重难点06 功 功率 动能定理-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点6 功 功率 动能定理 三年考情分析 2025考向预测 功和功率 2024年T10 2023年T11 2022年T8 功和功率、动能定理是物理分析的基础方法之一，属于高考必考考点，通常结合其它动力学知识进行考察，多以选择题出现。同时，这部分知识和方法也是功能综合问题、电磁学问题的分析必备技能之一。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，更注重基础的理解和综合分析应用能力的考察，并通过练习生活情景，让考题更具应用性和创新性。 动能定理及其应用 2023年T18 2022年T18 【考察特点】 近三年北京高考真题以选择题为主，侧重对基础概念的理解，计算题中一般为电磁学现象分析中动能定理的应用；模拟卷题目选择、计算考察均有较高频次，一般为基础题和中等难度题目。 【必备知识】 功、功率的概念和动能定理应用是核心考点，运动分析和受力分析能力是应用动能定理的基本能力要求。 【考察要求】 注重基础概念的理解，熟练掌握动能定理的分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、功和功率的计算方法 1．恒力做功 2．变力做功 （1）动能定理法；（2）微元法；（3）F-x图像面积法；（4）等效转化法；（5）功率法 二、动能定理应用 1．应用动能定理的一般步骤 2．应用动能定理的注意事项 （1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简洁。 （2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 （3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。 3．动能定理与图像问题的结合 （建议用时：130分钟） 【考向一：功的概念和应用】 1．（2023北京真题）如图所示，一物体在力作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量为，加速度大小为，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为．在物体移动距离为的过程中 A．摩擦力做功大小与方向无关 B．合力做功大小与方向有关 C．为水平方向时，做功为 D．做功的最小值为 【答案】D 【解析】功、合力做功十逻辑推理能力 设与水平方向的夹角为，摩擦力做功为，故摩擦力做功大小与方向有关，错误; 合力做功为，与方向无关，B错误; 为水平方向时有，则错误； 由可得，当时做功最少，最小值为正确. 2．（2024海淀一模）细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种扶梯的过程，描述正确的是 A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学受到水平方向的摩擦力 B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学所受摩擦力做负功 C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用 D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功 【答案】D 【解析】A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学不受摩擦力作用，故A错误； B．乘坐电梯甲加速下降时，摩擦力水平向前，该同学所受摩擦力做正功，故B错误； C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，故C错误； D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，摩擦力做正功，故D正确。 故选D。 3．（2024北京真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是 A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 4．（2013北京真题）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小为床面下沉的距离，为常量).质量的运动员静止站在蹦床上，床面下沉；在预备运动中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为.取重力加速度，忽略空气阻力的影响. （1）求常量，并在图中画出弹力随变化的示意图； （2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度； （3）借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求和的值. （1）床面下沉时，运动员受力平衡，有，解得， 图线如图所示. 运动员从处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等，有. 参考由速度时间图象求位移的方法，图线下的面积等于弹力做的功. 设从处到，弹力做功，则， 运动员从处上升到最大高度的过程， 由动能定理得，得， 对整个预备运动，由题设条件以及功和能的关系得，代入解得. 【考向二：功率的概念及应用】 1．（2024东城二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是 A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 【答案】C 【解析】A．设下落高度为h，重力做功为，三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理，可知每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有 第2个球做竖直上抛运动，有，第3个球做平抛运动，有 可得，故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率，由于，故 故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。故选C。 2．（2023海淀一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是 A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功 D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小 【答案】D 【解析】A．小球经过A点时，若速度，则球所受杆的作用力竖直向下；若速度，则球所受杆的作用力竖直向上，若速度，则球所受杆的作用力为零，选项A错误； B．因球做匀速圆周运动，合力指向圆心，则小球经过B点时，所受杆的作用力斜向右上方向，选项B错误； C．从A点到C点的过程，根据动能定理可知，杆对小球的作用力做负功，选项C错误； D．从A点到C点的过程，根据，因速度的竖直分量先增加后减小，可知小球重力的功率先增大后减小，选项D正确。 故选D。 3．（2023十一学校三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示。关于苹果从最低点a到最高点c运动的过程，下列说法中正确的是 A．苹果所受的合外力保持不变 B．手掌对苹果的摩擦力先减小后增大 C．苹果在a点处在超重状态，在c点处在失重状态 D．苹果所受重力的功率保持不变 【答案】C 【解析】A．苹果做匀速圆周运动，所受的合外力大小不变，方向始终指向圆心，在变。A错误； B．从a到c过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度先变大后变小，根据牛顿第二定律可知，摩擦力先增大后减小。B错误； C．苹果在a点加速度向上，处在超重状态，在c点加速度向下，处在失重状态。C正确； D．速度大小不变，方向总在改变，重力与速度的夹角一直在变，由，苹果所受重力的功率一直在变化。D错误。 故选C。 4．（2021北京真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面，其中段为平直上坡路面，段为水平路面，段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是 A．在段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在段的输出功率比段的大 C．在段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在段的输出功率比段的大 【答案】B 【解析】汽车做匀速率运动，受力平衡，重力与阻力均不变，所以每一阶段的牵引力不变，汽车的输出功率不变。 设上下坡的夹角为，汽车受到的摩擦力为， 在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为， 在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为， 在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为， 所以，故B正确，ACD错误； 故选：B。 5．（2024海淀二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90），已知该同学和滑雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，不计空气阻力。关于该下滑过程，下列说法正确的是 A．该同学所受摩擦力小于μmgcosα B．该同学所受摩擦力的方向不变 C．该同学沿v的方向做匀加速直线运动 D．该同学所受重力的瞬时功率一直在增加 【答案】D 【解析】A．垂直斜面方向，人对斜面的正压力大小为 所以滑动摩擦力大小不变，故A错误； BC．正视斜面，在斜面内有平行斜面向下的重力的分力和与v反向的滑动摩擦力f，会发现f与的合力与v不共线，人做曲线运动，即速度方向在变化，所以f的方向也变化，故BC错误； D．由于人加速下滑，所以f与的合力与v成锐角，且做曲线运动，所以随着下滑v增大，且与夹角减小，重力的功率也增大，即，所以P增大，故D正确。 故选D。 6．（2021朝阳二模）2021年3月，在自由式滑雪世锦赛中，我国小将谷爱凌夺得两枚金牌。我们将她在滑雪坡面上向下滑行的一段过程，简化为小物块沿斜面下滑的过程，如图所示。已知物块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图中画出物块的受力示意图； （2）求物块沿斜面下滑的加速度大小a； （3）求物块沿斜面下滑的速度大小为v时，重力的瞬时功率P。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】（1）物块受力分析图如图所示 （2）由牛顿第二定律可得，解得 （3）由功率的表达式得 7．（2022海淀二模反馈）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ=37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4m/s2，到达B点时速度vB=30m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。 （1）求运动员在AB段运动的时间t； （2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功； （3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。 【答案】（1）7.5s；（2）；（3） 【解析】（1）由题意得，运动员在AB段运动的时间为 （2）从C点飞出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动， 由几何关系知，，解得， 所以从B到C由动能定理得， 解得BC段摩擦力所做的功为 （3）因为落在着陆坡上D点时的竖直方向速度为 运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率为 【考向三：机车启动问题】 1．（2023北大附三模）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大 C．牵引力的功率 D．牵引力做功 【答案】C 【解析】A．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，由，可知在动车加速过程中牵引力减小，故A错误； B．由牛顿第二定律可得，可知动车加速过程中加速度逐渐减小，故B错误； C．牵引力的功率，故C正确； D．由动能定理可知，动车行驶过程牵引力和阻力做功，牵引力做功为，故D错误。 故选C。 2．（2023朝阳二模）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则 A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，当牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大值， 由公式P=Fv可得，最大速度为，故A错误； B．车速为时的牵引力为，由牛顿第二定律可得解得，故B错误； D．平衡车从到最大速度，由动能定理得 解得在时间t内阻力做的功为，故D正确； C．在时间t内阻力做的功，解得人与车在时间t内的位移大小为，故C错误。 故选D。 3．（2023十一学校三模）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为。求： （1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t； （2）电动机1s内输出的机械能； （3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度。 【答案】（1）1h；（2）48J；（3）2m/s 【解析】（1）由题可得理论上正常工作的最长时间 （2）由能量守恒定律得，所以 （3）当加速度a＝0时速度最大，即 由，解得 4．（2021海淀一模反馈）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。质量为m的电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速的关系可认为f=kv2，其中k为已知常数。则 （1）当电动汽车以速度v匀速行驶时，汽车电动机的输出功率P； （2）当电动汽车的牵引力F与速度v满足怎样的关系时，电动汽车可以以最大速度匀速前行？ （3）若该电动汽车的最大输出功率为Pm，试导出汽车的最大速度vm的表达式； （4）若电动汽车始终以最大输出功率Pm启动，经过时间t0后电动汽车的速度大小为v0，求该过程中电动汽车克服空气阻力所做的功Wf。 【答案】（1）kv3；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）当电动汽车以速度v匀速行驶时， 根据牛顿第二定律有，解得， 所以汽车电动机的输出功率为 （2）当汽车以最大速度匀速前行时，牵引力和阻力等大反向，即 （3）当汽车达到最大速度行驶时，牵引力和阻力等大反向，即 所以汽车的最大输出功率为，解得 （4）根据动能定理可得，得 【考向四：动能定理在直线运动中的应用】 1．（2023丰台二模）如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿水平面从A点加速运动至B点，A、B两点间的距离为l。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在物体从A点运动到B点的过程中，求： （1）物体的加速度大小a； （2）恒力F对物体做的功W； （3）此过程中物体速度由变化到，请根据牛顿第二定律和运动学公式，推导合力对物体做的功与物体动能变化的关系。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由牛顿第二定律，，联立解得 （2）从A到B的过程中，F为恒力，根据功的公式得 （3）在A到B的过程中，由牛顿第二定律和运动学公式得， 联立解得，即合力对物体做的功等于物体动能的变化量。 2．（2022西城一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一．比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置已知冰壶的质量为，初速度为，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为，取． （1）求冰壶滑行过程中加速度的大小； （2）求冰壹整个滑行过程中摩擦力做的功； （3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动磨擦因数以调节冰壶的运动．若冰壹速度减为时距离目标位置还需滑行，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）冰壶的合力为：，根据牛顿第二定律：，． （2）整个滑行过程应用动能定理：，代入得：． （3）设通过摩擦冰面使冰面的动摩擦因数变为，根据动能定理：，解得． 3．（2022朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面点的高度为，斜面与水平面平滑连接．一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的点停止．已知斜面倾角为，小木块质量为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，、两点的距离为．在小木块从斜面顶端滑到点的过程中，下列说法正确的是 A．如果和一定，越大，越大 B．如果和一定，越大，越小 C．摩擦力对木块做功为 D．重力对木块做功为 【答案】D 【解析】AB．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有 解得，所以与无关，故AB错误； CD．根据前面分析可知重力对木块做功为， 摩擦力对木块做功为，故C错误，D正确． 故选D 4．（2024丰台一模）如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为O点，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的A点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是 A．小木块沿斜面下滑的加速度减小 B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大 C．小木块滑至斜面底端的时间增大 D．A点到O点的距离不变 【答案】B 【解析】A．由牛顿第二定律可知，可知， 所以增大斜面倾角，加速度增大，故A错误； B．保持斜面长度不变，增大斜面倾角，由牛顿第二定律可知 由运动学公式可知，小木块滑到底端时 则小木块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为 此为增函数，故倾角增大时滑到底端重力瞬时功率增大，故B正确； C．由前面分析可知，倾角增大，加速度增大，但斜面长度不变，由，可知 即时间变短，故C错误； D．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有 解得，所以与无关，与高度成正比，由于长度不变，则倾角增大时高度增加，A点到O点的距离应该变大，故D错误。 故选B。 5．（2022门头沟二模）如图所示，质量相等的、两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于、两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是 A．重力做功的平均功率相等 B．动能的变化量相同 C．速度的变化相同 D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等 【答案】B 【解析】A．小球在斜面上匀加速下滑，由解得，可知 重力做功相等，重力做功的平均功率，所以球重力做功的平均功率小于球重力做功的平均功率，故A错误； B．由动能定理可知动能的变化量，所以动能的变化量相同，故B正确； C．速度的变化量，所以速度的变化的大小相等，方向不同，故C错误； D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率，由于斜面倾角不同，所以运动到斜面底端时重力的瞬时功率不等，故D错误． 故选B 【考向五：动能定理在圆周运动中的应用】 1．（2023朝阳一模）如图所示，竖直平面内、半径的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于点。质量的小物块由点静止释放，最后静止于桌面上的点。已知物块与桌面间的动摩擦因数。取。求： （1）物块在点时的速度大小； （2）物块在点时所受圆弧轨道的支持力大小； （3）、两点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）物块从运动到，根据机械能守恒定律有，得 （2）物块在点时，根据牛顿第二定律有，得 （3）物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有，得 2．（2023海淀一模）图中过山车可抽象为图所示模型：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度。 （1）求小球通过点时的速度大小。 （2）求小球通过点时，轨道对小球作用力的大小和方向。 （3）请分析比较小球通过点和点时加速度的大小关系。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3） 【解析】 （1）从到的过程中，根据动能定理，有，解得 （2）从到的过程中，只有重力做功， 因此小球和地球组成的系统： 再根据牛顿运动定律，当小球通过点时，有， 联立上述二式，可得，方向竖直向下。 （3）根据（）可得，小球通过点时的速度大小。设小球通过点和点的加速度分别为和，其大小等于向心加速度，根据向心加速度公式以及，可知。（其他合理答案亦可给分） 3．（2022丰台一模）如图所示，半径为的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点．质量为的小球以初速度从点冲上竖直圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点，重力加速度为，不计空气阻力． （1）求小球运动到轨道末端点时的速度大小； （2）求、两点间的距离； （3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度从点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到点飞出，落在水平地面上点．请你在图中标出点的大致位置；并求出小球落在点时动能与落在点时动能的差值． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 （1） 选所在平面为零势能面，从到由机械能守恒定律得 解得． （2）由平抛运动的规律得，，联立解得． （3）若轨道不光滑，小球恰好能沿轨道运动到点飞出，在点，重力提供向心， （2） 根据牛顿第二定律得 从点飞出后，根据平抛运动规律，，解得 在图上位置如图所示： 在点时，根据动能定理得 落在点时．根据动能定理得 解得，则． 4．（2021房山一模）如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长L=1m，最大摆角为θ=37º小球质量m=0.2kg。重力加速度g=10m/s2（sin37º=0.6；cos37º=0.8）求： （1）小球摆到最低位置O时，小球速度v的大小； （2）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力F的大小； （3）如图所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。 【答案】（1）2m/s；（2）2.8N；（3）①细线遇到钉子，摆球由于惯性保持原速，②B点越靠近小球，圆周运动的半径会越小，③细线受到的拉力就越大，越容易断 【解析】（1）由动能定理得，带入数据解得v=2m/s （2）由牛顿第二定律得，带入数据得F=2.8N （3）①细线遇到钉子，摆球由于惯性保持原速，②B点越靠近小球，圆周运动的半径会越小，③细线受到的拉力就越大，越容易断。 5．（2021通州一模）如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，点是其圆心，轨道末端切线水平．一小球从轨道顶端点由静止释放，到达轨道底端经过点水平飞出，最终落到水平地面上点．已知轨道半径，点距水平地面的高度，小球质量，在点的速度．忽略空气阻力，重力加速度．求： （1）小球落到点时的速度大小； （2）点与点之间的水平距离； （3）小球克服圆弧轨道阻力做的功． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球从运动到，只有重力做功，机械能守恒，有，带入数据，得． （2）小球从运动到，做平抛运动，有，，解得． （3）小球从运动到，应用动能定理，有，带入数据，得． 【考向六：动能定理在生活情景中的应用】 1．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是 A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功 【答案】B 【解析】ABC．足球上升过程，重力做功为，则克服重力做功为； 根据动能定理可得，可得运动员踢球时对足球做功为，故AC错误，B正确； D．足球上升过程，人对足球没有作用力，人对足球没有做功，故D错误。 故选B。 2．（2021东城一模）如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推一棵树获得大小为的水平初速度，雪坡与小孩之间的动摩擦因数为，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩 A．可能一直做曲线运动 B．可能与初速度方向保持小于的角度做加速直线运动 C．若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含 D．若没有停下则最终速度方向一定与初速度垂直 【答案】D 【解析】ABD．起初小孩子的速度是水平方向的，他受到与运动方向相反的摩擦力的作用和重力沿斜面方向向下的分力的作用，二者的合力是斜向左下的，它与速度方向有夹角，故小孩子的运动方向会改变，当其运动方向改变后，摩擦力的方向也会随之而改变，总与他的运动方向相反，故开始小孩子会做曲线运动，若摩擦力较大，可能会在做曲线运动的过程中，消耗掉了他的初动能而变为静止；若摩擦力较小，但总是有一定摩擦力的，最终小孩子水平向右的动能会被反方向的摩擦力的做的功而抵消，而重力会一直对他做正功，所以最终他的速度方向一定是沿斜面向下，与初速度方向垂直的，故选项AB错误，D正确； C．对于选项C而言，若摩擦力适中，则小孩最终达到匀速运动，说明，小孩子最终的速度其实可以看成他在重力的分力作用下沿斜面向下加速，而最终获得的速度大小；因为摩擦力做的功把小孩子水平方向的动能抵消了；设小孩子下滑高度后，经过斜面的长度为后变为匀速，则根据动能定理得：，故小孩子的速度，该式说明最终的速度只与斜面本身有关，而与无关，选项C错误． 3．（2022延庆一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是 A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg•m/s D．此风力发电机发电的功率为900W 【答案】A 【解析】A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 ，故A正确； B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 ，故B错误； C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为 ，故C错误； D．依题意，此风力发电机发电的功率为，故D错误。 故选A。 4．（2022朝阳一模）北京年冬奥会，我国选手在单板滑雪型池比赛中取得了较好的成绩．比赛场地可以简化为如图所示的模型：形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为．某次比赛中，质量的运动员自点以的速度进入型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角，腾空后又沿轨道边缘的点进入轨道．运动员可视为质点，不计空气阻力．取重力加速度，，． （1）若、两点间的距离，求运动员从到的过程中，除重力外其它力做的功； （2）运动员自点跃起后，在到的过程中做匀变速曲线运动．对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理．求： ①在运动员从点到点的过程中，运动员从点运动到距离最远处所用的时间； ②运动员落回到点时，速度方向与夹角的正切值（结果保留三位有效数字）． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 （1）对于运动员从到过程， 根据动能定理有，解得． （2）①将运动员的运动沿平行于和垂直于两个方向进行分解，均为匀变速直线运动．在垂直于方向初速度，加速度 当运动员该方向的速度为时，距离最远，则有 ②在垂直于方向上，远离和返回的过程具有对称性，即运动员到达点时，垂直于的分速度，且运动的总时间 在平行于方向初速度，加速度 运动员到达点时，平行于的分速度 所以速度方向与夹角的正切值． 5．（2023平谷一模）一篮球质量，一运动员将其从距地面高度处以水平速度扔出，篮球在距离抛出点水平距离处落地，落地后第一次弹起的最大高度。若运动员使篮球从距地面高度处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）运动员将篮球水平扔出时速度的大小； （2）运动员拍球过程中对篮球所做的功； （3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）篮球水平抛出后，做平抛运动，在竖直方向则有，可得：， 在水平方向则有，联立代入数据解得 （2）由题意可得，， 由恢复系数定义可得。拍球后篮球落地时的速度为， 由动能定理可得，代入数据解得 （3）由牛顿第二定律，可得，在拍球时间内篮球的位移， 又有，联立方程代入数据，解得，可得。 6．如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷出水的质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取。设水以相同的速率喷出，水泵的效率为不计空气阻力。试求 （1）喷水龙头喷出水的初速度。 （2）水泵每分钟对水所做的功。 （3）带动水泵的电动机的最小输出功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）平抛运动在竖直方向，平抛运动的时间为 水平初速度为 （2）一分钟内喷出水的动能为 水泵提水，一分钟内水 所以一分钟内水泵对水所做的功为 （3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵的输入功率 【考向七：动能定理与图像问题】 1．（2023东城一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取。下列说法正确的是 A．物块质量为 B．物块所受摩擦力大小为 C．过程中，物块克服摩擦力做功为 D．过程中与过程中物块所受合力之比为 【答案】A 【解析】上滑过程中：，下滑过程中：，解得，，，所以A正确，B错误， 内克服摩擦力做功为；和过程中合力之比为，D错。 2．（2023朝阳模拟）质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其上下运动过程中速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则 A．0~内，该同学的最大速度约为 B．0~内，该同学上升的最大高度约为 C．该同学克服重力做功的平均功率约为 D．每跳一次，地面对该同学所做的功约为 【答案】C 【解析】A．由图像可知，人向上加速和向下加速过程都是匀变速直线运动，根据对称性，从最高点到最低点用时，则其0~内，最大速度为，A错误； B．0~内，该同学上升的最大高度为0~内的位移 ，B错误； C．该同学在一个周期内克服重力做的功为 则该同学克服重力做功的平均功率约为，C正确； D．人没有在地面支持力方向发生位移，地面对人不做功，D错误。 故选C。 3．（2021房山二模）一滑块从固定光滑斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能与运动时间、下滑高度、运动位移之间的关系图像如图所示，其中正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．设斜面与地面夹角为，则滑块的加速度为，则， 联立，可知，故AB错误； C．根据动能定理，有，故C正确； D．根据运动学公式，，则有，故D错误． 故选C 4．（2024昌平二模）质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发位置为。拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。求： （1）物体在位置时，拉力的大小F； （2）物体在位置时，拉力的功率P； （3）物体从运动到过程中，速度的最大值。 【答案】（1）6N；（2）；（3） 【解析】（1）由可知，图像的斜率为拉力F， 则物体在位置时，拉力的大小为 （2）过程由动能定理，解得x=1m时物体的速度为 则此时拉力的功率为 （3）根据图像可知在的过程中， 的过程中 由于物体受到的摩擦力恒为 则物体在x=2m处速度最大，速度最大，由动能定理可得 则最大速度为 【考向八：动能定理的其它应用问题】 1．（2023房山一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是 A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功 【答案】D 【解析】A．两卫星在P点时，根据，可得，显然两卫星的加速度相同，故A错误； B．由题知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有，可得，由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，故B错误。 C．卫星从低轨道运动到高轨道，需要在轨道相切点点火加速实现，所以B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要向后喷气加速，故C错误； D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中速度减少，则动能减小，故引力做负功，故D正确。 故选D。 2．（2024西城一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是 A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【解析】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误； 故选B。 3．（2022北京真题·节选）某质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为．求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功 【答案】 【解析】根据动能定理有． 4．（2021北京真题）如图所示，为粒子加速器；为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为。从点释放一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，经加速后恰能以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过。不计重力。 （1）求粒子加速器的加速电压； （2）求速度选择器两板间的电场强度的大小和方向； （3）仍从点释放另一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，离开时粒子偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开时的动能。 【答案】（1）；（2）方向垂直于导体板向下，大小为；（3） 【解析】 （1）根据功能关系：得：； （2）电场力与洛伦兹力平衡：，得：； 由左手定则判定电场的方向垂直导体板向下 （3）电场力做正功，根据功能关系：，得： 【解析】 5．（2023北京真题）年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据安培力公式有 （2）根据牛顿第二定律有，得 （3）根据动能定理有得 6．（2019西城一模）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带点小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角已知绳长，小球所带电荷量，质量．不计空气阻力，取重力加速度，，．求： （1）电场强度的大小； （2）将电场撤去，小球摆动到最低点时速度的大小； （3）将电场撤去，小球摆动到最低点时绳中拉力的大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）由受力平衡解得 （2）由动能定理：解得． （3）合外力充当向心力解得． 【答案】（1）见解析，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点6 功 功率 动能定理 三年考情分析 2025考向预测 功和功率 2024年T10 2023年T11 2022年T8 功和功率、动能定理是物理分析的基础方法之一，属于高考必考考点，通常结合其它动力学知识进行考察，多以选择题出现。同时，这部分知识和方法也是功能综合问题、电磁学问题的分析必备技能之一。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，更注重基础的理解和综合分析应用能力的考察，并通过练习生活情景，让考题更具应用性和创新性。 动能定理及其应用 2023年T18 2022年T18 【考察特点】 近三年北京高考真题以选择题为主，侧重对基础概念的理解，计算题中一般为电磁学现象分析中动能定理的应用；模拟卷题目选择、计算考察均有较高频次，一般为基础题和中等难度题目。 【必备知识】 功、功率的概念和动能定理应用是核心考点，运动分析和受力分析能力是应用动能定理的基本能力要求。 【考察要求】 注重基础概念的理解，熟练掌握动能定理的分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、功和功率的计算方法 1．恒力做功 2．变力做功 （1）动能定理法；（2）微元法；（3）F-x图像面积法；（4）等效转化法；（5）功率法 二、动能定理应用 1．应用动能定理的一般步骤 2．应用动能定理的注意事项 （1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简洁。 （2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 （3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。 3．动能定理与图像问题的结合 （建议用时：130分钟） 【考向一：功的概念和应用】 1．（2023北京真题）如图所示，一物体在力作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量为，加速度大小为，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为．在物体移动距离为的过程中 A．摩擦力做功大小与方向无关 B．合力做功大小与方向有关 C．为水平方向时，做功为 D．做功的最小值为 2．（2024海淀一模）细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种扶梯的过程，描述正确的是 A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学受到水平方向的摩擦力 B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学所受摩擦力做负功 C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用 D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功 3．（2024北京真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是 A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 4．（2013北京真题）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小为床面下沉的距离，为常量).质量的运动员静止站在蹦床上，床面下沉；在预备运动中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为.取重力加速度，忽略空气阻力的影响. （1）求常量，并在图中画出弹力随变化的示意图； （2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度； （3）借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求和的值. 【考向二：功率的概念及应用】 1．（2024东城二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是 A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 2．（2023海淀一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是 A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功 D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小 3．（2023十一学校三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示。关于苹果从最低点a到最高点c运动的过程，下列说法中正确的是 A．苹果所受的合外力保持不变 B．手掌对苹果的摩擦力先减小后增大 C．苹果在a点处在超重状态，在c点处在失重状态 D．苹果所受重力的功率保持不变 4．（2021北京真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面，其中段为平直上坡路面，段为水平路面，段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是 A．在段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在段的输出功率比段的大 C．在段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在段的输出功率比段的大 5．（2024海淀二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90），已知该同学和滑雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，不计空气阻力。关于该下滑过程，下列说法正确的是 A．该同学所受摩擦力小于μmgcosα B．该同学所受摩擦力的方向不变 C．该同学沿v的方向做匀加速直线运动 D．该同学所受重力的瞬时功率一直在增加 6．（2021朝阳二模）2021年3月，在自由式滑雪世锦赛中，我国小将谷爱凌夺得两枚金牌。我们将她在滑雪坡面上向下滑行的一段过程，简化为小物块沿斜面下滑的过程，如图所示。已知物块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图中画出物块的受力示意图； （2）求物块沿斜面下滑的加速度大小a； （3）求物块沿斜面下滑的速度大小为v时，重力的瞬时功率P。 7．（2022海淀二模反馈）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ=37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4m/s2，到达B点时速度vB=30m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。 （1）求运动员在AB段运动的时间t； （2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功； （3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。 【考向三：机车启动问题】 1．（2023北大附三模）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大 C．牵引力的功率 D．牵引力做功 2．（2023朝阳二模）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则 A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 3．（2023十一学校三模）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为。求： （1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t； （2）电动机1s内输出的机械能； （3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度。 4．（2021海淀一模反馈）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。质量为m的电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速的关系可认为f=kv2，其中k为已知常数。则 （1）当电动汽车以速度v匀速行驶时，汽车电动机的输出功率P； （2）当电动汽车的牵引力F与速度v满足怎样的关系时，电动汽车可以以最大速度匀速前行？ （3）若该电动汽车的最大输出功率为Pm，试导出汽车的最大速度vm的表达式； （4）若电动汽车始终以最大输出功率Pm启动，经过时间t0后电动汽车的速度大小为v0，求该过程中电动汽车克服空气阻力所做的功Wf。 【考向四：动能定理在直线运动中的应用】 1．（2023丰台二模）如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿水平面从A点加速运动至B点，A、B两点间的距离为l。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在物体从A点运动到B点的过程中，求： （1）物体的加速度大小a； （2）恒力F对物体做的功W； （3）此过程中物体速度由变化到，请根据牛顿第二定律和运动学公式，推导合力对物体做的功与物体动能变化的关系。 2．（2022西城一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一．比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置已知冰壶的质量为，初速度为，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为，取． （1）求冰壶滑行过程中加速度的大小； （2）求冰壹整个滑行过程中摩擦力做的功； （3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动磨擦因数以调节冰壶的运动．若冰壹速度减为时距离目标位置还需滑行，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？ 3．（2022朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面点的高度为，斜面与水平面平滑连接．一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的点停止．已知斜面倾角为，小木块质量为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，、两点的距离为．在小木块从斜面顶端滑到点的过程中，下列说法正确的是 A．如果和一定，越大，越大 B．如果和一定，越大，越小 C．摩擦力对木块做功为 D．重力对木块做功为 4．（2024丰台一模）如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为O点，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的A点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是 A．小木块沿斜面下滑的加速度减小 B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大 C．小木块滑至斜面底端的时间增大 D．A点到O点的距离不变 5．（2022门头沟二模）如图所示，质量相等的、两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于、两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是 A．重力做功的平均功率相等 B．动能的变化量相同 C．速度的变化相同 D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等 【考向五：动能定理在圆周运动中的应用】 1．（2023朝阳一模）如图所示，竖直平面内、半径的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于点。质量的小物块由点静止释放，最后静止于桌面上的点。已知物块与桌面间的动摩擦因数。取。求： （1）物块在点时的速度大小； （2）物块在点时所受圆弧轨道的支持力大小； （3）、两点间的距离。 2．（2023海淀一模）图中过山车可抽象为图所示模型：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度。 （1）求小球通过点时的速度大小。 （2）求小球通过点时，轨道对小球作用力的大小和方向。 （3）请分析比较小球通过点和点时加速度的大小关系。 3．（2022丰台一模）如图所示，半径为的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点．质量为的小球以初速度从点冲上竖直圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点，重力加速度为，不计空气阻力． （1）求小球运动到轨道末端点时的速度大小； （2）求、两点间的距离； （3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度从点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到点飞出，落在水平地面上点．请你在图中标出点的大致位置；并求出小球落在点时动能与落在点时动能的差值． 4．（2021房山一模）如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长L=1m，最大摆角为θ=37º小球质量m=0.2kg。重力加速度g=10m/s2（sin37º=0.6；cos37º=0.8）求： （1）小球摆到最低位置O时，小球速度v的大小； （2）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力F的大小； （3）如图所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。 5．（2021通州一模）如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，点是其圆心，轨道末端切线水平．一小球从轨道顶端点由静止释放，到达轨道底端经过点水平飞出，最终落到水平地面上点．已知轨道半径，点距水平地面的高度，小球质量，在点的速度．忽略空气阻力，重力加速度．求： （1）小球落到点时的速度大小； （2）点与点之间的水平距离； （3）小球克服圆弧轨道阻力做的功． 【考向六：动能定理在生活情景中的应用】 1．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是 A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功 2．（2021东城一模）如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推一棵树获得大小为的水平初速度，雪坡与小孩之间的动摩擦因数为，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩 A．可能一直做曲线运动 B．可能与初速度方向保持小于的角度做加速直线运动 C．若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含 D．若没有停下则最终速度方向一定与初速度垂直 3．（2022延庆一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是 A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg•m/s D．此风力发电机发电的功率为900W 4．（2022朝阳一模）北京年冬奥会，我国选手在单板滑雪型池比赛中取得了较好的成绩．比赛场地可以简化为如图所示的模型：形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为．某次比赛中，质量的运动员自点以的速度进入型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角，腾空后又沿轨道边缘的点进入轨道．运动员可视为质点，不计空气阻力．取重力加速度，，． （1）若、两点间的距离，求运动员从到的过程中，除重力外其它力做的功； （2）运动员自点跃起后，在到的过程中做匀变速曲线运动．对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理．求： ①在运动员从点到点的过程中，运动员从点运动到距离最远处所用的时间； ②运动员落回到点时，速度方向与夹角的正切值（结果保留三位有效数字）． 5．（2023平谷一模）一篮球质量，一运动员将其从距地面高度处以水平速度扔出，篮球在距离抛出点水平距离处落地，落地后第一次弹起的最大高度。若运动员使篮球从距地面高度处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）运动员将篮球水平扔出时速度的大小； （2）运动员拍球过程中对篮球所做的功； （3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值。 6．如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷出水的质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取。设水以相同的速率喷出，水泵的效率为不计空气阻力。试求 （1）喷水龙头喷出水的初速度。 （2）水泵每分钟对水所做的功。 （3）带动水泵的电动机的最小输出功率。 【考向七：动能定理与图像问题】 1．（2023东城一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取。下列说法正确的是 A．物块质量为 B．物块所受摩擦力大小为 C．过程中，物块克服摩擦力做功为 D．过程中与过程中物块所受合力之比为 2．（2023朝阳模拟）质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其上下运动过程中速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则 A．0~内，该同学的最大速度约为 B．0~内，该同学上升的最大高度约为 C．该同学克服重力做功的平均功率约为 D．每跳一次，地面对该同学所做的功约为 3．（2021房山二模）一滑块从固定光滑斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能与运动时间、下滑高度、运动位移之间的关系图像如图所示，其中正确的是 A． B． C． D． 4．（2024昌平二模）质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发位置为。拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。求： （1）物体在位置时，拉力的大小F； （2）物体在位置时，拉力的功率P； （3）物体从运动到过程中，速度的最大值。 【考向八：动能定理的其它应用问题】 1．（2023房山一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是 A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功 2．（2024西城一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是 A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 3．（2022北京真题·节选）某质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为．求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功 4．（2021北京真题）如图所示，为粒子加速器；为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为。从点释放一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，经加速后恰能以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过。不计重力。 （1）求粒子加速器的加速电压； （2）求速度选择器两板间的电场强度的大小和方向； （3）仍从点释放另一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，离开时粒子偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开时的动能。 5．（2023北京真题）年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 6．（2019西城一模）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带点小球，小球静止在水平向左的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角已知绳长，小球所带电荷量，质量．不计空气阻力，取重力加速度，，．求： （1）电场强度的大小； （2）将电场撤去，小球摆动到最低点时速度的大小； （3）将电场撤去，小球摆动到最低点时绳中拉力的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$