内容正文:
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专题5 万有引力与航天
考点19 万有引力定律及其应用
考点20 人造卫星
考点21 卫星的变轨、对接与追赶问题
考点22 宇宙中的双星系统
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考点19 万有引力定律及其应用
1. 开普勒行星运动定律
(1) 开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
(2) 开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
(3) 开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即.
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2.万有引力定律
(1) 万有引力定律的基本内容
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、跟它们的距离r的二次方成反比,即.
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(2) 万有引力定律的延伸:挖补法
有些时候,题目中给出的整体不是均匀球体,其中缺少了某一规则形状部分,这时可用“挖补法”,构成均匀球体后再进行计算.如图,阴影区域是球体挖去一个小圆球后的剩余部分,求这部分对质点P的引力时,应用“挖补法”,先将挖去的球补上,然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P的引力,最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力.
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3.万有引力与重力的关系
(1) 在赤道上F=F向+mg,即;
(2) 在一般位置,万有引力等于mg与F向的矢量和;
(3) 在两极F=mg,即mg=.
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考法1 开普勒第三定律的应用★★★
(1) 行星的轨道都近似为圆,计算时可认为行星做匀速圆周运动,这时太阳在圆心上,开普勒第三定律为 =k;应用此公式可以快速解决部分环绕天体问题.
(2) 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳公转,也适用于卫星绕地球公转的情形,若把卫星轨道近似看做圆,第三定律公式为 =k,这时k由行星决定,与卫星无关. 如右图, =k.
当天体绕不同的中心星球运行时, =k中的k值是不同的.
考点19 万有引力定律及其应用
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考法2 万有引力定律的应用★★★★
万有引力定律一般用于分析天体做匀速圆周运动的动力学问题或运动学问题.解答的基本思路有两种:一种是当天体绕着某中心天体做匀速圆周运动时,天体做圆周运动所需的向心力由该天体与中心天体间的万有引力提供,即G=m=mrω2=mr=ma;另一