7.3.1 离散型随机变量的均值　课前导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 ——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X … P … 则称____________________________为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望. 2.两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么__________. 3.均值的性质：一般地，有_____________. 思维拓展 1.定义法求离散型随机变量的均值的步骤是什么？ 2.利用均值的性质求随机变量的均值的方法有哪些？ 3.离散型随机变量均值的实际应用有哪些？ 基础练习 1.已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则( ) X 0 a 2 P b A. B.1 C. D. 2.一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是( ) A. B. C. D. 3.设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，，.若X的均值，则等于( ) A. B.0 C. D. 4.已知随机变量X的分布列如下表所示，则( ) X 1 2 3 P a A. B. C. D. 5.某一随机变量X的分布列如下表，且，则____________. X 0 1 2 3 P 0.1 m 0.2 n 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2. 3. 二、思维拓展 1.（1）理解随机变量X的实际意义，写出X全部可能的取值； （2）求出随机变量X的每一个可能取值对应的概率； （3）写出X的分布列（不一定是表格形式）； （4）利用求出均值. 2.对于求型随机变量的均值，可以利用均值的性质进行求解，即，也可以先求出的分布列，再利用定义求得. 3.解答此类题目时，首先应把实际问题的概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件发生的可能性的大小，并求出分布列，最后利用公式求出均值，从而利用随机变量的均值对问题中的预测作出判断. 三、基础练习 1.答案：C 解析：由题意知，解得，因为，所以，即，则，解得，所以，故选：C. 2.答案：A 解析：由题意知，1，2，则，，. 所以.故A正确.故选：A. 3.答案：C 解析：由题意，得解得所以.故选C. 4.答案：C 解析：由分布列可得，解得，则，所以.故选：C. 5.答案：8 解析：由题意，得，解得，，所以，所以.故答案为：8. 学科网（北京）股份有限公司 $$