第1单元有余数的除法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学二年级下册青岛版（六三学制）

第1单元有余数的除法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 有余数的除法 (1)有余数的除法的意义:把物体平均分后,每份分得同样多,还有剩余,并且剩余的部分不够再分,剩余的部分就是余数。 (2)余数与除数的关系:在有余数的除法算式中,余数必须比除数小 (3)被除数=商×除数+余数 、 除数=(被除数-余数)÷商 有余数的除法的竖式计算 有余数的除法的竖式计算方法:一商,想除数和几相乘最接近被除数,且不大于被除数,那么商就是几,写在被除数的上面;二乘,除数和商相乘,把结果写在被除数的下面;三减,用被除数减去商与除数的乘积,所得的差写在横线下面;四比,比较除数和余数的大小,余数必须小于除数。 解决实际问题 (1)进一法:余数不管是几都舍弃,舍弃后商加1,如租车、租船等问题 (2)去尾法:余数不够1份,不能算作1份,舍弃后商不加1,如买东西、做衣服等问题 例题剖析 例题一：有余除法简单计算 1．33÷8的结果是（    ）。 A．3……9 B．4……2 C．4……1 【答案】C 【分析】按照100以内有余数的除法计算方法算出结果即可。 要注意，余数要小于除数。 【详解】由题意分析得： 33÷8＝4……1 33÷8的结果是4……1。 故答案为：C 2．50除以6等于多少？正确的算式为（    ）。 A．50÷6＝9……4 B．50÷6＝8……2 C．50÷6＝7……4 【答案】B 【分析】本题可根据被除数÷除数＝商……余数来代入计算。 【详解】50÷6＝8……2 故答案为：B 【点睛】本题考查有余数除法的计算。 3．23÷4＝（     ）。 A．3……3 B．8……3 C．5……3 D．9……3 【答案】C 例题二：余数与除数的关系 1．□÷△＝6……6，△最小是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】根据有余数除法可知余数总比除数小，所以余数最大是除数减1，除数最小是余数加1。 【详解】6＋1＝7 则□÷△＝6……6，△最小是7。 故答案为：B 2．在算式□÷7＝△……△中，商和余数相等，那么被除数最大是（    ）。 A．43 B．48 C．8 【答案】B 【分析】除数为7，商和余数相等，余数最大为除数－1，根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】余数最大为7－1＝6； 7×6＋6 ＝42＋6 ＝48 所以被除数最大是48。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查有余数的除法，解答本题的关键在于余数最大为除数－1。 3．○÷□＝△……7，这是一道有余数的除法算式，其中□最小是（    ）。 A．7 B．8 C．6 【答案】B 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为余数＋1，据此解答。 【详解】余数是7，除数最小为：7＋1＝8 故答案为：B 【点睛】此题主要考查余数与除数的关系且要熟练掌握。 例题三：找规律 1．△◯◯□△◯◯□△◯……，继续摆下去，第29个图形是( )。 【答案】△ 【分析】图形按△◯◯□4个为一组的顺序循环排列，用29除以4，有余数，余数是几，就是一组中的第几个图形，据此解答即可。 【详解】29÷4＝7（组）……1（个） 则第29个图形分成了7组多1个，多的1个即第8组开头的图形，即为△。 所以△◯◯□△◯◯□△◯……，继续摆下去，第29个图形是（△）。 2．像这样继续排下去，第20个图形是( )。 【答案】■ 【分析】通过观察这组图形，可以发现是以“☆■○”这三个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以3，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】20÷3＝6（组）……2（个） 说明第20个图形应该是第7组中的第2个，即是■。 3．，第28颗是( )色的。 【答案】黑 【分析】从图上可得2颗白色珠子3颗黑色珠子，每5颗珠子一循环，计算第28颗珠子是第几组循环第几个图形，即可判断其颜色。 【详解】28÷5＝5（组）……3（个） 所以第28颗是第6组的第3个，所以第28颗是黑色。 例题四：竖式计算 1．列竖式计算．   58÷8＝              47÷6＝                 64÷7＝ 【答案】7……2；7……5；9……1 【详解】58÷8＝7……2 47÷6＝7……5 64÷7＝9……1 2．用竖式计算。 30÷7＝          29÷8＝         53÷9＝          35÷6＝ 【答案】4……2；3……5； 5……8；5……5 【分析】根据表内除法的运算口诀，进行解答即可。 【详解】30÷7＝4……2            29÷8＝3……5                 53÷9＝5……8            35÷6＝5……5 3．用竖式计算． 61÷9=        17÷4=        55÷7=        46÷8=        36÷8= 22÷3=        47÷8=        31÷9=        35÷4=        43÷6= 【答案】6……7；4……1；7……6；5……6；4……4 7……1；5……7；3……4；8……3；7……1 【详解】61÷9=6……7；17÷4=4……1；55÷7=7……6；46÷8=5……6；36÷8=4……4 22÷3=7……1；47÷8=5……7；31÷9=3……4；35÷4=8……3；43÷6=7……1 例题五：看图计算 1．14个茄子，每6个装一袋。 （袋）……（个） 【答案】14÷6＝2（袋）……2（个） 【分析】据题意可知，一共有14个茄子，每6个茄子装一袋，可用除法进行计算，用总的茄子数除以每袋装的数量即可得出列式。 【详解】据分析可得列式：146＝2（袋）2（个）。 2．看图写算式。 ÷＝（份）……（条） ÷＝（条）……（条） 【答案】27÷6＝4……3； 27÷4＝6……3； 3．填一填 ÷＝（　　）……（　　） ÷＝（　　）……（　　） 【答案】17÷5＝3（盘）……2（个） 17÷3＝5（个）……2（个） 例题六：有余除法的实际应用 1．二年级二班班主任带43个小朋友去郊游，每6人租用一条船，至少要租几条船？ 【答案】8条 【分析】求至少要租多少条船，就是求43里面有几个6，用除法计算，如果有余数，余下的人还需要一条船。 【详解】43÷6＝7（条）……1（人） 7＋1＝8（条） 答：至少要租8条船。 【点睛】本题主要考查了有余数除法的实际应用，明确剩下1人还需要一条船是解答本题的关键。 2．儿童读物每本4元，小梅有23元钱，最多可买几本，还剩多少元？同样的书小明买了3本后还剩2元钱，小明带了多少钱？ 【答案】5本；3元；14元 【分析】就是求23里面有几个4，用除法计算； 买三本就是求3个4元是多少，用乘法计算，剩2元，再加2，据此解答即可。 【详解】23÷4＝5（本）⋯⋯3（元） 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（元） 答：最多可以买5本，还剩3元，小明带了14元钱。 【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，注意余数一定小于除数。 3．乔老师买铅笔。每小盒装5支，每大盒装6支，她要买32支铅笔。 （1）如果都买小盒，至少需要买几盒？ （2）如果都买大盒，至少需要买几盒？ （3）如果买4盒小盒，还需要再买几盒大盒？ 【答案】（1）7盒 （2）6盒 （3）2盒 【分析】（1）如果都买小盒，用要买的总数除以每一小盒的支数即可； （2）如果都买大盒，用要买的总数除以每一大盒的支数即可； （3）先用乘法算出4小盒共多少支，用要买的总数减去4小盒的数量后，再除以每一大盒的数量即可算出要买几大盒。 【详解】（1）32÷5＝6（盒）……2（支） 6＋1＝7（盒） 答：至少需要买7盒。 （2）32÷6＝5（盒）……2（支） 5＋1＝6（盒） 答：至少需要买6盒。 （3）4×5＝20（支） 32－20＝12（支） 12÷6＝2（盒） 答：还需要再买2盒大盒。 【点睛】本题主要考查除法的计算。 考点突破 一、选择题 1．除数是8，商是7，余数最大是（   ）。 A．6 B．7 C．5 2．老师们去接种疫苗，每次只能进去6名老师，张老师排在第33个，他应该是第（    ）组进去的。 A．5 B．6 C．7 3．森林餐厅，每4人一桌，有26人，至少需要（    ）张桌子。 A．5 B．6 C．7 4．妈妈买了17个苹果，每盘放5个，可以放几盘？列竖式如图，那么竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．盘子里放了15个苹果。B．一共买了15个苹果。 C．平均分完后还剩下的苹果个数。 5．在□÷5＝6……中，当最大时，□是（    ）。 A．30 B．35 C．34 6．△□○○○△□○○○△□○……照这样排下去，第32个图形是（    ）。 A．△ B．□ C．○ 二、填空题 7．二年级一班买了65根跳绳，至少再买( )根才能平均分给8个班。 8．括号里最大能填几？ 46＞5×( )        ( )×4＜31        7×( )＜54 9．△÷6＝8……★，★最大是( )，这时△＝( )。△÷□＝6……5中，□最小是( )。 10．有18个苹果，每5个装一袋，可以装( )袋，还剩( )个。 11．△※★△※★△※★△※★……第20个图形是( )，第28个图形是( )。 12．桌子上有40枝月季花，每个瓶子里插6枝，可以插满( )个花瓶里，还剩( )枝，至少再添上( )枝就够再插一瓶。 13．做一件衣服用4米布，11米布最多可以做( )件。 三、判断题 14．33÷5＝6……3。( ) 15．26块糖，每6块装在一个礼物盒里，至少需要5个礼物盒。( ) 16．一支笔6元，41元最多可以买6支。( ) 17．如果△÷○＝□……7，那么○最小是6。( ) 18．在有余数的除法算式中，余数一定要比商小。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 32÷4＝                  35÷7＝                  4×6＝                 35÷5＝ 7×8＝                   54÷6＝                  24÷4＝                20÷3＝ 40÷8＝                  80÷9＝                  36÷6＝                9×3＝ 20．用竖式计算。 15÷2＝                   27÷3＝                    60÷8＝             23÷4＝ 55÷6＝                   22÷5＝                    81÷9＝             45÷7＝ 21．看图列式计算。               ( )÷( )=( )（段）……( )（米） 五、解答题 22．同学们做了38朵纸花，每6朵扎一束，能扎这样的纸花多少束？还剩几朵？ 23．买一支需要6角，4元最多可以买几支这样的？ 24．学校大门上，按照“一黄二绿三红”的顺序从左到右挂了一串彩灯，一共有44盏。最后一盏灯是什么颜色的？一共有多少盏红色的灯？ 25．动物园里有34只小动物。 （1）全部住大房至少要住几间？ （2）全部住小房可以住满几间？ 26．学校买来25个灭火器，平均放在教学楼各楼层的楼道里，每层放多少个？还剩多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元有余数的除法知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．B 【分析】本题考查了有余数的除法算式中余数一定比除数小。根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，，由此求解。 【详解】在有余数的除法中，除数是8，商是7，余数最大是7。 故答案为：B 2．B 【分析】根据题意可知：用张老师排的位置数除每次进去人数，求出商和余数，商为进去的组数，余数为剩余的人，剩余的人也许要打疫苗，则进去的组数再加1即可求出张老师在的组数 【详解】33÷6＝5（组）……3（人） 5＋1＝6（组） 则他应该是第6组进去的。 故答案为：B 3．C 【分析】根据题意，总人数÷每张桌子的人数，若能除尽，则商就是需要桌子的数量；若除不尽，剩余的人数也需要1张桌子，则商＋1就是需要桌子的数量。 【详解】26÷4＝6（张）……2（人） 6＋1＝7（张） 至少需要7张桌子。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意，苹果的总数量17个÷每盘放的数量5个＝可以放的盘数……剩余的苹果数量。用竖式计算时，除号下边是被除数也就是苹果的总数量；除号外边是除数也就是每盘放的数量；除号上边是商也就是可以放的盘数；被除数下边是除数和商的积，也就是盘子里一共放了多少个苹果；最下边是余数，也就是剩余的苹果数量，由此解答。 【详解】由分析可知：箭头所指的15是5和3的乘积，也就是每盘放5个，放了3盘，盘子里放了15个苹果。 故答案为：A 5．C 【分析】 在有余数的除法中余数要比除数小，因此最大是4，根据被除数＝商×除数＋余数，即可求出当最大时，□是多少。 【详解】由分析可知： 最大是4。 6×5＋4 ＝30＋4 ＝34 当最大时，□是34。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意分析，这组图形是以△□○○○，5个为一组的规律排列的；用32除以5，得到有几组这样规律的图形，还余几个，即32÷5＝6（组）……2（个），剩余的2个再从第一个开始数，即第32个图形形状跟第2个图形形状一样。 【详解】32÷5＝6（组）……2（个） 第32个图形跟第2个图形形状一样，是□。 故答案为：B 7．7 【分析】用二年级一班买的跳绳总数除以平均分给的班数，有余数，然后用8减去余数就是至少需要再买的根数。 【详解】65÷8＝8（根）……1（根） 8－1＝7（根） 至少再买7根才能平均分给8个班。 8． 9 7 7 【分析】用小于号右侧或大于号左侧的数除以另一侧的已知数，若除不尽，则商就是能填的最大的数；若能除尽，则用商减1就是能填的最大的数。 【详解】46＞5×（）；46÷5＝9……1，括号里最大能填9； （）×4＜31；31÷4＝7……3，括号里最大能填7； 7×（）＜54；54÷7＝7……5，括号里最大能填7。 9． 5 53 6 【分析】余数总比除数小，所以余数最大是除数减1，除数最小是余数加1。再根据被除数＝商×除数＋余数，代入数据计算即可得解。 【详解】6－1＝5 8×6＋5 ＝48＋5 ＝53 5＋1＝6 △÷6＝8……★，★最大是5，这时△＝53。△÷□＝6……5中，□最小是6。 10． 3 3 【分析】根据题意，用总数÷每袋的数量＝可以装的袋数……还剩的个数，据此解答。 【详解】18÷5＝3（袋）……3（个） 有18个苹果，每5个装一袋，可以装（3）袋，还剩（3）个。 11． ※ △ 【分析】图形按的顺序循环排列，3个一组为一个循环，用20和28分别除以3，余数是几就是一组中的第几个图形。 【详解】20÷3＝6（组）……2（个） 28÷3＝9（组）……1（个） △※★△※★△※★△※★……第20个图形是※，第28个图形是△。 12． 6 4 2 【分析】根据题意，求可插满几个花瓶，就是求40里面有几个6，用除法计算，余几就剩几枝；余下的几枝加几等于6，就是至少再添几枝，用减法计算；据此解答。 【详解】40÷6＝6（个）⋯⋯4（枝），可以插满4个花瓶，还剩4枝；6－4＝2（枝），至少再添上2枝就能够再插一瓶。 【点睛】本题考查有余数除法的应用，注意余数一定比除数小。 13．2 【详解】略 14．√ 【分析】根据表内除法口诀，结合有余数除法的运算，据此进行计算即可。 【详解】33÷5＝6……3，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对有余数除法的掌握和运用，注意余数要比除数小。 15．√ 【分析】用26除以一个礼物盒装的糖的块数，计算出商和余数，商再加1即可。 【详解】26÷6＝4（个）……2（块） 4＋1＝5（个） 所以至少需要5个礼物盒。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明确用“进一法”。 16．√ 【详解】略 17．× 【详解】略 18．× 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小；据此解答。 【详解】根据分析：例如7÷4＝1……3，在有余数的除法算式中，余数要比除数小，而不是一定要比商小，原题说法错误。 故答案为：× 19．8；5；24；7 56；9；6；6……2 5；8……8；6；27 【解析】略 20．7……1；9；7……4；5……3 9……1；4……2；9；6……3 【分析】竖式除法计算时，从被除数的最高位开始除起，如果不能整除，则将最高位和下一位合成一个数来除，直到除够数为止。若所得的结果小于除数，那这个数则为余数。 【详解】15÷2＝7……1       27÷3＝9          60÷8＝7……4                   23÷4＝5……3    55÷6＝9……1      22÷5＝4……2                  81÷9＝9          45÷7＝6……3          21． 22 6 3 4 【分析】由题可知，求22米可以分为几个6米长还多几米，用22除以6计算出商和余数即可。 【详解】22÷6＝3（段）……4（米） 22．6束；2朵 【分析】根据题意，可用38朵除以每束的朵数，得到的商就是可以扎成的束数，得到的余数就是剩下的朵数，据此解答即可。 【详解】38÷6＝6（束）……2（朵） 答：能扎这样的纸花6束；还剩2朵。 23．6支 【分析】1元＝10角，4元＝40角。要求可以买多少支这样的笔，用除法计算即可。 【详解】40÷6＝6（支）……4（角） 剩余的4角不够买一支。 答：4元最多可以买6支这样的。 【点睛】本题考查人民币的换算及有余数除法的计算。 24．绿色；21盏 【分析】根据题意可知，三种颜色的灯，每组的数量为1＋2＋3＝6（盏），再用除法计算44里边有几个6，余数是多少，然后按照灯的排列顺序即可得知最后一盏是什么颜色的灯。算出共有几组后，每组有3个红灯，用乘法计算即可，如果不满一组的灯里有红灯的话，加上红灯的数量即可。 【详解】44÷6＝7（组）……2（盏）每组中的第二盏为绿色。 7×3＝21（盏） 答：最后一盏灯是绿色的，一共有21盏红色的灯。 【点睛】本题考查通过有余数的除法来解决问题。 25．（1）6间 （2）8间 【分析】（1）用小动物的总数量除以每间大房间住的小动物的数量，有余数时，所需大房间的数量就是商与1的和。 （2）用小动物的总数量除以每间小房间住的小动物的数量，有余数时，住满小房间的数量与商相等，据此解答。 【详解】（1）34÷6＝5（间）……4（只） 5＋1＝6（间） 答：全部住大房间至少要住6间。 （2）34÷4＝8（间）……2（只） 答：全部住小房可以住满8间。 【点睛】主要考查有余数除法的应用，关键是借助进一法和去尾法求解。 26．6个，1个 【分析】从图上可得：教学楼一共有4层。一共25个灭火器，平均放在教学楼各楼层的楼道里，要求每层放多少个灭火器，还剩多少个，根据除法的意义，列式解答即可。 【详解】25÷4＝6（个）……1（个） 答：每层放6个，还剩1个。 【点睛】本题考查学生对有余数除法的初步运用，要求学生熟练掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$