7.2 第1课时 离散型随机变量(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教A版2019）

单击此处添加文本具体内容 第七章　随机变量及其分布 7.2　离散型随机变量及其分布列 第1课时　离散型随机变量 [学习任务] 1.理解离散型随机变量的含义,会用离散型随机变量描述随机现象.（重点） 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质,了解两点分布.（难点） 第1课时　离散型随机变量 [对应学生用书第42页] 知识点一　随机变量 定义：一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X（ω）与之对应,我们称X为随机变量. 知识点二　离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量,通常用大写英文字母表示随机变量,用小写英文字母表示随机变量的取值. 第1课时　离散型随机变量 知识点三　随机变量和函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似,这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量,而样本空间Ω相当于函数的定义域,不同之处在于Ω不一定是数集. 第1课时　离散型随机变量 1.判断正误（正确的画“√”,错误的画“×”）. （1）随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.（　　　） （2）离散型随机变量的取值是任意的实数.（　　　） 提示　取值是有限个或可以一一列举的随机变量才是离散型随机变量. （3）离散型随机变量是指某一区间内的任意值.（　　　） 提示　离散型随机变量一定是某个区间内有限个或可以一一列举的值. × × × 第1课时　离散型随机变量 2.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中无放回地每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为 （　　） A.1,2,…,6 B.1,2,…,7 C.1,2,…,11 D.1,2,3,… 解析　可能第一次就取到白球,也可能把6个红球都取完后,才取得白球,故X的可能取值为1,2,3,4,5,6,7. 答案　B 第1课时　离散型随机变量 第1课时　离散型随机变量 第1课时　离散型随机变量 [对应学生用书第42页] 探究一　随机变量的概念 [例1]　判断下列各个量是否为随机变量,并说明理由. （1）从10张已编好号码的卡片（从1号到10号）中任取一张,被抽出卡片的号数； [解]　（1）被抽取卡片的号数可能是1,2,…,10,出现哪种结果是随机的,是随机变量. 第1课时　离散型随机变量 （2）抛两枚骰子,出现的点数之和； [解]　（2）抛两枚骰子,出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种情况,出现哪种情况都是随机的,因此是随机变量. （3）体积为8 cm3的正方体的棱长. [解]　（3）正方体的棱长为定值,不是随机变量. 第1课时　离散型随机变量 　　解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果,即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数,但这些数是预先知道所有可能取的值,而不知道在一次试验中哪一个结果发生,随机变量取哪一个值. 第1课时　离散型随机变量 1.指出下列哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. （1）某人射击一次命中的环数； 解　（1）某人射击一次,可能命中的所有环数是0,1,…,10,而且出现哪一个结果是随机的,因此命中的环数是随机变量. （2）掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数； 解　（2）掷一枚骰子,出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个,且出现哪一个结果是随机的,因此出现的点数是随机变量. 第1课时　离散型随机变量 （3）某个人的属相随年龄的变化. 解　（3）一个人的属相在他出生时就确定了,不随年龄的变化而变化,因此属相不是随机变量. 第1课时　离散型随机变量 探究二　离散型随机变量的判断 第1课时　离散型随机变量 第1课时　离散型随机变量 判断离散型随机变量的方法 （1）明确随机试验的所有可能结果； （2）将随机试验的结果数量化； （3）确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出,如能一一列出,则该随机变量是离散型随机变量,否则不是. 第1课时　离散型随机变量 2.下列随机变量是离散型随机变量的个数是 （　　） ①某足球队在5次点球中进球的次数； ②投篮一次的结果； ③某同学在12：00至12：30到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件,其中合格品的件数. A.1 B.2 C.3 D.4 第1课时　离散型随机变量 解析　①中进球的次数可能为0,1,2,3,4,5,可以一一列举出来；②中投篮一次有两种情况,若用1表示投中,0表示不中,则也可以一一列举出来；④中所取3件产品的合格品数可能为0,1,2,3,共4种情况,可以一一列举出来；③中学生到校时间可以是12：00到12：30中的任意时刻,不能一一列举出来,因此③不是离散型随机变量,故只有①②④满足. 答案　C 第1课时　离散型随机变量 探究三　用随机变量表示事件的结果 [例3]　写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果. （1）袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数； [解]　（1）设所需的取球次数为X,则X＝1,2,3,4,…,10,11.X＝1表示第1次就取到白球,X＝i表示前（i－1）次取到的均是红球,第i次取到白球,这里i＝2,3,4,…,11. 第1课时　离散型随机变量 [解]　（2）设所取卡片上的数字之和为X,则X＝3,4,5,…,11. X＝3表示“取出标有1,2的两张卡片”； X＝4表示“取出标有1,3的两张卡片”； X＝5表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”； X＝6表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”； X＝7表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”； X＝8表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”； X＝9表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”； X＝10表示“取出标有4,6的两张卡片”； X＝11表示“取出标有5,6的两张卡片”. （2）从分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和. 第1课时　离散型随机变量 （变条件）若本例（2）中条件不变,所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y,请问Y有哪些取值？其中Y＝4表示什么含义？ 解　Y的所有可能取值有：1,2,3,4,5. Y＝4表示“取出标有1,5或2,6的两张卡片”. 第1课时　离散型随机变量 　　解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点： （1）关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值,以及取每一个值对应的意义,即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. （2）注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果. 第1课时　离散型随机变量 3.一个木箱中装有6个大小相同的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现随机抽取3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X所有可能的取值为 　　　　⁠,其中X＝4表示的试验结果有 　　　　⁠种.  解析　根据题意可知X的可能取值为3,4,5,6,其中当X＝4时,表示取得的一球编号为4,另两个球从1,2,3中选取,有＝3（种）. 答案　3,4,5,6　3 第1课时　离散型随机变量 　　　　　　　 随机变量取值错误 [典例]　小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题.如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元、3 000元、6 000元的奖品（不重复得奖）,小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立,用ξ表示小王所获奖品的价值,写出ξ的可能取值. 第1课时　离散型随机变量 [解]　ξ的可能取值为0,1 000,3 000,6 000. ξ＝0表示第一关就没有通过； ξ＝1 000表示第一关通过而第二关没有通过； ξ＝3 000表示第一关通过、第二关通过而第三关没有通过； ξ＝6 000表示三关都通过. 第1课时　离散型随机变量 　　（1）对题目背景理解不准确,比赛设三关,前一关不过是不允许进入下一关比赛的,易错误理解为可以进入下一关. （2）忽略题目中的条件,不重复得奖,最高奖不超过6 000元. 第1课时　离散型随机变量 [对应学生用书第44页] 第1课时　离散型随机变量 2.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定：每题回答正确得100分,回答不正确得－100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为 （　　） A.2 B.4 C.6 D.8 解析　可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,－100分,－300分,因此甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值有4个. 答案　B 第1课时　离散型随机变量 ②某森林树木的高度在（0,50]（单位：m）这一范围内变化,测得某一树木的高度X； ③某人射击2次,击中目标的环数之和X. 其中离散型随机变量有 （　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下面给出三个随机变量： ①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X； 第1课时　离散型随机变量 解析　由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的,故均匀离散型随机变量,而②中的随机变量可以取（0,50]内的任意值,无法一一列举,故它不是离散型随机变量. 答案　C 第1课时　离散型随机变量 4.由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失,以□代替,其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率是 　　　　⁠.  解析　由离散型随机变量的分布列的性质,可求得P（X＝3）＝0.25,P（X＝5）＝0.15,故X取奇数值时的概率为P（X＝1）＋P（X＝3）＋P（X＝5）＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 答案　0.6 第1课时　离散型随机变量 知识点三　随机变量和函数的关系 3．(多选)(福建三明高二期中)下面是离散型随机变量的是(　　) A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X B．某人射击2次，击中目标的环数之和记为X C．测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω范围内的阻值记为X D．一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X 解析　A，B中的随机变量的取值是整数值，是可以列举的，是离散型随机变量，C，D中的随机变量的取值是连续的实数值，是不能一一列举的，不是离散型随机变量，故选AB. 答案　AB 探究二　离散型随机变量的判断 [例2](多选)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是(　　) A．从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号码 B．一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数 C．某林场的树木最高可达30 m，从此林场中任选一棵树，所选树木的高度 D．从某加工厂加工的某种铜管中任选一根，所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差 [解析]　对于A，被取出的卡片的号码可能是1，2，3，…，10，共有10个值，是随机变化的，符合离散型随机变量的定义；对于B，从10个球中任取3个球，所含白球的个数有0，1，2，3，共有4个值，是随机变化的，符合离散型随机变量的定义；对于C，所选树木的高度是随机变化的，它可以取(0，30]内的任意一个值，无法一一列出，不是离散型随机变量；对于D，实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的，它的可能取值布满了某个区间，无法一一列出，不是离散型随机变量，故选CD. [答案]　CD 1．(陕西渭南高二期中)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是(　　) A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 解析　选项A，B是随机事件．选项D取到球的个数是定值2.选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示．故选C. 答案　C $$