】陕西省西安市西咸新区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 3. 如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知，点D为边的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 西安作为历史悠久的文化古城，拥有众多举世闻名的旅游景点．小雅一家准备周末前往西安游玩，感受西安悠久的历史文化，他们想在“兵马俑”、“大雁塔”、“大唐芙蓉园”、“陕西历史博物馆”这四个景点中任意选择两个游玩，则选到“大雁塔”和“陕西历史博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某“研究”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的生长规律：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出x个小分支．现在1个主干上有“枝干、小分支”数量之和为56，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形纸片ABC中，，，，沿图中虚线剪下的涂色部分的三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 如图，五边形\五边形，它们的相似比为3：4．已知，则_____cm． 10. 如图，一张长，宽的长方形上画有一个不规则的图案，小宇想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：向长方形内随机投掷小石子（假设小石子落在长方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则图案上的频率稳定在0.45附近，由此可估计不规则图案的面积是_____． 11. 如图，线段交于点O，请你添加一个条件：________，使． 12. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点大致是的黄金分割点，若的长约为，则的长约为_____ ． 13. 如图，在菱形中，，，E为的中点，点F在边上，连接，将沿翻折，使得点D落在点处，连接，则的最小值是________． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 用公式法解方程：． 15. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共40个，某数学兴趣小组做摸球试验，将乒乓球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 300 500 800 1000 摸到黄色乒乓球的次数 69 102 143 213 353 560 701 摸到黄色乒乓球的频率 0.69 0.68 0.715 a 0.706 0.70 b （1）①上表中的_____，_____； ②根据上表估计，当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是_____；（精确到0.1） （2）试估计盒子中黄色乒乓球的个数． 16. 随着科技发展，骑共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计，某市2024年7月份累计租车6000人次，租车量逐月增加，9月份租车量达8640人次，求平均每个月的增长率． 17. 如图，在中，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，在中，，是平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 19. 如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 20. 如图，小雅的爷爷用总长56m的篱笆一面靠墙（墙长42m）围一个矩形苗圃，在与墙平行的一边设置两个宽1m的小门方便进出．设与墙垂直的一边长为m，若围成的矩形苗圃的面积是，求与墙垂直的一边长的值． 21. 如图，在数学实践活动课上，小辰准备测量一座电视塔的高度．他站在该电视塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与电视塔的影子的顶端重合（点处），此时他与该塔的距离．已知电视塔、小辰均与地面BE垂直，且小辰的身高，他的影长．求该电视塔的高度． 22. 小宇和小辉所在的科学社团研究了四种生活现象，先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用”“D．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（为物理现象，主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽． （1）小宇随机抽取一张卡片，正面图案是化学变化的概率是______； （2）这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 23. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，是这个方程两个根，且，求的值． 24. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，在四边形中，点E为边的中点，连接，．已知，，． （1）求的长； （2）求证：． 26. 如图1，在正方形中，是边上的一点，延长至点，使得，连接，延长交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，求的度数； （3）将图1中的正方形变成菱形，G为的中点，其他条件不变，如图2所示．若，求的长． 2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【9题答案】 【答案】6.4 【10题答案】 【答案】5.4 【11题答案】 【答案】．（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】7.416 【13题答案】 【答案】 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）①0.71，0.701； ②0.7 （2）盒子中黄色乒乓球的个数大约是28个 【16题答案】 【答案】平均每个月的增长率为 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】20或9 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）公平，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）24 【25题答案】 【答案】（1） （2）详见解析 【26题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $