高教版《一课一练》拓展模块一第57练实系数一元二次方程的解法（1）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第57练，内容是第五章复数5.3实系数一元二次方程的解法。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》拓展模块一 第57练 第5章 复数 5.3实系数一元二次方程的解法 1、 选择题 1．实系数一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实根和一个虚根 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的判别式判断根的情况即可. 【详解】解：∵， ∴方程有两个虚根. 故选：. 2．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（  ） A．8 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算即可得解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，则. 故选：A. 3．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实系数一元二次方程两根的特点和韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 故另一根是. 由韦达定理可得 解得. 故选：B 4．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实系数一元二次方程的两个根互为共轭复数，再结合韦达定理即可确定的值. 【详解】已知实系数一元二次方程的一个根是, 则另一个根为， 所以，即， 又，即， 故选：D. 5．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B．10 C． D．3 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 【详解】一元二次方程的一个根是，另一个根是， 由韦达定理得， 所以. 故选：B. 6．已知复数 是方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，是方程的两个根，由韦达定理可得，由模长运算可得结果. 【详解】因为是方程的一个根，所以是方程的另一个根， 所以， 则. 故选：B. 二、填空题 7．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 【答案】 【分析】由实数系一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】根据实数系一元二次方程的根互为共轭复数， 实数系一元二次方程的一个根是， 所以它的另一个根是. 故答案为：. 8．一元二次方程在复数范围内的根 . 【答案】 【分析】结合一元二次方程的解法，根据复数的概念求解. 【详解】由，得， 根据复数的概念得. 故答案为：. 三、解答题 9．在复数集中解方程. 【答案】，，， 【分析】利用平方差公式在复数范围内分解因式，然后根据实系数一元二次方程的解法进行求解． 【详解】方程可化为， 所以或， 由得到，解得或， 由得到，解得或， 所以原方程在复数集中的根为，，，. 10．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入，利用复数相等求得，则是方程的另一个根，然后利用韦达定理求解； （2）利用复数的运算及模的公式求解. 【详解】（1）设， ，， ，解得，， 又因为复数是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以复数是关于的实系数一元二次方程的另一个根， 由韦达定理得，，解得. （2）由（1）得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第57练，内容是第五章复数5.3实系数一元二次方程的解法。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》拓展模块一 第57练 第5章 复数 5.3实系数一元二次方程的解法 1、 选择题 1．实系数一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实根和一个虚根 2．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（  ） A．8 B． C．4 D． 3．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B．10 C． D．3 6．已知复数 是方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 8．一元二次方程在复数范围内的根 . 三、解答题 9．在复数集中解方程. 10．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$