 ＝425（株） 答：共要购买425株菊花苗。 （3）17×5×24 ＝85×24 ＝2040（株） 答：共要购买2040株一串红花苗。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$