6.4.1 平面几何中的向量方法 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1 平面几何中的向量方法 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 向量的概念 向量的加法 向量的减法 向量的数乘 向量的数量积 有向线段 三角形 平行四边形 平行、共线 相似三角形 长度 夹角 垂直 平面向量基本定理 线性运算 运算对象 几何意义 坐标表示 向量的运算 投影向量 几何问题 向量的应用 知识框图 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 问题1（1）你能将以下平面几何元素及其表示转化为向量及其 运算吗？ 几何元素及其表示 向量及其运算 线段AB ，AB 两点距离 夹角∠AOB 环节一 设置问题 引入课题 第六章 平面向量及其应用 请注意 ： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 问题1（2）你能将以下平面几何中的位置关系转化为向量表示吗？ 几何中直线位置关系 图形表示 向量表示 环节一 设置问题 引入课题 • A • B • C • D •A • B • O 直线 直线 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 问题2 平面向量可以解决哪些常见的平面几何问题？ 环节一 设置问题 引入课题 有关夹角计算、证明 向量 方向 大小 平行与垂直 有关长度计算、证明 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 问题3 如图1，在等腰三角形ABC中，D 、E 分别是两腰 AB 、AC 的中点，且 ， 问 大小是否为定值？试证明你的结论 环节一 设置问题 引入课题 A B D C E 图1 同学们，让我们一起进入今天的学习之旅吧！ 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 追问1：如何利用向量推导三角形内线段长度关系？ 求向量的模的问题 （2）平面几何中求线段的长度问题 在向量中就是 （1）平面几何中求线段的平行问题 在向量中就是　　　　　　 向量的共线的问题 例1 已知：三角形ABC中，D为AB 的中点，E为AC 的中点，求证： , ． （三角形中位线定理） 环节二 探索问题 初识向量法 图2 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 7 追问2：如何用向量表示三角形内线段关系？ 追问3：如何用向量表示DE∥BC， DE= BC ？ 追问4：如何选择一组基底？ 环节二 探索问题 初识向量法 例1 已知：三角形ABC中，D为AB 的中点，E为AC 的中点，求证： , ． （三角形中位线定理） 图2 第六章 平面向量及其应用 环节二 探索问题 初识向量法 例1：已知：三角形ABC中，D为AB 的中点，E为AC 的中点，求证： ， ． （三角形中位线定理） 图2 第六章 平面向量及其应用 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系. 转化 运算 翻译 环节二 探索问题 初识向量法 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 10 追问1 问题3是关于角度的问题，你能用向量的眼光看待 吗？ 或 环节三 解决问题 迁移应用 A B D C E 图1 问题3 如图1，在等腰三角形ABC中，D 、E 分别是两腰 AB 、AC 的中点，且 ， 问 大小是否为定值？试证明你的结论 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 11 问题3 如图1，在等腰三角形ABC中，D 、E分别是两腰 AB 、AC 的中点，且 ， 问 大小是否为定值？试证明你的结论 环节三 解决问题 迁移应用 A B D C E 图1 追问2 问题3中的已知条件，如何用向量表示？ 等腰三角形ABC D、E 是AB 、AC 的中点 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 12 追问3 本题涉及多个向量，该如何选取合适的基向量？ 环节三 解决问题 迁移应用 A B D C E 图1 或 不妨取 作为基向量，设 ， ,有 问题3 如图1，在等腰三角形ABC中，D 、E 分别是两腰 AB 、AC 的中点，且 ， 问 大小是否为定值？试证明你的结论 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 13 追问4 尝试利用向量运算得出 的值？ 环节三 解决问题 迁移应用 A B D C E 图1 问题3 如图1，在等腰三角形ABC中，D、E分别是两腰 AB 、AC 的中点，且 ， 问 大小是否为定值？试证明你的结论 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 14 例2 如图3，在平行四边形 ABCD中，你能发现对角线 AC 和 BD的长度与两条邻边 AB 和 AD 长度之间满足什么样的关系吗？ 环节四 尝试应用 巩固“向量法” 图3 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 15 C 猜想：矩形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 类比猜想：平行四边形有相似关系吗？ 环节四 尝试应用 巩固“向量法” 例2 如图3，在平行四边形 ABCD中，你能发现对角线 AC 和 BD的长度与两条邻边 AB 和 AD 长度之间满足什么样的关系吗？ 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 16 环节四 尝试应用 巩固“向量法” 图3 例2 如图3，在平行四边形 ABCD中，你能发现对角线 AC 和 BD的长度与两条邻边 AB 和 AD 长度之间满足什么样的关系吗？ 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 17 练习：如图4，正方形 ABCD 的边长为 ，E 是 AB 中点，F 是 BC 边上靠近点B的三等分点，AF 与 DE 交于点 M，求 的余弦值. 环节四 尝试应用 巩固“向量法” A B D C E 图4 M F 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 18 你收获了什么？ 研究思路 数学思想方法 知识与技能 第六章 平面向量及其应用 环节五 课堂小结 向量问题的解 几何问题 向量问题 向量运算 转化 几何问题的结论 解释说明 翻译 化归转化思想 第七章 复数 19 环节六 分层作业 基础巩固：课本P39页习题1，2，3题； 素养提升：想一想，能否用向量的坐标法证明问题3和课堂练习？ 拓广探索：如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？ 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 20 $$