2.7 第二章 气体、固体、液体 章末综合复习-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第2.7节 章末综合复习 一、气体实验定律和理想气体状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2.两个重要的推论 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT (2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT 3.利用气体实验定律解决问题的基本思路 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (2024·安徽合肥高二期末)如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。 (1)若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度； (2)若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。 答案　(1)203 ℃　(2)44 cm 解析　(1)封闭气体初状态压强 p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg 设玻璃管的横截面积为S 体积V1＝LS＝50 cm·S 温度T1＝(273＋27)K＝300 K 封闭气体末状态压强p2＝p0＝76 cmHg 体积V2＝(L＋)S＝(50＋)cm·S＝59.5 cm·S 对封闭气体，由理想气体状态方程得＝ 代入数据解得T2＝476 K 即温度为203 ℃。 (2)设注入水银后空气柱的长度为H，此时封闭气体压强为p3＝p0＝76 cmHg 由玻意耳定律得p1V1＝p3HS 代入数据解得H＝37.5 cm 注入水银柱的长度 x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19 cm＝44 cm。 求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： （1）液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh（其中h为液柱的竖直高度）。 （2）不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否会平衡掉。 （3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 （4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 训练1如图所示，均匀薄壁U形玻璃管，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，管内装有一定量的某种液体。右管内有一轻活塞，与管壁间无摩擦且不漏气。活塞与管内液体在左、右管内密封了两段空气柱（可视为理想气体）。当温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L。已知大气压强为P0，玻璃管横截面积为S，不计轻活塞重力。现将左右两管理想气体缓慢升高相同的温度，使两管液面高度差为L，左管压强变为原来的1.2倍。求： (1)理想气体温度升高到多少时两管液面高度差为L？ (2)温度升高过程中， 右管内的轻活塞上升的距离为多少？ 【答案】(1)T=1.8T0 (2)1.3L 【详解】（1）当两管液面高度差为L时左管液柱下降，右管液柱上升，设此时温度为T，则有： 解得 对左管封闭气体， 根据理想气体状态方程有 联立以上式解得 T=1.8T0 （2）升温过程中，右管封闭气体压强不变，设末状态时右管中封闭气体长度为，则有 解得 活塞上升的高度 训练2气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某种气压千斤顶的模型如图所示，其由高度分别为h和3h、横截面积分别为3S和S的汽缸连接而成，将模型开口向上竖直放置在水平地面上，封闭充气口，将厚度不计，横截面积为S的活塞连同支架轻轻放入汽缸开口处，活塞下降一定距离后稳定。已知大气压强为，活塞连同支架的重力为，环境温度恒为，重力加速度为g，汽缸的气密性、导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。 (1)求活塞稳定后下降的距离 (2)若在支架上放置重力大小为的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为的空气，当活塞上升到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。 【答案】(1)h (2)11:1 【详解】（1）活塞放入汽缸之前，汽缸内空气的压强 体积 活塞连同支架的重力大小为 活塞放入并稳定后，封闭空气的压强为 体积 根据玻意耳定律，有 解得活塞下降的距离为 （2）在支架上放置重物的重力大小为 根据题意可知，充入空气并稳定后，封闭空气的压强为 设充入压强为的空气体积为V，则根据玻意耳定律，有 压强相同时，空气的体积之比等于质量之比，联立解得 即充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比为11:1。 例2 (2023·湖南卷，13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 答案　(1)p0　(2)p0S 解析　(1)第1次抽气过程，助力气室中气体发生等温变化，由玻意耳定律有 p0V0＝p1(V0＋V1) 解得p1＝p0。 (2)第2次抽气过程，有p1V0＝p2(V0＋V1) 解得p2＝p0 故第n次抽气后，助力气室内的压强为 pn＝p0 故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝(p0－pn)S 解得ΔF＝p0S。 训练1吸盘工作原理的示意图如图所示，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，然后把锁扣扳下，使外界空气不能进入吸盘。由于吸盘内外存在压强差，因此吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。轻质吸盘导热良好、有效面积S = 6 cm2，锁扣扳下前密封空气的压强与外界大气压强相等，扳下锁扣后吸盘内气体体积变为原来的两倍。已知大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，吸盘挂钩能够承受竖直向下的最大拉力等于其和墙壁间正压力的，空气可视为理想气体，取重力加速度大小g = 10 m/s2。求： (1)扳下锁扣后吸盘内气体的压强p； (2)该吸盘能悬挂的物体的最大质量m。 【答案】(1)p = 5.0 × 104 Pa (2)m = 1.5 kg 【详解】（1）设锁扣扳下前密封空气的体积为V，有玻意耳定律 代入题中数据解得 （2）设吸盘与墙壁间的正压力大小为FN，由平衡条件得，水平方向有 竖直方向有 联立解得 训练2我国探月工程2004年正式立项，2024年6月25日首次获取月背样品后成功返回地球，月球表面的重力加速度为。如图所示，玻璃管开口向上竖直放置，长度为的水银柱密闭了长的气柱，如果将这个玻璃管带到月球表面，发现水银柱缓慢向上移动且恰好不从玻璃管流出。已知大气压强为，整个过程温度保持不变。玻璃管的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】水银柱在地球表面静止时，有 水银柱在月球表面静止时，有 又 设玻璃管的横截面积为S，长度为，密闭气体发生等温变化，有 解得 故选A。 二、理想气体状态变化的图像 1.一定质量理想气体的状态变化图像与特点 图像 特点 其他图像 等 温 线 p－V pV＝CT(C为常量，下同)，即pV越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 p－T p＝，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 等压线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 2.一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为“特殊”。如图所示是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V－T图像中，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线，则有pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积减小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。 解决图像问题要利用好几条线，如V－T、p－T图线的延长线及p－、p－T、V－T图像中过原点的线，还有与两个坐标轴平行的辅助线。 例3 (多选)一定质量的理想气体状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过坐标原点O，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　) A.ab过程中不断增加 B.bc过程中保持不变 C.cd过程中不断增加 D.da过程中保持不变 答案　AB 解析　ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；因为bc的延长线通过坐标原点O，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd<Ve，所以Vd<Va，即da过程中气体体积变大，D错误。 训练1由两段圆柱体连接而成的导热容器上端与大气连通，用直径为d的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞连接的细线将该装置悬挂在天花板上，当封闭气体的热力学温度为时，活塞到容器上、下的距离分别为h、H，如图甲所示。环境温度缓慢升高，容器内封闭气体的压强一体积关系如图乙所示，图乙中A点的气体状态与图甲对应，已知A、B两点连线和横轴平行，B、C两点连线和纵轴平行，容器的质量为M，外界大气压恒为，重力加速度大小为g。求： (1)图乙中A点对应的封闭气体的压强p； (2)图乙中B点对应的封闭气体的热力学温度T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）容器悬挂后处于平衡状态，有 解得 （2）从A点到B点的过程中，气体发生等压变化，从B到C等容变化，说明B态对应于活塞到达了最高位置，有 解得 训练2如图是一定质量的某种气体状态变化的图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（　　） A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】由题图可知 所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，在直线AB上取一点，p、V的乘积大于A点的p、V乘积，所以从状态A到状态B温度先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。 故选D。 例4 如图所示，表示一定质量的理想气体经历状态a→b→c→a变化的图像，其中ab的反向延长线通过坐标原点，bc和ca分别与T轴和V轴平行。则下列说法正确的是(　　) A.a→b过程气体压强增加 B.b→c过程气体压强不变 C.c→a过程气体单位体积内的分子数减少 D.a→b过程气体分子平均动能增加 答案　D 解析过各点的等压线如图所示，由于ab是一条过原点的倾斜直线，所以a→b过程气体压强不变，A错误；从状态b到状态c，斜率变大，则压强变小，B错误；从状态c到状态a，体积减小，则单位体积内的分子数增加，C错误；从状态a到状态b，温度升高，则分子平均动能增大，D正确。 训练1如图所示为一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其体积V随摄氏温度t的变化关系如图所示，已知该气体所含的分子总数为N，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强。下列判断正确的是（　　） A．状态a、b的压强大小满足pb = 3pa B．状态c时气体分子的体积为 C．状态c的压强为状态b压强的3倍 D．c到a过程中单位时间内单位器壁受到分子撞击的次数逐渐减少 【答案】D 【详解】A．气体在a到b过程中经历等容变化，根据查理定律有 所以 故A错误； B．气体分子不是紧密排列的，所以只能表示状态c时每个气体分子占有空间的平均体积，故B错误； C．b到c过程中，由理想气体状态方程得 整理得 故C错误； D．气体在c到a过程中经历等温变化，气体体积增大，压强减小，而气体分子平均动能不变，所以c到a过程中单位时间内单位器壁受到分子撞击的次数逐渐减少，故D正确。 故选D。 训练2如图所示是气体经历的两个状态变化的图像，对应的图像应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据查理定律可知，当气体状态发生沿题图线A到B的变化时，气体的体积保持不变，压强变大，图为平行于p轴的直线，当气体状态发生沿题图线B到C的变化时，气体的温度保持不变，图为双曲线。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.7节 章末综合复习 一、气体实验定律和理想气体状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2.两个重要的推论 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT (2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT 3.利用气体实验定律解决问题的基本思路 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (2024·安徽合肥高二期末)如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。 (1)若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度； (2)若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。 求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： （1）液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh（其中h为液柱的竖直高度）。 （2）不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否会平衡掉。 （3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 （4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 训练1如图所示，均匀薄壁U形玻璃管，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，管内装有一定量的某种液体。右管内有一轻活塞，与管壁间无摩擦且不漏气。活塞与管内液体在左、右管内密封了两段空气柱（可视为理想气体）。当温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L。已知大气压强为P0，玻璃管横截面积为S，不计轻活塞重力。现将左右两管理想气体缓慢升高相同的温度，使两管液面高度差为L，左管压强变为原来的1.2倍。求： (1)理想气体温度升高到多少时两管液面高度差为L？ (2)温度升高过程中， 右管内的轻活塞上升的距离为多少？ 训练2气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某种气压千斤顶的模型如图所示，其由高度分别为h和3h、横截面积分别为3S和S的汽缸连接而成，将模型开口向上竖直放置在水平地面上，封闭充气口，将厚度不计，横截面积为S的活塞连同支架轻轻放入汽缸开口处，活塞下降一定距离后稳定。已知大气压强为，活塞连同支架的重力为，环境温度恒为，重力加速度为g，汽缸的气密性、导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。 (1)求活塞稳定后下降的距离 (2)若在支架上放置重力大小为的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为的空气，当活塞上升到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。 例2 (2023·湖南卷，13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 训练1吸盘工作原理的示意图如图所示，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，然后把锁扣扳下，使外界空气不能进入吸盘。由于吸盘内外存在压强差，因此吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。轻质吸盘导热良好、有效面积S = 6 cm2，锁扣扳下前密封空气的压强与外界大气压强相等，扳下锁扣后吸盘内气体体积变为原来的两倍。已知大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，吸盘挂钩能够承受竖直向下的最大拉力等于其和墙壁间正压力的，空气可视为理想气体，取重力加速度大小g = 10 m/s2。求： (1)扳下锁扣后吸盘内气体的压强p； (2)该吸盘能悬挂的物体的最大质量m。 训练2我国探月工程2004年正式立项，2024年6月25日首次获取月背样品后成功返回地球，月球表面的重力加速度为。如图所示，玻璃管开口向上竖直放置，长度为的水银柱密闭了长的气柱，如果将这个玻璃管带到月球表面，发现水银柱缓慢向上移动且恰好不从玻璃管流出。已知大气压强为，整个过程温度保持不变。玻璃管的长度为（　　） A． B． C． D． 二、理想气体状态变化的图像 1.一定质量理想气体的状态变化图像与特点 图像 特点 其他图像 等 温 线 p－V pV＝CT(C为常量，下同)，即pV越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 p－T p＝，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 等压线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 2.一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为“特殊”。如图所示是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V－T图像中，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线，则有pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积减小；B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大，压强减小。 解决图像问题要利用好几条线，如V－T、p－T图线的延长线及p－、p－T、V－T图像中过原点的线，还有与两个坐标轴平行的辅助线。 例3 (多选)一定质量的理想气体状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过坐标原点O，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　) A.ab过程中不断增加 B.bc过程中保持不变 C.cd过程中不断增加 D.da过程中保持不变 训练1由两段圆柱体连接而成的导热容器上端与大气连通，用直径为d的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞连接的细线将该装置悬挂在天花板上，当封闭气体的热力学温度为时，活塞到容器上、下的距离分别为h、H，如图甲所示。环境温度缓慢升高，容器内封闭气体的压强一体积关系如图乙所示，图乙中A点的气体状态与图甲对应，已知A、B两点连线和横轴平行，B、C两点连线和纵轴平行，容器的质量为M，外界大气压恒为，重力加速度大小为g。求： (1)图乙中A点对应的封闭气体的压强p； (2)图乙中B点对应的封闭气体的热力学温度T。 训练2如图是一定质量的某种气体状态变化的图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（　　） A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 例4 如图所示，表示一定质量的理想气体经历状态a→b→c→a变化的图像，其中ab的反向延长线通过坐标原点，bc和ca分别与T轴和V轴平行。则下列说法正确的是(　　) A.a→b过程气体压强增加 B.b→c过程气体压强不变 C.c→a过程气体单位体积内的分子数减少 D.a→b过程气体分子平均动能增加 训练1如图所示为一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其体积V随摄氏温度t的变化关系如图所示，已知该气体所含的分子总数为N，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强。下列判断正确的是（　　） A．状态a、b的压强大小满足pb = 3pa B．状态c时气体分子的体积为 C．状态c的压强为状态b压强的3倍 D．c到a过程中单位时间内单位器壁受到分子撞击的次数逐渐减少 训练2如图所示是气体经历的两个状态变化的图像，对应的图像应是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$