6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 1 回顾 平面向量的运算 平面向量线性运算 平面向量数量积 平面向量数乘运算 平面向量减法运算 平面向量加法运算 平面向量加法运算的坐标表示 平面向量减法运算的坐标表示 问：平面向量的数量积能运用坐标表示吗？ 平面向量的坐标表示 平面向量数乘运算的坐标表示 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 2 引入 若点A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，请你判断△ABC的形状，并说明理由. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 3 新知 问1：已知a=(x1，y1)，b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b呢？ 因为 a=x1i+y1j，b=x2i+y2j 所以 a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+y1x2j·i+y1y2j2 又 i2=j2=1，i·j=j·i=0 所以 a·b=x1x2+y1y2. 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 追问：怎样用坐标表示a⊥b？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 4 新知 例1：若点A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，请你判断△ABC的形状，并说 明理由. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 5 新知 追问：若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？ 问2：向量的模长可以用坐标表示吗？ 若a＝(x，y)，如何计算向量的模|a|？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 6 新知 问3：已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，是a，b的夹角，如 何表示呢？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 7 例题 例2：已知a=(-3，4)，b=(5，2)，求|a|，|b|，a·b，cos<a,b>. 解： 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 8 例题 例3：用向量方法证明两角差的余弦公式cos()=coscos+sinsin. 证明：如图，在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O，以x轴的非负半轴为始边作角， 它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.则 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 9 例题 两角差的余弦公式我们在必修一就已经学过了，还记得必修一中如何推导公式的吗？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 10 例题 问：比较两角差的余弦公式的两种证明方法，你有何体会？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 11 例题 例3：已知正方形ABCD的边长为2，点P满足 A D C B y x P 方法一：建立平面直角坐标系，运用向量的坐标运算求解 方法二：几何法，运用勾股定理、投影向量求解 -1 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 12 课堂小结 通过本节课的学习，大家谈一谈自己有哪些收获吧？ 平面向量数量积 平面向量数乘运算的坐标表示 概念的坐标表示 平面向量模长公式的坐标表示 平面向量夹角公式的坐标表示 概念 平面向量的模长公式 平面向量夹角公式 形 数 两点的距离公式 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 课后作业 1.完成教材第36页练习1-3题2.完成教材第36页习题6.3 1-10题 3.尝试画出6.1—6.3节的思维导图 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 14 $$