精品解析：2024-2025学年福建省福州市第一中学人教版七年级上册开学考试数学试卷

福州一中2024－2025学年第一学期 初一数学（开学适应性练习） （完卷时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题。（每题2分，共16分，请把答案写在答题卷上。） 1. 1小时15分=（ ）小时 5.05公顷=（ ）平方米 【答案】 ①. 1.25 ②. 50500 【解析】 【详解】（1）15÷60=0.25，所以1小时15分=1.25小时 1小时等于60分，先将15分钟除以进率60换算成小时数，再加上1小时即可得到答案． （2）5.05×10000=50500，所以5.05公顷=50500平方米 1公顷=10000平方米，那么5.05公顷就是5.5×10000=50500平方米． 2. 今年，福州成为网红城市，来福州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”福州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。 【答案】 ① 3901400 ②. 390.14 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；把一个整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”字或“亿”字。 【详解】“五一”福州共接待游客约三百九十万一千四百，写作：3901400，改写成用“万”作单位的数是390.14万。 3. 用1分米长的小棒摆三角形，按图中所示的规律，第25幅图形的周长是（ ）分米。 【答案】27 【解析】 【分析】观察图形可知： 第1幅图，图形的周长是3分米 第2幅图，图形的周长是4分米，4＝3＋1； 第3幅图，图形的周长是5分米，5＝3＋2； 第4幅图，图形的周长是6分米，6＝3＋3； …… 由此可知，第几个图形的周长，就是3加上几减1，规律：第n幅图的周长是（3＋n－1）分米，据此规律解答。 【详解】规律：第n幅图的周长是（3＋n－1）分米。 当n＝25时 3＋n－1 ＝3＋25－1 ＝27（分米） 第25幅图形的周长是27分米。 4. 一个滴水的水龙头每天白白流掉10千克水。照这样计算，2024年第一季度要浪费掉（ ）千克水。 【答案】910 【解析】 【分析】第一季度包括1月、2月、3月，可知2024年是闰年，1月31天，2月29天，3月31天，三个月份的天数相加可得总天数，再乘每天流掉的水的千克数即可得解。 【详解】可知2024年是闰年 （千克） 一个滴水的水龙头每天白白流掉10千克水。照这样计算，2024年第一季度要浪费掉910千克水。 5. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有（ ）个黑球。 【答案】7 【解析】 【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【详解】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 6. 甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲∶乙＝2∶3，甲∶丙＝3∶5，乙数是（ ）。 【答案】81 【解析】 【分析】根据比意义，先统一甲、乙、丙三个数的份数，甲原来平均分成2份，后来平均分成3份，2和3的最小公倍数是，根据比的基本性质，甲∶乙＝2∶3＝6∶9，甲∶丙＝3∶5＝6∶10，可知甲、乙、丙三个数的比是6∶9∶10，由题意可知三个数的和是，可用和除以得到每份是多少，再用每份的数量乘乙数的9份，即可得解。 【详解】甲∶乙＝2∶3＝6∶9 甲∶丙＝3∶5＝6∶10 甲∶乙∶丙＝6∶9∶10 甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲∶乙＝2∶3，甲∶丙＝3∶5，乙数是81。 7. 如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是________立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是________立方厘米。 （单位：厘米） 【答案】 ①. 56.52 ②. 216 【解析】 【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子底面的长和宽均为厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×32×6 ＝×314×9×6 ＝56.52（立方厘米） 3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是216立方厘米。 8. 下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长（ ）m。 【答案】3.88 【解析】 【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长＝πd，用圆的周长除以3.14计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。 【详解】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14＝30（cm） 30×8＋16×8＋20 ＝240＋128＋20 ＝388（cm） 388cm＝3.88m 因此这条丝带长3.88m。 二、选择题。（每题2分，共20分，请把答案写在答题卷上。） 9. 两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ）。 A. 360 B. 1240 C. 1440 D. 2880 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。当一个因数扩大到原来的4倍，即一个因数乘4，积也随着乘4，据此解答。 【详解】 两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是1440。 故答案为：C 10. 把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（ ）画得最合理。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此选择。 【详解】A．此图中，虚线刚好在最低分的位置处，因此图中虚线的位置不能表示四人的平均成绩。 B．此图中，虚线的位置只比最低分高一点，因此图中虚线的位置不能表示四人的平均成绩。 C．此图中，虚线的位置在最高分与最低分的中间位置，因此图中虚线的位置能表示四人的平均成绩。 D．此图中，虚线的位置只比最高分低一点，因此图中虚线的位置不能表示四人的平均成绩。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平均数的特点，是解答此题的关键。 11. 今年5月，某校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行城墙一周，路程共计约13.6千米。若按比例尺1∶50000缩小后，行走路程的总长度为（ ）。 A. 272厘米 B. 27.2厘米 C. 136厘米 D. 13.6厘米 【答案】B 【解析】 【分析】13.6千米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可得解。 【详解】13.6千米＝1360000厘米 （厘米） 今年5月，某校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行城墙一周，路程共计约13.6千米。若按比例尺1∶50000缩小后，行走路程的总长度为27.2厘米。 故答案为：B 12. 如图，等量关系不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，等量关系式是，根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此逐项分析是否能转化为判断即可。 【详解】A．根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时加，转化为，等量关系成立。 B．等式两边的算式交换位置，即可转化为，等量关系成立。 C．根据等式基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式两边同时加，转化为，等量关系成立。 D．根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减，转化为，等量关系不成立。 故答案为：D 13. 小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要用（ ）分钟。 A. 8 B. 27 C. 28 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约（分钟），然后再去晾衣服，所以做完这件事至少需要（分钟）。 【详解】（分钟） 做完这些事至少要用22分钟。 故答案为：D 14. 盐水中含有2克盐和50克水，如果再加入2克盐，那么盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，如果在原来的盐水中加入2克盐，则现在的盐有（2＋2）克，现在的盐水有（2＋2＋50）克，用（2＋2）÷（2＋2＋50）即可求出盐占盐水的几分之几。 【详解】（2＋2）÷（2＋2＋50） ＝4÷54 ＝ 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数的意义以及分数与除法的关系，注意求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 15. 如图中能说明““与“”相等的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①将三条小线段相加，所得的和就是大线段的长，据此解答； ②右边长方形面积左边长方形面积大长方形面积，据此解答； ③右边圆的个数左边圆的个数圆的总数，据此解答； ④先根据单价数量总价，分别求出3本书和4支钢笔的总价，再求和即可。 【详解】① （厘米） 不能说明“”与“”相等； ② （平方厘米） （平方厘米） 能说明“”与“”相等； ③ （个） （个） 能说明“”与“”相等； ④ （元） 不能说明“”与“”相等。 故答案为：B 【点睛】解答本题需熟练掌握乘法分配律并能灵活应用。 16. 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】略 17. 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖420元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）。 A. 不赔不赚 B. 赚50元 C. 赚30元 D. 赔35元 【答案】D 【解析】 【分析】两个20%都是把成本价看作单位“1”，盈利那台的售价是成本价的，亏本的那台售价是成本价的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，分别用420除以两台电子琴对应的分率，可得两台电子琴的成本价，相加，再与售价的和比较大小，如成本价大则赔了，如成本价小则赚了，最后记算它们的差，就是赚了或赔了的金额。 【详解】 （元） （元） （元） 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖420元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场赔35元。 故答案为：D 18. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝20厘米，BC边上的高是8厘米。EF是AD和BC的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 40 B. 80 C. 100 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】因为EF是AD和BC的平行线，所以四边形BCFE和EFDA都是平行四边形，两个平行四边形中阴影部分的面积和空白处的面积相等，所以总的阴影部分的面积等于平行四边形ABCD面积的一半；据此求解即可。 【详解】根据分析可得：阴影部分的面积等于平行四边形ABCD面积的一半。 20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是80平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。 三、计算题。 19. 直接写出得数。 25×24＝ 0.9÷0.01＝ 0.375×0.125＝ 【答案】600；；90； ；； 【解析】 20. 求x的值。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以62，计算即可得解； （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加4，再同时除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 21. 用递等式计算，能简算的要简算。 125×25×32 已知，，按这样的规律，请计算： 【答案】0.64；100000；47.8； 【解析】 【分析】先算乘法、除法，再算减法； 先把32拆成4×8，再根据乘法结合律把原式化为：（125×8）×（25×4）进行简算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：4.78×（＋＋1）进行简算； 根据题中的规律把原式化为：（－）×＋（－）×＋（－）×＋…＋（－）×，再根据乘法分配律把原式化为：（－＋－＋－＋…＋－）×，再根据消项的方法把原式化为：（－）×，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝1－0.12×3 ＝1－0.36 ＝0.64 125×25×32 ＝125×25×4×8 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 ＝4.78×（＋＋1） ＝4.78×（9＋1） ＝4.78×10 ＝47.8 ＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋…＋（－）× ＝（－＋－＋－＋…＋－）× ＝（－）× ＝（－）× ＝× ＝ 四、解答题。 22. 水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 【答案】32小时 【解析】 【分析】要想求出逆水行320千米所需要时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度＝顺流速度－15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度＝船在静水中的速度－15即可解决此题。 【详解】船速：320÷8－15 ＝40－15 ＝25（千米/小时） 逆流速度：320÷（25－15） ＝320÷10 ＝32（小时） 答：逆水行320千米需要32小时。 【点睛】此题关键是理清：逆流速度＝顺流速度－水流速度－水流速度。 23. 华华看一本书，第一天看20页，正好是这本书总页数的20%，第二天看后还剩下这本书总页数的，第二天读了多少页？ 【答案】55页 【解析】 【分析】由题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，第二天看的页数是总页数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用第一天看的页数除以其对应的百分率，可得总页数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总页数乘第二天看的页数对应的百分率，据此计算即可得解。 【详解】 （页） 答：第二天读了55页。 24. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积（π的值取3） 【答案】80 【解析】 【分析】如下图：阴影部分的面积等于边长为16cm的正方形的面积与半径是16÷2＝8（cm）的半圆的面积和减去底为16cm、高为（16＋16÷2）cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】[16×16＋3×÷2－16×（16＋16÷2）÷2]÷2 ＝[256＋3×÷2－16×（16＋8）÷2]÷2 ＝[256＋3×64÷2－16×24÷2]÷2 ＝[256＋192÷2－384÷2]÷2 ＝[256＋96－192]÷2 ＝[352－192]÷2 ＝160÷2 ＝80（） 答：阴影部分的面积是80。 25. （1）如图①，为正方形ABCD纸片，请以AB为一边，在纸片上画出一个等腰三角形． （2）如图②，在长方形ABCD纸片，AB＝2，BC＝4，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③，为直角三角形ABC纸片，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 【答案】（1）(答案不唯一) （2）　　2×4÷2＝4 （3） 最大面积是图②：4.8 【解析】 【详解】(3)图①：3×3÷2＝4.5；图②：3×4÷2－[3×4÷5×(5－4)÷2]＝4.8(最大面积)；图③：3×4÷5×3÷2＝3.6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2024－2025学年第一学期 初一数学（开学适应性练习） （完卷时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题。（每题2分，共16分，请把答案写在答题卷上。） 1. 1小时15分=（ ）小时 5.05公顷=（ ）平方米 2. 今年，福州成为网红城市，来福州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”福州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。 3. 用1分米长的小棒摆三角形，按图中所示的规律，第25幅图形的周长是（ ）分米。 4. 一个滴水水龙头每天白白流掉10千克水。照这样计算，2024年第一季度要浪费掉（ ）千克水。 5. 在一个盒子中有除颜色外均相同10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有（ ）个黑球。 6. 甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲∶乙＝2∶3，甲∶丙＝3∶5，乙数是（ ）。 7. 如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是________立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是________立方厘米。 （单位：厘米） 8. 下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长（ ）m。 二、选择题。（每题2分，共20分，请把答案写在答题卷上。） 9. 两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ）。 A. 360 B. 1240 C. 1440 D. 2880 10. 把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（ ）画得最合理。 A. B. C. D. 11. 今年5月，某校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行城墙一周，路程共计约13.6千米。若按比例尺1∶50000缩小后，行走路程的总长度为（ ）。 A. 272厘米 B. 27.2厘米 C. 136厘米 D. 13.6厘米 12. 如图，等量关系不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 小青双休日帮妈妈做下面事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要用（ ）分钟。 A. 8 B. 27 C. 28 D. 22 14. 盐水中含有2克盐和50克水，如果再加入2克盐，那么盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 15. 如图中能说明““与“”相等的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 16. 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 17. 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖420元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）。 A. 不赔不赚 B. 赚50元 C. 赚30元 D. 赔35元 18. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝20厘米，BC边上的高是8厘米。EF是AD和BC的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 40 B. 80 C. 100 D. 160 三、计算题。 19. 直接写出得数。 25×24＝ 0.9÷0.01＝ 0.375×0.125＝ 20. 求x的值。 21. 用递等式计算，能简算要简算。 125×25×32 已知，，按这样规律，请计算： 四、解答题。 22. 水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 23. 华华看一本书，第一天看20页，正好是这本书总页数的20%，第二天看后还剩下这本书总页数的，第二天读了多少页？ 24. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积（π的值取3） 25. （1）如图①，为正方形ABCD纸片，请以AB为一边，在纸片上画出一个等腰三角形． （2）如图②，在长方形ABCD纸片，AB＝2，BC＝4，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③，为直角三角形ABC纸片，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$