精品解析：江西省龙南市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期初中期中考试试卷 八年级数学 （总分120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=56°， ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-56°=64°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 3. 在△ABC中，如果AB=6，BC=10，那么AC的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边可得的取值范围，再解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：， 即， 所以AC的长可能是5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：大于已知的两边的差，而小于两边的和，熟悉相关性质是解题的关键． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等等知识，掌握这两个知识点是关键． 首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求出，最后利用对顶角相等求解即可． 【详解】如图所示 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 5. 如图，已知周长为，的垂直平分线交于点D，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质解题即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质的运用，能够熟练运用垂直平分线的性质得到的长是解题关键． 6. 如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（ ） A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解． 【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线， ∴AP=PD， ∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD， ∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC， ∵△ABC的面积为8cm2， ∴S△BPC=×8=4cm2， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8. 如图，，，若，则的长为__． 【答案】4 【解析】 【分析】如图所示，过点P作于E，根据平行线的性质得到，则由三角形外角的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质可得，再由角平分线的性质可得． 【详解】解：如图所示，过点P作于E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 10. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AC=DF（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵BF = CE， ∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF； ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， △ABC和△DEF中有一角一边对应相等， ∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF； 添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF； 添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF． 故答案为：AC=DF．（答案不唯一） 11. 如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，在射线上取一点，过点作射线，若，为射线上一动点，则的最小值为________，判断的依据是________________________________． 【答案】 ①. 1 ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】过点作于．根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于． 由作图可知，平分， ，， ， 根据垂线段最短可知，的最小值为1， 故答案为：1，垂线段最短． 【点睛】本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为(0，1)、(3，1)、(4，3)，若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有____________． 【答案】（4，-1）、（-1，3） 、（-1，-1） 【解析】 【分析】画出图形，即可直接解答. 【详解】解：如图， 符合条件的点D的坐标有(4，-1)、(-1，3)、(-1，-1). 故答案为(4，-1)、(-1，3)、(-1，-1). 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和都为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为12． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键． 14. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 【答案】（1）8cm，8cm，4cm （2）能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． （1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可； （2）分5cm是底边和腰长两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则 ∴ ∴各边长为：8cm，8cm，4cm． 【小问2详解】 ①若为底时，腰长， 三角形的三边分别为，能围成三角形 ②若为腰时，底边， ， 不能围成三角形， 综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形． 15. 已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． 求证：AB=AC． 【答案】 证明：在Rt△BOF和Rt△COE中， ， ∴Rt△BOF≌Rt△COE（HL）， ∴∠FBO=∠ECO， ∵OB=OC， ∴∠CBO=∠BCO， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 【解析】 【分析】先证明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得到∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定定理证明结论. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质. 16. 如图，已知线段与直线平行． （1）作的角平分线交直线于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若的中点为F，连接并延长交直线于点G，请用等式表示线段之间的数量关系　 　． 【答案】（1） 就是的角平分线； （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作出角的平分线； （2）利用等腰三角形的判定和性质先说明，再利用“”说明，最后利用线段的和差及全等三角形的性质得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵的中点为F， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定是解决本题的关键． 17. 如图，△ABC中,∠ACB=90°, CD是高, ∠A=30°, 求证： AB = 4BD ． 【答案】 证明：∵∠ACB=90°,∠A=30° ∴AB=2BC,∠B=60°. 又∵CD⊥AB ∴∠DCB=30° ∴BC=2BD ∴AB=2BC=4BD 【解析】 【分析】根据直角三角形30度角的性质即可证明. 【详解】略 【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质，解题的关键是熟知其性质的运用. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD. （1）求证: △ABC≌△DCB； （2）判断△OBC的形状并说明理由. 【答案】 （1）证明：在ΔABC和ΔDCB中 ∴ΔABC≌ΔDCB(SSS) （2）等腰三角形． 【解析】 【详解】(1) 略 (2)等腰三角形. 6分 （1）通过SSS证明出ΔABC≌ΔDCB(SSS)； （2）由（1）得出∠DBC=∠ACB，从而得出Δ0BC是等腰三角形． 19. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】证明：（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹) （1）画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）求的面积． 【答案】（1）如解析图； （2）如解析图； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）利用分割法求三角形的面积即可； 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如上图，连接交直线于点，连接，点即为所求； 【小问3详解】 如图， ， ∴， ， ， ， ， ∴的面积为：． 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，求三角形的面积，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点A，B在射线上，点C，D在射线上，已知，，求证：点P在的平分线上． 【答案】 证明：过P点作于E，于F，如图， ， ， ， ， 而，， 点P在的平分线上． 【解析】 【分析】过P点作于E，于F，根据三角形面积公式可证明，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线性质逆定理：在角的内部，到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．也考查了三角形的面积公式． 22. 中是钝角，点P在边的垂直平分线上． （1）如图，若点P也在边的垂直平分线上，且，求的度数； （2）如图，若点P也在的外角平分线上，过点P作于H，试找出线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过作交的延长线于点，连接，如图所示， ， ， 平分， ， ， ， ，； ，， ， ， 三线段间的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）连接，利用等腰三角形的性质、，由及三角形内角和可求得结果； （2）过作交的延长线于点，连接，可证明，则有，，再证明，则，利用线段的和差关系从而可得三线段间的数量关系． 【小问1详解】 解：连接，如图所示， 点是线段、的垂直平分线的交点， ， 、， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，构造适当的辅助线证明三角形全等是问题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【定理证明】 （1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经， 已知：如图1，是的一个外角． 求证：． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数． 【答案】（1）如图1中，∵，， ∴． （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和为180度，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】解：【定理证明】 （1）略 【知识应用】（2）如图2中，∵， ∴， ∵， ∴； （3）①当点E在点O的上方时，如图3-1： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ②当点E在点O的下方时，如图3-2： 由题意知，，，， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练运用等量代换及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初中期中考试试卷 八年级数学 （总分120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 3. 在△ABC中，如果AB=6，BC=10，那么AC的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知周长为，的垂直平分线交于点D，则的周长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（ ） A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点与点关于y轴对称，则__________． 8. 如图，，，若，则的长为__． 9. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 10. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 11. 如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，在射线上取一点，过点作射线，若，为射线上一动点，则的最小值为________，判断的依据是________________________________． 12. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为(0，1)、(3，1)、(4，3)，若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 14. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 15. 已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． 求证：AB=AC． 16. 如图，已知线段与直线平行． （1）作的角平分线交直线于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若的中点为F，连接并延长交直线于点G，请用等式表示线段之间的数量关系　 　． 17. 如图，△ABC中,∠ACB=90°, CD是高, ∠A=30°, 求证： AB = 4BD ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD. （1）求证: △ABC≌△DCB； （2）判断△OBC的形状并说明理由. 19. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹) （1）画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点A，B在射线上，点C，D在射线上，已知，，求证：点P在的平分线上． 22. 中是钝角，点P在边的垂直平分线上． （1）如图，若点P也在边的垂直平分线上，且，求的度数； （2）如图，若点P也在的外角平分线上，过点P作于H，试找出线段之间的数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【定理证明】 （1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经， 已知：如图1，是的一个外角． 求证：． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $