内容正文:
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专题15 机械振动与机械波
考点53 简谐运动
考点54 用单摆测定重力加速度
考点55 机械波与波的图像
考点56 机械振动和机械波的综合应用
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考点53 简谐运动
1. 简谐运动的基本模型
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2. 简谐运动的特点
(1) 动力学特征:F回=-kx.“-”表示位移的方向与回复力的方向总是相反.
(2) 运动学特征:做变加速运动.
①远离平衡位置的过程:由F=-kx=ma可知,x增大,F增大,a增大,但a与v反向,故v减小,动能减小.
②靠近平衡位置的过程:由F=-kx=ma可知,x减小,F减小,a减小,但a与v同向,故v增大,动能增大.
x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意:v与a的变化趋势相反).
(3) 能量特征:对单摆和弹簧振子来说,振幅越大,能量越大.在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒,振幅A不变.
考点53 简谐运动
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(4) 周期性特征:相隔T或者nT的两个时刻,振子处于同一位置且振动状态相同.
3.简谐运动图像
(1) 简谐运动图像的建立
简谐运动的位移—时间图像反映的是物体偏离平衡位置的位移随时间变化的规律,图像是正弦(或余弦)曲线.改变纸带运动的速度,可以改变简谐运动的图像,但并不能改变质点运动的轨迹.
考点53 简谐运动
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(2) 振动图像的一般表达式:x=Asin(ωt+φ),也可以表示为:x=或x=Asin(2πft+φ).
①从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图像如图甲.
②从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图像如图乙.
考点53 简谐运动
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考法1 考查简谐运动的动力学特征★★
1.物体运动是否是简谐运动
通过分析做简谐运动的物体所受的力是否满足F=-kx来判断,回复力F与位移x成正比且方向总相反.此时,一般首先要确定运动物体的平衡位置,其次在物体离平衡位置x处分析出回复力,再根据简谐运动中回复力的特点进行判断.
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2.考查影响简谐运动周期及能量的因素
简谐运动振子的周期,由振子的机械特性决定,是固有周期,基本公式为 .其中单摆运动的周期与质量无关,,振幅是表征简谐运动能量大小的物理量.
考法2 考查简谐运动的运动学特征★★★
这个角度一般会要求定性分析振子运动位置、位移、速度、加速度等物理量的关系,也可能会定量求解某位置、位移或时间