精品解析：四川省宜宾市中等职业学校2020-2021学年高二下学期教学质量监测数学试题

2021年春期中等职业学校教学质量监测 数学（2019级） 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页.考生作答时，需将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题均无效.满分100分.考试时间90分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共45分） 一､选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选择项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是奇函数，若，则（ ） A. 7 B. 4 C. D. 7. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8 已知，则（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 27 9. 与终边相同的角是（ ） A B. C. D. 10. 若，且为第一象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 11. 在正方体中，直线与所成角是（ ） A. B. C. D. 12. 若三点在同一直线上，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 13. 2020年某公司总耗电量为度，若该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少，则据此估计2023年该公司总耗电量是（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 14. 已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常数函数 D. 无法判断增减性 15. 设平面直线与x轴相交于点A，则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共55分） 二､填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 16. 已知函数，则__________. 17. 过点，且倾斜角为的直线方程是__________. 18. 底面边长为，高为正四棱锥的体积是__________. 19. 已知，若，则___________. 20. 若不等式恒成立，则实数的取范围是__________. 三､解答题（本大题共7个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 21 解答下列问题： （1）设全集，求； （2）比较与的大小. 22. 解下列不等式： （1）； （2）. 23. 计算下列各题： （1）； （2）. 24. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 25. 若直线与圆相切，求的值. 26. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，点分别是的中点，连接，求证：平面. 27. 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平.为加强公民的节水意识，倡导节约用水，某市自来水公司，规定每户居民每月用水不超过20立方米（含20立方米），每立方米3元；超过20立方米，超过部分每立方米4元，试写出该市居民应交水费与用水量之间的函数关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年春期中等职业学校教学质量监测 数学（2019级） 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页.考生作答时，需将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题均无效.满分100分.考试时间90分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共45分） 一､选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选择项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，则， 故选：. 2. 已知集合，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合， 可得，，故C正确，D错误， ，故A错误，，故B错误， 故选：C. 3. 当时，，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式解集求解即可. 【详解】不等式或. 故不等式的解集是. 故选：D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由可得：，则函数的定义域为：. 故选：C. 6. 已知函数是奇函数，若，则（ ） A 7 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可得出结果. 【详解】奇函数性质， 所以， 故选:C. 7. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数为指数函数，图像过点，故错误； 又因为函数在上为增函数，故正确，错误； 故选：. 8. 已知，则（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】将对数式转化指数式即可得解. 【详解】， 故选：. 9. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由终边相同的角的集合即可得解. 【详解】与终边相同的角的集合为. 当时,. 故选:. 10. 若，且为第一象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第一象限角，则， 故选：. 11. 在正方体中，直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将异面直线所成的角转化为相交直线的夹角，即可. 【详解】连接，， 在正方体中，可得， 所以等于直线与所成的角， 在正方体中，可得为等边三角形， 所以. 所以直线与所成的角是. 故选：C. 12. 若三点在同一直线上，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式即可得解. 【详解】三点在同一直线上， 同一条直线斜率相同，即， 则，解得， 故选：. 13. 2020年某公司总耗电量为度，若该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少，则据此估计2023年该公司总耗电量是（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】C 【解析】 【分析】根据每年总耗电量的变化规律，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】2020年该公司的总耗电量为度，该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少， 这意味着每年的总耗电量是上一年总耗电量的倍， 2021年耗电量为度， 2022年耗电量为度， 2023年耗电量为度， 故选：C. 14. 已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常数函数 D. 无法判断增减性 【答案】B 【解析】 【分析】根据单调性的定义即可解答. 【详解】已知是函数图像上的两点， 且，则， 因为， 所以， 所以函数在上减函数， 故选：B. 15. 设平面直线与x轴相交于点A，则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出点A坐标，代入圆的标准方程即可求解. 【详解】因为直线与x轴相交于点A，令，解得， 故， 则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为. 故选：D. 第II卷（非选择题，共55分） 二､填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 16. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入函数中即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 17. 过点，且倾斜角为的直线方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，结合直线过点即可写出直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率为， 又因为过点，所以直线方程为， 故答案为：. 18. 底面边长为，高为的正四棱锥的体积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正四棱锥的体积公式来求解即可. 【详解】因为底面边长为，所以. 根据正四棱锥的体积公式，. 故答案为：. 19. 已知，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，，所以. 故答案：. 20. 若不等式恒成立，则实数的取范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合一元二次不等式恒成立问题得出即可得解. 【详解】不等式恒成立， 所以，解得， 所以实数的取范围是， 故答案为：. 三､解答题（本大题共7个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 解答下列问题： （1）设全集，求； （2）比较与的大小. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据作差法比较代数式的大小即可得解. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 因为， . 22. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集求解即可. （2）根据绝对值不等式的解集求解即可. 【小问1详解】 , 即, 不等式的解集为或. 【小问2详解】 , . , , 不等式的解集为. 23. 计算下列各题： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可. （2）根据指数幂和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】（1） . （2）. 24. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将分子，分母同时除以，即可得解. （）结合将化为，再分子，分母同时除以即可得解. 【小问1详解】 ，显然， . 【小问2详解】 . 25. 若直线与圆相切，求的值. 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径列出式子求解即可. 【详解】由，得圆心为，半径 直线与圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即 解得，得到， 或， 因此直线与圆相切时，或. 26. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，点分别是的中点，连接，求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】在中，分别是的中点，， 四边形为矩形，，， 平面平面， 平面. 27. 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平.为加强公民的节水意识，倡导节约用水，某市自来水公司，规定每户居民每月用水不超过20立方米（含20立方米），每立方米3元；超过20立方米，超过部分每立方米4元，试写出该市居民应交水费与用水量之间的函数关系. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可写出分段函数解析式. 【详解】依题意，用水量为， 当时，水费， 当时，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$