精品解析：2024-2025学年陕西省西安市爱知初级中学北师大版七年级上册入学分班考试数学试卷

2024年新七年级入学分班考试 数学试题 （考试时间：60分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 加工一批零件，原计划8小时完成，实际只用5小时就完成了。实际工作效率比原计划提高了（ ）%。 A. 37.5 B. 60 C. 62.5 D. 160 2. 下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米） A. 3、4、5 B. 3、3、3 C. 2、2、6 D. 3、3、5 3. 李师傅要把一车货物从甲城运到乙城。经过3小时行驶了全程的80%，此时正好距甲、乙两城的中点72千米。甲、乙两城相距多少千米？解决这个问题需要用到的数学信息是（ ）。 A. 80%；72千米 B. 80%；中点；72千米 C. 3小时；中点；72千米 D. 3小时；80%；72千米 4. 某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A. 75% B. 80% C. 85% D. 90% 5. 一个正方体和一个圆柱体的体积相等，它们的高也相等，正方体的棱长是6厘米，那么圆柱体的底面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 24 C. 28.26 D. 36 6. 小优家客厅长5m，宽3.8m，画在练习本上，选比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶10 C. 1∶1000 D. 10∶1 7. 将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1 8. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 如果5x＝8y，则x和y B. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 C. 在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 9. 小红今年x岁，父亲的年龄是x＋28岁，再过12年后，父亲比小红大（ ）岁。 A 40 B. 28 C. 16 D. x 10. 纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. ________∶24＝0.75＝________%＝________（填成数）＝________折。 12. 育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（____∶____）。 13. 米是________米，________千克的是14千克。 14. 一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有溢出，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 15. 服装厂做一套成人运动服需要3.5米布料，做一套儿童运动服需要2米的布料。现在要做a套成人运动服和b套儿童运动服，一共需要________米的布料。如果，，一共需要________米的布料。 三、解答题（2大题，共17分） 16. 脱式计算（能简算的要简算）。 （）×2.4 7 2.4÷[（0.4）] 17. 解方程。 ① ② 四、解答题（每题6分，共24分） 18. 为庆祝建党100周年，学校合唱队积极参加排练，其中男生有20人，比女生人数的少8人。合唱队中女生有多少人？（用方程解） 19. 张经理向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少元？ 20. 政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 21. 用小棒按照如下方式摆图形。 （1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要_____根小棒，摆3个八边形需要_____根小棒，摆30个八边形需要_____根小棒 （2）如果想摆n个八边形，需要_____根小棒。 （3）有2010根小棒，可以摆_____个这样的八边形。 五、思考题（每题7分，共14分） 22. 长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？ 23. 清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？ 候选人 乐乐 喜喜 欢欢 票数 12 10 8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新七年级入学分班考试 数学试题 （考试时间：60分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 加工一批零件，原计划8小时完成，实际只用5小时就完成了。实际工作效率比原计划提高了（ ）%。 A. 37.5 B. 60 C. 62.5 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出原计划的工作效率为，实际的工作效率为，先求出实际工作效率比原计划提高多少，再除以原计划的工作效率即可。 【详解】×100% ＝×8×100% ＝0.6×100% ＝60% 则实际工作效率比原计划提高了60%。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。 2. 下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米） A. 3、4、5 B. 3、3、3 C. 2、2、6 D. 3、3、5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。 【详解】A．3＋4＞5，所以3、4、5能围成三角形； B．3＋3＞3，所以3、3、3能围成三角形； C．2＋2＜6，所以2、2、6不能围成三角形； D．3＋3＞5，所以3、3、5能围成三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形的三边关系及应用，明确能组成三角形的三条边必须要符合三边关系。 3. 李师傅要把一车货物从甲城运到乙城。经过3小时行驶了全程的80%，此时正好距甲、乙两城的中点72千米。甲、乙两城相距多少千米？解决这个问题需要用到的数学信息是（ ）。 A. 80%；72千米 B. 80%；中点；72千米 C. 3小时；中点；72千米 D. 3小时；80%；72千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要想求甲乙两城的距离，把全程看作单位“1”，则72千米占全程的（80%－），所以需要用到的信息有：80%，中点，72千米，据此解答。 【详解】72÷（80%－） ＝72÷0.3 ＝240（千米） 所以用到的信息是80%，中点，72千米； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1”，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算。 4. 某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A. 75% B. 80% C. 85% D. 90% 【答案】B 【解析】 【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x。则根据题意可得方程，解即可得答案。 【详解】根据题意：这位顾客付的钱数是16000元； 这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是16000×＝3200元，3200元赠送的购物券是：3200×20%＝640元，640元赠送的购物券是600×＝120元，再送购物券20元， 因而用16000元购买的商品的价值是16000＋3200＋640＋120＋20＝19980元。 解：设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x。 19980x＝16000， x≈0.8 0.8＝80% 故答案为：B 5. 一个正方体和一个圆柱体的体积相等，它们的高也相等，正方体的棱长是6厘米，那么圆柱体的底面积是（ ）平方厘米。 A. 18.84 B. 24 C. 28.26 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体和圆柱体得体积公式都是V＝sh，由题意可知，它们体积相等，高也相等，则说明它们得底面积也相等，则求出正方体的底面积即为圆柱体得底面积，据此解答即可。 【详解】正方体的棱长是6厘米，则它的底面积为6×6＝36（平方厘米），也就是圆柱体得底面积也是36平方厘米。 故选：D 【点睛】本体考查圆柱体和正方体的体积，熟记它们的体积公式是解题的关键。 6. 小优家客厅长5m，宽3.8m，画在练习本上，选比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶10 C. 1∶1000 D. 10∶1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用选项中的比例尺换算出图上距离，再根据实际情况选择即可。 【详解】5m＝500cm，3.8m＝380cm A．500÷100＝5（cm）、380÷100＝3.8（cm），可以画到练习本上，比例尺合适； B．500÷10＝50（cm）、380÷10＝38（cm），图上距离太长，比例尺不合适； C．500÷1000＝0.5（cm）、380÷1000＝0.38（cm），图上距离太短，比例尺不合适； D．500×10＝5000（cm）、380×10＝3800（cm），图上距离太长，比例尺不合适。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 7. 将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据比例尺的意义得，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求得。 【详解】4cm＝40mm，40∶2＝20∶1。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答这个问题时要注意单位的换算。另外，本题是放大比例尺，比值大于1。 8. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 如果5x＝8y，则x和y B. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 C. 在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐项分析。 【详解】A．如果5x＝8y，则，比值一定，则x和y成正比例； B．每块砖的面积×用砖块数＝铺地面积（一定），乘积一定，则每块砖的面积和用砖块数成反比例关系； C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长的比值一定，则竹竿的长和它的影长成正比例关系； D．同学的年龄一定，他们的身高与体重不成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查反比例关系的辨认。掌握反比例的意义是解题的关键。 9. 小红今年x岁，父亲的年龄是x＋28岁，再过12年后，父亲比小红大（ ）岁。 A. 40 B. 28 C. 16 D. x 【答案】B 【解析】 【分析】因为年龄差不变，所以两人今年的年龄差就是12年后的年龄差，计算即可。 【详解】x＋28－x＝28（岁） 再过12年后，父亲比小红大28岁。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是明确年龄差始终不变，今年的年龄差就是12年后的年龄差。 10. 纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。 【详解】根据题干分析可得：3＋1＝4（个） 故答案为：A 【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. ________∶24＝0.75＝________%＝________（填成数）＝________折。 【答案】 ①. 18 ②. 75 ③. 七成五 ④. 七五 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答第一空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；据此解答第二空； 百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成；据此解答最后一空。 根据折扣与百分数互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。 【详解】0.75＝＝＝ ＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24 0.75＝75% 75%＝七五折 所以18∶24＝0.75＝75%＝七成五＝七五折。 12. 育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（____∶____）。 【答案】 ①. 8 ②. 43 【解析】 【分析】根据题意，设全校教师有x人，其中男教师占15%，即男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x人，学生有y人，其中男生占60%，即男生有60%y人，女生有（1－60%）y人，再根据全校师生男女人数之比，列出比例，再化简出x与y之比即可。 【详解】设全校教师有x人，学生有y人 则男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x＝85%x人；男生有60%y人，女生有（1－60%）y＝40%y人 （15%x＋60%y）∶（85%x＋40%y）＝9∶8 8×（15%x＋60%y）＝9×（85%x＋40%y） 1.2x＋4.8y＝7.65x＋3.6y 4.8y－3.6y＝7.65x－1.2x 1.2y＝6.45x x∶y＝1.2∶6.45 x∶y＝8∶43 所以这个小学的师生人数比为8∶43。 【点睛】本题考查比例的应用，先通过设未知数来表示男、女教师和男、女生的人数，根据它们的比，再列出比例即可求解。 13. 米的是________米，________千克的是14千克。 【答案】 ①. ##0.625 ②. 20 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计算即可。 （2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用计算即可。 【详解】（米） （千克） 米的是米，20千克的是14千克。 14. 一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有溢出，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升1厘米，水面上升的部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高，求出水面上升部分的体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝×底面积×高；高＝圆锥体铁块的体积÷÷底面积；代入数据，即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 3.14分米＝31.4厘米 40×31.4×1 ＝1256×1 ＝1256（立方厘米） 1256÷÷[3.14×（20÷2）2] ＝3768÷[3.14×100] ＝3768÷314 ＝12（厘米） 【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。 15. 服装厂做一套成人运动服需要3.5米的布料，做一套儿童运动服需要2米的布料。现在要做a套成人运动服和b套儿童运动服，一共需要________米的布料。如果，，一共需要________米的布料。 【答案】 ①. 3.5a＋2b ②. 93 【解析】 【分析】用做一套成人运动服需要的布料米数乘套数，求出做a套成人运动服需要的米数，用做一套儿童运动服需要的布料米数乘套数，求出做b套儿童运动服需要的米数，再把做a套成人运动服需要的米数与做b套儿童运动服需要的布料米数相加即可求出一共需要的布料米数；把a＝18，b＝15代入第一步求出的关系式计算即可解答。 【详解】a×3.5＋b×2＝（3.5a＋2b）（米） 把a＝18，b＝15代入3.5a＋2b，得： 3.5×18＋2×15 ＝63＋30 ＝93（米） 所以要做a套成人运动服和b套儿童运动服，一共需要（3.5a＋2b）米布料，如果，，一共需要93米布料。 三、解答题（2大题，共17分） 16. 脱式计算（能简算的要简算）。 （）×2.4 7 2.4÷[（0.4）] 【答案】11；；6.4 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算即可； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 详解】（1）（）×2.4 2.42.4 ＝2－0.9 ＝1.1 （2）7 ＝（ （3）2.4÷[（0.4）] ＝2.4÷[] ＝2.4 ＝6.4 17. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①方程两边同时乘，两边再同时乘； ②先把方程左边化简为，两边再同时除以0.7。 详解】① 解： ② 解： 四、解答题（每题6分，共24分） 18. 为庆祝建党100周年，学校合唱队积极参加排练，其中男生有20人，比女生人数的少8人。合唱队中女生有多少人？（用方程解） 【答案】42人 【解析】 【分析】其中男生有20人，比女生人数的少8人，可得：女生人数×－8人＝男生人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设合唱队有女生x人。 x－8＝20 x＝20＋8 x＝28 x＝42 答：合唱队有女生有42人。 【点睛】找出题干中的关键条件“比女生人数的少8人”，根据关键条件列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。 19. 张经理向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少元？ 【答案】75元 【解析】 【详解】100×5%=5（元） 5÷1×4=20（件） 解：设原来利润为x元 80x=（x-5）×（80+20） x=25 100-25=75（元） 20. 政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 【答案】甲工程队15米；乙工程队10米 【解析】 【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 【详解】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 21. 用小棒按照如下方式摆图形。 （1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要_____根小棒，摆3个八边形需要_____根小棒，摆30个八边形需要_____根小棒。 （2）如果想摆n个八边形，需要_____根小棒。 （3）有2010根小棒，可以摆_____个这样的八边形。 【答案】 ①. 15 ②. 22 ③. 211 ④. 1＋7n ⑤. 287 【解析】 【分析】（1）（2）由图可以看出： 摆一个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要8＋7＝15根小棒以后每增加一个八边形，摆3个八边形需要8＋2×7＝22根小棒，也就是每增加一个八边形就增加7根小棒，所以摆n个八边形需要8＋（n－1）×7＝1＋7n根小棒，据此即可解答。 （3）由摆一个八边形需要8根小棒可得：1＋7n＝2010，解得n即可。 【详解】（1）根据题干分析可得： 摆成n个八边形就需要1＋7n根小棒， 当n＝2时，需要小棒1＋2×7＝15（根）， 当n＝3时，需要小棒1＋3×7＝22（根）， 当n＝30时，需要小棒1＋30×7＝211（根）， 所以，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆30个八边形需要211根小棒。 （2）由（1）可知：摆n个八边形，需要1＋7n根小棒 （3）1＋7n＝2010 1＋7n－1＝2010﹣1 7n＝2009 7n÷7＝2009÷7 n＝287 所以，有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形。 故答案：15；22；211，1＋7n；287。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 五、思考题（每题7分，共14分） 22. 长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】18平方厘米 【解析】 【详解】略 23. 清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？ 候选人 乐乐 喜喜 欢欢 票数 12 10 8 【答案】6票 【解析】 【详解】12＋10＋8＝30（票） 40－30＝13（票） 12－10＝2（票） （13－2）÷2 ＝11÷2 ＝5（票）……1（票） 5＋1＝6（票） 答：乐乐至少还要6票，才能保证一定当选。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$