精品解析：2021年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试数学试题

【中职数学】2021年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试 数学真题 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答． 2．试卷前的项目填写清楚． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1. 已知集合，那么（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C D. 4. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，圆，那么（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 6. 已知，那么下列正确的是（ ） A 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 7. 某医院有7名医生和8名护士，现需要1名医生和1名护士上台演讲，请问有（ ）种组合． A. 7 B. 8 C. D. 8. 某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 9. 求不等式的解集_____________． 10. 求经过点且与直线垂直的直线方程为_____________． 11. 已知，是第二象限的角，则_______； 12. 已知向量，则_____________． 13. 在一个长方体中，若，求_____________． 三、解答题（本大题共2小题，共30分，答题时应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 14. 已知等差数列，，求前项之和. 15. 某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． （1）请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． （2）当隔板取多少时，展室总面积最大，最大多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【中职数学】2021年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试 数学真题 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答． 2．试卷前的项目填写清楚． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：C. 2. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 3. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故B项正确； 对C：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故D项错误. 故选：B. 4. 下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数， 所以函数的对称轴是， 所以该函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数，定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 5. 已知点，圆，那么（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】因为点，圆， 所以圆心为，半径为， 点到圆心的距离为， 因为， 所以点在圆外. 故选：C. 6. 已知，那么下列正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据面面平行的判定定理、面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】对于A，由面面平行的判定定理可知，需要两平面内两组相交直线互相平行才可证明两平面平行，A中仅有1组平行线，不满足条件，A项错误； 对于B，当若时，有可能出现两平面相交或平行的情况，不能证明，B项错误； 对于C、D选项，由面面垂直的判定定理可知，当若，那么， C项错误；D项正确. 故选：D. 7. 某医院有7名医生和8名护士，现需要1名医生和1名护士上台演讲，请问有（ ）种组合． A. 7 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】从7名医生中，选1名有7种选法， 8名护士中，选1名有8种选法， 共有种组合， 故选：D. 8. 某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】由题意可知抽到黄球和红球均为获奖， 共有个球，其中黄球和红球共有个球， 则抽中黄球或红球的概率. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 9. 求不等式的解集_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集是. 故答案为：. 10. 求经过点且与直线垂直的直线方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为， 将点代入得， 解得， 所以直线方程为，即. 故答案为：. 11. 已知，是第二象限角，则_______； 【答案】## 【解析】 【分析】根据角的范围判断正负，再由同角三角函数平方关系计算即可. 【详解】因为是第二象限的角，所以， 所以. 故答案为：. 12. 已知向量，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 13. 在一个长方体中，若，求_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据长方体的性质结合勾股定理即可求解. 【详解】如图：连接， 在长方体中， 因为若，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，共30分，答题时应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 14. 已知等差数列，，求前项之和. 【答案】 【解析】 【分析】先根据等差数列的通项求出公差d，然后根据等差数列的前n项和公式求出即可. 【详解】已知等差数列，， 则有，即， 解得,则， 所以. 15. 某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． （1）请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． （2）当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 【答案】（1） （2）取时，展室总面积最大，最大为 【解析】 【分析】（1）根据题意表示与墙平行的边长，结合矩形的面积公式，即可求解； （2）根据二次函数的性质，利用配方法，即可求解. 【小问1详解】 由题意，当一边长为时，与墙平行的边长为， 则，解得， 所以展室总面积， 所以展室总面积与隔板边长的函数解析式为. 【小问2详解】 由（1）得， 所以 所以当时，S取到最大值，即， 即隔板取时，展室总面积最大，最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$