8.3 频率与概率（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.3 频率与概率 题型一 概率的意义 1．某事件发生的概率为0.99．关于事件描述正确的是　　 A．该事件是确定事件 B．该事件发生的可能性很小 C．该事件发生与不发生的可能性一样大 D．该事件发生的可能性很大，但不一定发生 2．某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是　　 A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 题型二 确定事件与随机事件的概率 1．某随机事件发生的概率（）的值不可能是　　 A．0.0001 B．0.5 C．0.99 D．1 2．下列说法中，不正确的是　　 A．“是实数，”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 题型三 用频率估计概率 1．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是　　 A．0.81 B．0.52 C．1.50 D．1.01 2．林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格： 树苗数 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 成活树苗数 1862 3487 5343 7234 9108 10931 12752 成活频率 0.931 0.8718 0.8905 0.9043 0.9108 0.9109 0.9109 根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是　　．（精确到0.001） 3．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是　　．（精确到0.01） 题型四 先估计概率，再应用——小题 1．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果． 若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是　　 A．14 B．21 C．24 D．39 2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 3．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是　　 A． B． C． D． 4．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为　　． 5．一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在、，则估计箱子里蓝球有　　个． 6．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼　　条． 7．不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色），实验小组向其中投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球．摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.2附近，可以估计袋子中原来有　　个小球． 8．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为　　． 题型五 先估计概率，再应用——大题 1．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 （1）完成上述表格：　　，　　； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值为　　； （3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 2．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 （1）表格中的值为　　，的值为　　． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 3．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题： （1）该名运动员正中靶心的频率在　　附近摆动，他正中靶心的概率估计值为　　． （2）如果一次练习时他一共打了150枪． ①试估计他正中靶心的枪数． ②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？ 4．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.1）； （2）若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则　　； （3）若先从袋子中取出个白球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求的值． 1．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 小石子落在圆内（含圆上）的次数 20 61 123 206 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 30 89 177 294 0.667 0.685 0.695 0.701 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近　　（结果精确到0.1）； （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　　附近（结果精确到0.1）； （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 频率与概率 题型一 概率的意义 1．某事件发生的概率为0.99．关于事件描述正确的是　　 A．该事件是确定事件 B．该事件发生的可能性很小 C．该事件发生与不发生的可能性一样大 D．该事件发生的可能性很大，但不一定发生 【详解】解：某事件发生的概率为0.99， 关于事件描述正确的是该事件发生的可能性很大，但不一定发生． 故本题选：． 2．某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是　　 A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 【详解】解：由题意可得：有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义， 小明夺冠的可能性较大，故符合题意，、不合题意； 、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故不合题意． 故本题选：． 题型二 确定事件与随机事件的概率 1．某随机事件发生的概率（）的值不可能是　　 A．0.0001 B．0.5 C．0.99 D．1 【详解】解：概率取值范围：， 而必然发生的事件的概率（）， 不可能发生事件的概率（）， 随机事件的取值范围是， 观察选项，只有符合题意． 故本题选：． 2．下列说法中，不正确的是　　 A．“是实数，”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 【详解】解：、“是实数，”是必然事件，不合题意； 、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，符合题意； 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，不合题意； 、不可能事件发生的概率为0，不合题意． 故本题选：． 题型三 用频率估计概率 1．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是　　 A．0.81 B．0.52 C．1.50 D．1.01 【详解】解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上的概率是． 故本题选：． 2．林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格： 树苗数 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 成活树苗数 1862 3487 5343 7234 9108 10931 12752 成活频率 0.931 0.8718 0.8905 0.9043 0.9108 0.9109 0.9109 根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是　　．（精确到0.001） 【详解】解：由表格数据可得：随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.911左右， ∴估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.911． 故本题答案为：0.911． 3．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是　　．（精确到0.01） 【详解】解：， ， ， ， ， ， 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是0.80． 故本题答案为：0.80． 题型四 先估计概率，再应用——小题 1．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果． 若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是　　 A．14 B．21 C．24 D．39 【详解】解：随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“摸到红球”的概率是0.35， ． 故本题选：． 2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 【详解】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不合题意； 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符题意； 、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意． 故本题选：． 3．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是　　 A． B． C． D． 【详解】解：转动该转盘一次，可估计指针落在“饮料”区域的概率为0.3， ∴转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是． 故本题选：． 4．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为　　． 【详解】解：估计黑色部分的面积约为． 故本题答案为：160． 5．一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在、，则估计箱子里蓝球有　　个． 【详解】解：估计箱子里蓝球有（个）． 故本题答案为：15． 6．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼　　条． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 由题意可得：，解得：， 经检验，为原方程的解， ∴估计鱼塘中有鱼1000条． 故本题答案为：1000． 7．不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色），实验小组向其中投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球．摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.2附近，可以估计袋子中原来有　　个小球． 【详解】解：重复多次试验，发现摸到粉色小球的频率稳定在0.2附近， 摸到粉色小球的概率为0.2，设袋子中原来有个小球， 则，解得：， 经检验，是方程的解， 估计袋子中原来有个40小球． 故本题答案为：40． 8．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为　　． 【详解】解：捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为， 可得：，解得：， 捞到草鱼的概率为． 故本题答案为：． 题型五 先估计概率，再应用——大题 1．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 （1）完成上述表格：　　，　　； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值为　　； （3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 【详解】解：（1），， 故本题答案为：136，0.70； （2）∵在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率， ∴这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70， 故本题答案为：0.70； （3）（棵）， 答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． 2．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 （1）表格中的值为　　，的值为　　． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【详解】解：（1），， 故本题答案为：475，0.95； （2）， 答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05； （3）（元）， 答：估计要在他奖金中扣除46元． 3．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题： （1）该名运动员正中靶心的频率在　　附近摆动，他正中靶心的概率估计值为　　． （2）如果一次练习时他一共打了150枪． ①试估计他正中靶心的枪数． ②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？ 【详解】解：（1）该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值为0.9， 故本题答案为：0.9，0.9； （2）①（枪）， 答：估计他正中靶心的枪数为135枪； ②（枪）， （枪）， 答：他还需要打大约50枪． 4．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.1）； （2）若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则　　； （3）若先从袋子中取出个白球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求的值． 【详解】解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.3， 故本题答案为：0.3； （2）由（1）可知：摸出白球的概率是0.3， 盒子里白球数量为：（个）， 黑球数量为：（个）， 从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，“摸出白球”为必然事件，则， 故本题答案为：14； （3）由（2）可知：白球数量为6个， 则，解得：， 答：的值为1． 1．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如表： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 小石子落在圆内（含圆上）的次数 20 61 123 206 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 30 89 177 294 0.667 0.685 0.695 0.701 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近　　（结果精确到0.1）； （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　　附近（结果精确到0.1）； （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 【详解】解：（1）由表格可知：的值越来越接近0.7， 故本题答案为：0.7； （2）观察表格可得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4， 故本题答案为：0.4； （3）设封闭图形的面积为平方米， 由题意可得：，解得：， 答：估计整个封闭图形的面积是π平方米． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$