正反比例的判断与提升（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

《比例有正反，判断要仔细》教学设计 课题名称 比例有正反，判断要仔细 课程类型 总结提升课 授课对象 小学六年级学生 授课时长 40min 一、设计意图 （一）知识意图：建构知识体系，领悟正反比例的区别与联系 本节课在学生学习完正比例与反比例的基本知识后，将两者统整在一节课中，并通过“数形结合”的方式，指引学生直观地发现正比例与反比例在变量的变化趋势以及变量规律之间的区别与联系，促进学生建构知识体系。 （二）能力意图：引导学生形成判断正反比例的推理意识 本节课设置在学生已经学完正反比例的基本知识之后，其原因是学生虽然知道正反比例的基本意义，但是在判断正反比例的过程中缺乏一定的条理性。因此，本节课通过逐步推理的方式，引导学生运用“三步判断法”来判断正反比例。 （三）思维意图：渗透函数思想，发展学生变量意识 正反比例单元是小学阶段最后一个自然单元，为学生步入初中学习“函数”奠定重要的基础。因此，本节课反复强调数据中的“变”与“不变”，通过具体情境，引领学生自主发现数据在动态变化过程中蕴含的规律，渗透函数思想。 二、教材内容分析及教学重难点 教材内容分析 （一）教材横向分析 北师大版教材中，本单元的内容从四个部分展开，首先通过“变化的量”一节课让学生发现生活中变化的量，让学生从静态的数学世界中进入动态变化的过程中；其次通过“正比例”一节课让学生在数据中进行归纳，发现规律，初步感悟函数思想；并通过“画一画”的活动培养学生的几何直观，让学生根据数据绘制图像，用图像理解变化；最后是将正比例进行延申到“反比例”，以正衬反，拓展思维，发展函数思想。 （二）教材纵向分析 本单元是小学阶段的最后一个自然单元，也是初中函数知识学习的起点，因此，教师需要以函数思想为导向和目标，思考如何将函数思想渗透到小学数学的教学中。通过文献阅读，可以发现函数思想中有两大核心思想“变量意识”和“变化中找寻不变”的能力，能够直接对标到本节课的教学中，引导学生正确判断正反比例。 教学重点 在具体的情境中，学生能够抽象出变量与常量，并运用“三步判断法”判断2个量成正/反比例。 教学难点 学生能够通过“数形结合”的方式，掌握正反比例的区别与联系，发展“变”与“不变”的函数思想。 三、教学目标 数学眼光 数感 学生能够通过观察表格数据，发现数据背后蕴藏着的“比值一定”“乘积一定”的简单数量规律 数学思维 推理 意识 学生能够掌握“三步判断法”判断正反比例的正确思路 数学语言 应用 意识 学生能在具体的情景中描述成正反比例的量，并会使用含字母的式子（x/y=k、xy=k）进行表示 四、学习者特征分析（如前备知识分析、学生已有经验、学生心理分析、学生接受程度分析等） （一）先前学习经验——知识的分散性 学生已经在四年级（上）时学习了商不变的性质，培养了一定的数感；在五年级（上）时学习用字母式子来表示数量关系，具备一定的数学抽象能力；在六年级（上）时学习比以及比的基本性质，对于比的基本知识有所了解。同时，学生在本学期学习了变化的量、正比例的意义、反比例的意义，但是对于此类知识缺乏统整性，本节课将这些要素进行总结与拔高。 （二）学生已有经验——知识的静态性 正反比例单元中所使用的具体案例以及例子都是学生先前学习过的，但是这类知识在学生已有经验中是“静态”的，而本单元从“变量”的视角来研究此类问题，引导学生发现先前所学的“量”是动态变化的。因此，在将学生从静态进入动态的过程中，需要教师加以引导，实现突破。 五、教法与学法 （一）教学方法 1.问题解决教学法 为了让学生直观地感悟数学知识，教师联系“春种”的情境，创设“问题探究①”和“问题探究②”两个并列式问题，引发学生自主探究两个量呈现正/反比例 2.演示教学法 教师为了渗透数形结合的方式，引导学生自主剪裁长方形，并通过“几何画板”软件绘制反比例图像，直观演示数据中的“变”与“不变”。 （二）学习方法 1.合作学习法 学生通过“想”“说”“剪”“写”的方式与小组同伴合作探究两个量之间的关系。 2.操作学习法 为了将抽象的数学知识变得直观，学生在发现数据中“变”与“不变”的时候，通过自主剪裁与观察长方形的方式，以及“横纵分析”表格数据的方式，感悟“变”与“不变”。 六、教学过程 教学环节 师生互动过程 设计意图 游戏导入，回顾变量与常量 师：同学们，本单元我们走进了一个“变化多端”的世界，接下来我们一起玩个游戏“找找变与不变”。老师会给出一些情境，请你们判断这些情境里有哪些量是变化的，哪些是不变的。 生：观看ppt展现出的情境，通过抢答的方式回答哪些是变化的量，哪些是不变的量 师：看来大家对于本单元学习的基础知识掌握得都非常牢固！ 通过案例，我们也发现了生活中有着许许多多的变化与不变。而本单元，我们重点学习了变量与变量之间的关系，你们能回顾是哪两种吗？ 生：正比例与反比例关系 师：那你们会判断正反比例关系吗？别急，让我们走进今天的课堂，一起来探究一下 1.为了在课程开始前对本单元的知识“变化的量”进行回顾 2.为了引出第一个研究问题“量本身的特性” 师生合作探究：判断反比例 师：一年之计在于春，同学们，学校的蔬菜园要开始播种了啦！学校给六年级的每个班分配了一块面积大小为8m2长方形的土地进行播种！ 师：同学们，你们能设计出一款面积大小为8m2长方形吗？ 师：下面，请同学们按照“想、说、剪、写”四步骤和小组同学一起合作完成吧！ 动手剪裁长方形，将抽象的数据具象化 师：好了，老师看到了这组同学完成得很棒，请你们小组来分享一下，一人汇报结果，一人汇报探究过程吧！ 生：老师，在面积一定的情况下，我们设计出了四种长方形的设计方案 师：那通过观察这些数据，你能发现数据间有什么规律吗？ （一）发现变化：学生通过横向观察表格数据，以及剪裁长方形，发现表格或图形中的“变化” 生：老师，我发现长方形的长越大，宽就越小。 师：能不能再说得详细一点？ 生：长方形的长不断扩大为原来的2倍，而宽却不断缩短为原来的1/2 师：太棒了，你学会用数学的眼光观察世界！那如果老师用x表示长，y表示宽，你能再说说长和宽之间的关系吗？ 生：x越大，y越小，他们是相关联的量 （二）发现不变：学生通过竖向观察表格数据,或是观察裁剪的长方形特征，发现数据中的“不变” 师：同学们，老师有个疑惑，为什么长方形的长越大，宽却越小呢？每个长方形都是这样吗？ 生：因为长方形的面积是一定的 师：面积是怎么求出来的？ 生：长×宽 师：那也就是说，这两个量的什么是一定的？ 生：乘积 师：很棒！那如果老师继续用x表示长，y表示宽，你们能再用数学的语言告诉老师他们之间的关系吗？ 生：xy=k（一定） （三）判断关系 师：那综合以上两个条件，你能判断出这两个量呈现出什么关系了吗？ 生：反比例关系 师：同学们的判断力真准确！请同学们看到黑板中，刚刚这个小组的同学也剪裁了一组长方形，我们其实也可以很直观的发现，虽然每个长方形的长和宽在不断变化，但是他们的面积始终是不变的！如果我们将长方形的每个顶点进行描点连线，就成了我们熟悉的反比例图像了！这就是数形结合的思想与方法 通过对数据进行三步探究的过程，让学生知晓判断反比例的具体步骤 自主探究：判断正比例 师：看来同学们已经知晓了如何判断反比例关系。接下来请看这个情境： 六（1）班的同学打算购买一批黄瓜种子来种植，已知种子2元一包，购买2包、3包......分别需要多少钱？总价和包数这两个量之间又有什么样的关系？ 请同学们继续按照上面的“想、说、剪、写”四个步骤进行探究吧 自主探究正比例判断过程，对先前所需的知识加以应用 新知总结与建构 师：同学们，今天的课程真丰富，我们认识到了该如何判断正反比例关系，具体而言，要先判断两个间的变化，进而在变化中找寻不变，最后综合两者，得出结论 总结本节课的学习，通过板书的形式对知识进行显性化 巩固拓展 接下来，我们来做几道题目一起巩固一下今日所学，请同学们观察下面表格数据，说说这些量之间存在什么样的关系！ 表格是变量呈现的一种形式，让同学们通过数形结合的形式去进一步巩固今日所学 七、教学资源准备 （一）技术性资源 几何画板：自制反比例关系图像变化 （二）课本资料 1.北师大版小学数学（六下）教辅：https://pan.quark.cn/s/d18ffb60ff78 2.北师大版小学数学（六下）教材：https://pan.quark.cn/s/43ac517859ae 3.2022义务教育数学课程标准：https://pan.quark.cn/s/f018df054b0d （三）视频资源 《反比例的意义》公开课 https://www.bilibili.com/video/BV1Kj41137yH/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click （四）文献资源 [1]许彩萍.从探究中建构在实践中完善——小学数学正反比例的教学与思考[C]//中国陶行知研究会.第三届生活教育学术论坛论文集.江苏省苏州高新区成大实验小学校;,2022:4. [2]高学文.小学数学课正反比例教学策略探讨[J].新智慧,2021,(34):91-93. 八、教学设计特色 （一）“大概念”整合，辅助学生建构知识体系 由于本单元的核心概念以“变量”出发，探究变量与常量、变量与变量之间的关系，最后让学生运用变量间的关系解决问题。因此，在本节课的设计中，教师有意识的以“游戏化”导入，让学生再一次区分变量与常量，进而引入变量与变量的关系，开启本节课的探讨。 （二）运用“直观技术”，实现抽象知识直观化 正反比例一节课的知识点相对抽象，本节课教师使用以下直观方法，将知识直观展现：①情境创设法：本节课以实际情境为导入，让学生发现生活中的变量；②数形结合法：让学生在观察表格数据的过程中，小组合作剪裁对应大小的长方形；③几何画板技术支持：使用几何画板绘制出反比例函数的图像，在简便教学的过程中，引领学生直观感受变化。 （三）板书直观易懂，直观简洁体现方法论 为了实现本节课的教学重点，让学生掌握判断正反比例的具体方法论，并体现正反比例之间的区别，教师需要在板书设计上有所体现。因此，教师通过总结“一找变化”“二算不变”“三判关系”的具体步骤，直观地展现了判断正反比例的方法论。 学科网（北京）股份有限公司 $$