广东省深圳市龙岗区2024-2025学年下学期开学适应性考试九年级数学试卷

深圳市2024-2025学年九年级下学期开学适应性考试 数学卷 一、选择题 1．如图所示的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（　） A． B． C．， D．， 3．一把放缩尺如图所示，当画笔沿图形运动时，画笔随之画出放大后的位似图形．若位似比为，图形的周长是，则图形的周长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 5．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，点将一条线段分割成长、短两条线段、，若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个点叫做线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米（的长为米）时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（　） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点共线且直线与河垂直，接着在过点且与垂直的直线上选择适当的点，确定与过点且垂直的直线的交点．如果测得，，，则河的宽度是（    ）    A． B． C． D． 7．某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知点在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是 ． 11．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为 ． 12．图①是一种矩形钟表，图②是钟表示意图，钟表数字2的刻度在矩形的对角线上，钟表中心在矩形对角线的交点上．若，则的长为 ． 13．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形，如图2，若阴影部分图形面积为16，，则的长为 ． 三、解答题 14．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得……第一步 配方，得，    第二步 ，    ……第三步 ．    ……第四步 由此可得．    ……第五步 解得．    ……第六步 任务一：填空：①上述小明同学解此一元二次方程的方法是______，依据的数学公式是______； ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 15．如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ； (2)用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 16．如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）． (1)直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）； (2)矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值； 如果不能，请说明理由； 17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C． (1)求证：AB＝BC； (2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹) 18．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重的物体（即支点为，阻力为，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象． (1)求图③中的函数解析式； (2)若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？ 19．图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． (1)①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． (2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 20．在数学学习和研究中，经常用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法． 【原题呈现】 如图1，在平行四边形中，点M是的中点，点O是线段上一点，的延长线交射线于点N．若，求的值． 【尝试探究】 如图1，过点M作交于点H，则　　，　　，　　． 【类比延伸】 如图2，在原题的条件下，若，则　　（用含有k的代数式表示）． 【拓展迁移】 如图3，四边形中，，点E是的延长线上的一点，和相交于点O．若，，，则　　 （用含m，n的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年九年级下学期开学适应性考数学练习卷 · （参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B A C B D 6．解：由题意可得，， ∴， ∴ ∴， 解得， 7．解：已知原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，每千克降价元，那么每天可多售出， 设每千克应降价元，则降价后每千克盈利元，销售量为千克， ∴， 8．解：∵反比例函数为 ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随着的增大而减， 又， ∴， ∴ 9．， 设 ， 10．解：∵一元二次方程的一个根是1， ∴， 解得， 11． 解：如图： ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴旗杆的高为， 故答案为：． 12．解：∵在钟表上钟表数字2的刻度时，时针与分针的夹角为，图②是矩形钟表， ∴，， ∴， ∴， 13．解：如图，由正方形的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴图1中将正方形分成的四块四边形是全等的四块四边形， ∴图2中，的长为图1中正方形的边长， 由题意，设，则， ∴， ∴图1中正方形的边长为， ∵图2中阴影部分图形面积为16， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 14．解：任务一：①上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的数学公式是完全平方公式； ②第二步开始出现错误，错误的原因是加上，没有减去． 任务二：正确求解过程如下： 二次项系数化为1，得， 配方，得， ∴， ∴． 由此可得． 解得． 15． 【详解】（1）解：∵共有三根同样的绳子，，穿过一块木板， ∴姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为：． （2）解：画树状图，如图所示： ， 共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3， 所以两人选到同一条绳子的概率． 16．（1）解：设与墙平行的一边长为 ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：能达到． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时，， 即 ， 解得（不合，舍去），（符合题意）， ∴当时，矩形实验田的面积能达到． 17．解：(1)∵AE∥BF， ∴∠EAC=∠ACB， 又∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC=∠EAC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴BA=BC． (2)主要作法如下： 18．（1）解：已知杠杆原理的公式：阻力阻力臂动力动力臂，阻力为，阻力臂为，动力臂为，动力为，则有， ∴图③中的函数解析式为． （2）解：∵ ∴当x最大时，y最小， ∵由于支点即为细绳悬挂点， ∴． ∵杆长，点右侧总长， ∴． 综上，． ∴当时，． 19． 【详解】（1）解：①∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②解：， ， ∴，（舍）， ∴，， ∴． （2）解：①过点A作，设为裁剪线， ∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴，， ∴将绕点A逆时针旋转得出，如图， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∴C、D、N三点共线， ∴， ∴四边形为矩形， ∴矩形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②由（2）①可知， 又∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（1）中的正方形，面积较大． 20．解：尝试探究：过点M作交于点H，如图所示． 则有， ，即， 在▱中，，， ∴， ∴， ∴， 又为中点， ∴， ∴，即， ∴， [类比延伸]：如图所示，过点M作交于点H，如图所示． 则有， ，即， 在▱中，，， ∴， ∴， ∴， 又为中点， ∴， ∴，即， ∴， [拓展迁移]：如图所示，过点作交的延长线于点，则有． ， ， ， ． 又， ． ， ． 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$