精品解析：福建省莆田市第十五中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

莆田第十五中学2024-2025学年七年级上学期期中考 数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是负有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下图中，数轴的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离是2，数a的绝对值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2或 4. 如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. 都为0 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 如图所示，三角尺的面积（阴影部分）为（　　） A. B. C. D. 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的绝对值是________． 12. 小明身高为，其中的是__________数（填“准确”或“近似”）． 13. 如果，那么“□”内应填的数是________． 14. 将写成省略括号和加号的形式________． 15. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是2个单位长度的点所表示的数是__________． 16. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，，则4和3关于1的“美好关联数”为5．若m和n关于4的“美好关联数”为2，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，， 分数集：__________________． 负数集：__________________． 18. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来：， ， 0 ， ， 3 19. 计算： （1）； （2）； 20. 计算：． 21. 某一出租车一天下午以狮子山正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离狮子山正门多远？在狮子山正门的什么方向？ （2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？ 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 23. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 24. 阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘，得②， 由，得：， 所以， 请你仿照以上解法，计算：． 25. 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第十五中学2024-2025学年七年级上学期期中考 数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是负有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，根据负有理数是小于0的有理数进行求解即可． 【详解】解：， ∵负有理数是小于0的有理数， ∴四个数中只有是负有理数， 故选：A． 2. 在下图中，数轴的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念，作为数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，由此判断即可． 【详解】解：A、根据数轴的三要素可判断，该数轴表示正确； B、数轴上负半轴上的数位置错误，该数轴表示错误； C、该数轴缺少原点，故表示错误； D、该数轴缺少正方向（箭头），故表示错误． 故选：A 3. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离是2，数a的绝对值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，一个数的绝对值表示的是数轴上这个数到原点的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离是2， ∴数a的绝对值是2， 故选：B． 4. 如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. 都为0 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，绝对值，根据有理数的加法，相反数，绝对值逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误． 故选：C． 6. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘法和加法运算，根据有理数乘法和加法运算法则，分别对每个选项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，是正数，故A不符合题意； B．，既不是正数也不是负数，故B不符合题意； C．，是负数，故C符合题意； D．，是正数，故D不符合题意． 故选：C． 7. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 8. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，即这几个数为0．根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故选：B． 9. 如图所示，三角尺的面积（阴影部分）为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，首先表示出三角形的面积，再表示出圆的面积，再用三角形的面积减去圆的面积即可．关键是掌握三角形的面积公式和圆的面积公式． 【详解】解：三角形的面积是：， 圆的面积为：， 三角尺的面积为． 故选：． 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探究．计算前几次的结果，从第6次开始输出结果开始循环，循环顺序为6、3、8、4、2、1，据此解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是2， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是6， 第7次输出的结果是3， 第8次输出的结果是8， 第9次输出的结果是4， 第10次输出的结果是2， 第11次输出的结果是1， 第12次输出的结果是6， ， 从第6次开始，输出结果循环出现，6、3、8、4、2、1． 所以余2， 第2023次输出的结果是3． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的绝对值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案为：2024． 12. 小明身高为，其中的是__________数（填“准确”或“近似”）． 【答案】近似 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和准确数的定义．近似数是指与准确数相近的一个数，准确数是一个能表示原来物体或事件的实际数量．根据近似数和准确数定义进行判断即可． 【详解】解：小明身高为，其中的是近似数． 故答案为：近似． 13. 如果，那么“□”内应填的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，根据乘法和除法互为逆运算，列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填的数是． 故答案为：． 14. 将写成省略括号和加号的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据有理数的加减法则化简后再省略括号和加号的形式解答即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由 ． 故答案为：． 15. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是2个单位长度的点所表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分所求的点在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当到点A的距离是2个单位长度的点在点A右边时，则该点表示的数为， 当到点A的距离是2个单位长度的点在点A左边时，则该点表示的数为， 综上所述，到点A的距离是2个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或． 16. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，，则4和3关于1的“美好关联数”为5．若m和n关于4的“美好关联数”为2，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、整式的加减，理解题中新定义是关键．利用新定义得到，利用绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵m和n关于4的“美好关联数”为2， ∴， ∴当，时，有，则； ∴当，时，有，则， ∴； 当，时，有，则， ∴； 当，时，有，则， 综上，， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，， 分数集：__________________． 负数集：__________________． 【答案】 得分数集：{，，，，}， 得负数集：{，，}， 【解析】 【分析】(1) 根据分数的定义，选择填写即可． (2) 根据大于0的数，选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得分数集：{，，，，}， 故答案为：，，，，． 根据题意，得负数集：{，，}， 故答案为：，，． 18. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来：， ， 0 ， ， 3 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】先化简，再在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 【详解】解：∵，， 故． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，绝对值，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和乘法分配律，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解答本题的关键． （1）先去掉括号和加号，然后按照有理数的加减法法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值及有理数加减乘除混合运算，先计算乘方及绝对值，再计算乘除法，最后利用有理数的加减运算求解即可得到答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 21. 某一出租车一天下午以狮子山正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离狮子山正门多远？在狮子山正门的什么方向？ （2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离狮子山正门，在狮子山正门的北方 （2）司机一个下午的营业额是132元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向北还是南； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：． 答：出租车离狮子山正门，在狮子山正门的北方； 【小问2详解】 解：元， 答：司机一个下午的营业额是132元． 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 23. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）①2；②0；③ （2）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 24. 阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘，得②， 由，得：， 所以， 请你仿照以上解法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数混合运算，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．设，则得出，即可求出S的值． 【详解】解：设①， 将等式两边同时乘5，得②， 由，得， 解得：． 即． 25. 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）求的最小值． 【答案】（1）3；5；（2）或2；（3）8或2；（4）6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义． （1）根据题意找对对应的点即可求得其距离； （2）先找到与的距离为3的点即可； （3）根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； （4）根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即； 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∴当数轴上表示数a的点位于与2之间时，数轴上的数到与2两点的距离之和最小， ∵表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴的最小值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $