2.8 第二章 气体、固体、液体 章末测评验收卷-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第2.8节 章末测评验收卷 (时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.若一气泡从湖底上升到湖面的过程中，温度保持不变，体积增大，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是（　　） A．气体分子的平均速率减小 B．气体分子的平均速率增大 C．气体分子的平均动能减小 D．气体分子的平均动能不变 2.两个物体之间发生了热传递，则（　　） A．内能大的物体向内能小的物体传递热量 B．比热容大的物体向比热容小的物体传递热量 C．含热量多的物体向含热量少的物体传递热量 D．热量总是自发地从高温物体传递给低温物体，当温度相等时传热停止 3.如图所示，一只开口向下的玻璃试管在水中一定的深度处于静止状态，有部分水进入试管中，封闭有一定质量的理想气体，气体的压强为、体积为。如果用试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，试管内气体的压强为、体积为。若在此过程中，试管内气体的温度保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4.(2024·云南大理高二阶段练习)在一个空的小容积易拉罐中插入一根两端开口、粗细均匀的透明玻璃管，接口用蜡密封，在玻璃管内有一段长度为4 cm的水银柱，构成一个简易的“温度计”。如图所示，将“温度计”竖直放置，当温度为7 ℃时，罐外玻璃管的长度L为44 cm，水银柱上端离管口的距离为40 cm。已知当地大气压强恒定，易拉罐的容积为140 cm3，玻璃管内部的横截面积为0.5 cm2，使用过程中水银不溢出.该“温度计”能测量的最高温度为(　　) A.47 ℃ B.52 ℃ C.55 ℃ D.60 ℃ 5.一密闭容器中盛有氮气和氢气的混合气体，当温度为时，混合气体的压强为；当温度为时，氮分子全部分离为原子，这时混合气体的压强为（氢分子未到达分离温度）。根据上述条件可判断，混合气体中氮和氢的质量比为（　　） A． B． C． D． 6.食盐是生活中不可缺少的调味品，右图是食盐中氯离子和钠离子的分布示意图。则（　　） A．氯离子和钠离子是静止不动的 B．离子的空间点阵分布特点说明食盐是晶体 C．盐粒受潮粘在一起形成的盐块是非晶体 D．食盐加热熔化过程中分子平均动能增加 7.一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内，封闭着一定质量的理想气体，如图所示。已知水银柱的长度，玻璃管开口斜向上，在倾角的光滑斜面上以一定的初速度上滑，稳定时被封闭的空气柱长为，大气压强始终为，取重力加速度大小，不计水银与试管壁间的摩擦力，不考虑温度的变化。下列说法正确的是（    ） A．被封闭气体的压强 B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，则封闭气体的长度 C．若用沿斜面向上的外力使玻璃管以的加速度沿斜面加速上滑，则稳定时封闭气体的长度 D．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，由于环境温度变化，封闭气体的长度，则现在的温度与原来温度之比为14∶15 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。) 8.下列说法正确的是（    ） A．不浸润液体附着层内的分子间的作用力表现为引力 B．浸润液体在毛细管中会下降 C．液体的表面张力是由于表面层内分子间的作用力表现为斥力 D．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点 9.在标准状态下，一粗细均匀、上端开口的玻璃管，长80cm。其内有一段长度为25cm的水银柱，把一定量的空气封闭在管内。初始时玻璃管开口向上竖直放置，空气柱的长度为30cm，大气压强为75cmHg。保持气体温度不变，当玻璃管开口向下竖直放置时（    ） A．玻璃管内空气柱的长度为57.33cm B．玻璃管内空气柱的长度为60cm C．玻璃管内空气柱的压强为50cmHg D．玻璃管内空气柱的压强为52.33cmHg 10.如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为，下半部分的横截面面积为，上半部分的汽缸内有一个质量为的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为的活塞B，两个活塞之间用一根长为的轻质细杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为，重力加速度为，环境大气压强为，则下列说法正确的是（　　） A．初始时，汽缸内封闭气体的压强为 B．初始时，细杆对活塞B的作用力大小为 C．若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，则两活塞向下移动的距离为 D．若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功为 三、非选择题(本题共5小题，共54分。) 11.(7分)该同学又使用注射器制作了一个测量物体重力的仪器，如图所示。注射器柱体长度为，横截面积为，内有密封性良好的轻质活塞，活塞下面通过轻绳可以悬挂被测重物。使用时注射器被竖直固定在铁架台上，针头与大气相通，调整轻质活塞的初始位置，然后再封闭针头。某次使用前调整轻质活塞距注射器柱体顶端距离为后封闭针头，然后在轻绳下端悬挂重物。忽略活塞与注射器之间的摩擦力，大气压强。 (1)若环境温度保持不变，注射器壁导热性良好，当活塞静止在距离顶端距离为处时，重物的重力为 N（结果保留2位有效数字）； (2)将刻度尺的零刻度与注射器柱体顶端对齐，如果在注射器上等间距地标出所测重物的重力示数，则重力示数与距顶端的距离关系是 （填“线性”或“非线性”）变化； (3)若环境温度保持不变，且注射器壁热传导时间较长，则在悬挂重物后，活塞初步静止时立刻读数，测量的重力与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 12.(9分)(2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。 A.p与V成正比 B.p与成正比 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________Pa(保留3位有效数字)。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(选填“增大”或“减小”)。 13.(10分)一个小气泡，从深为25m的湖底部缓慢上浮到湖面，气体可视为理想气体，湖底温度为7℃，湖面温度为27℃。已知湖水的密度为，g取，大气压强为。求： (1)气泡在湖底时，气泡内的气体压强。 (2)气泡上升到接近湖面时，体积是原来的多少倍。 14.(12分)(2023·湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 15.(16分)如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为，轻质活塞到水银面的高度，水银面上方的气体压强。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度； (2)整个过程中活塞向下移动的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.8节 章末测评验收卷 (时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.若一气泡从湖底上升到湖面的过程中，温度保持不变，体积增大，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是（　　） A．气体分子的平均速率减小 B．气体分子的平均速率增大 C．气体分子的平均动能减小 D．气体分子的平均动能不变 【答案】D 【详解】气泡在上升的过程中，内部气体温度不变，气体分子的平均动能不变，平均速率不变。 故选D。 2.两个物体之间发生了热传递，则（　　） A．内能大的物体向内能小的物体传递热量 B．比热容大的物体向比热容小的物体传递热量 C．含热量多的物体向含热量少的物体传递热量 D．热量总是自发地从高温物体传递给低温物体，当温度相等时传热停止 【答案】D 【详解】ABC．两个物体之间发生热传递的条件是存在温度差，与内能、比热容、热量等无关，故ABC错误； D．热量总是自发地从高温物体传递给低温物体，当温度相等时传热停止，故D正确。 故选D。 3.如图所示，一只开口向下的玻璃试管在水中一定的深度处于静止状态，有部分水进入试管中，封闭有一定质量的理想气体，气体的压强为、体积为。如果用试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，试管内气体的压强为、体积为。若在此过程中，试管内气体的温度保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】令水面与试管中液面高度差为h，大气压为p0，试管中封闭气体压强为p，则有 当试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，假设管内液面在管中的位置不变，由于水面与试管中液面高度差减小，则管内气体压强将大于，可知，液面在管内压强作用下将相对于管向下移动，即管内气体体积一定增大，则有 根据玻意耳定律有 由于体积增大，则有 即有 ， 故选C。 4.(2024·云南大理高二阶段练习)在一个空的小容积易拉罐中插入一根两端开口、粗细均匀的透明玻璃管，接口用蜡密封，在玻璃管内有一段长度为4 cm的水银柱，构成一个简易的“温度计”。如图所示，将“温度计”竖直放置，当温度为7 ℃时，罐外玻璃管的长度L为44 cm，水银柱上端离管口的距离为40 cm。已知当地大气压强恒定，易拉罐的容积为140 cm3，玻璃管内部的横截面积为0.5 cm2，使用过程中水银不溢出.该“温度计”能测量的最高温度为(　　) A.47 ℃ B.52 ℃ C.55 ℃ D.60 ℃ 答案　A 解析　当温度为T1＝(273＋7)K＝280 K时，被封闭气体的体积为V1＝140 cm3，当“温度计”测量的温度最高时，被封闭气体的体积为V2＝(40×0.5)cm3＋140 cm3＝160 cm3，由盖－吕萨克定律可得＝，解得T1＝320 K，即t2＝47 ℃，故A正确。 5.一密闭容器中盛有氮气和氢气的混合气体，当温度为时，混合气体的压强为；当温度为时，氮分子全部分离为原子，这时混合气体的压强为（氢分子未到达分离温度）。根据上述条件可判断，混合气体中氮和氢的质量比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设混合气体中氮气和氢气的物质的量分别为和，根据克拉伯龙方程（为常量），可知，当温度为时 当温度为时 解得 又因为，氮气和氢气的摩尔质量分别为28g/mol和2g/mol，气体的质量等于摩尔质量与物质的量的乘积，所以 故选C。 6.食盐是生活中不可缺少的调味品，右图是食盐中氯离子和钠离子的分布示意图。则（　　） A．氯离子和钠离子是静止不动的 B．离子的空间点阵分布特点说明食盐是晶体 C．盐粒受潮粘在一起形成的盐块是非晶体 D．食盐加热熔化过程中分子平均动能增加 【答案】B 【详解】A．食盐晶体中的氯离子和钠离子并不是像结构图上所画的那些点一样静止不动的，它们时刻都在不停地振动，结构图中所画的那些点是它们的平衡位置，故A错误； B．离子的空间点阵分布特点说明食盐是晶体，故B正确； C．盐粒受潮粘在一起形成的盐块，形状不规则，但仍然是晶体，故C错误； D．食盐加热熔化过程中，温度不变，内能增加，所以分子平均动能不变，故D错误。 故选B。 7.一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内，封闭着一定质量的理想气体，如图所示。已知水银柱的长度，玻璃管开口斜向上，在倾角的光滑斜面上以一定的初速度上滑，稳定时被封闭的空气柱长为，大气压强始终为，取重力加速度大小，不计水银与试管壁间的摩擦力，不考虑温度的变化。下列说法正确的是（    ） A．被封闭气体的压强 B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，则封闭气体的长度 C．若用沿斜面向上的外力使玻璃管以的加速度沿斜面加速上滑，则稳定时封闭气体的长度 D．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，由于环境温度变化，封闭气体的长度，则现在的温度与原来温度之比为14∶15 【答案】D 【详解】A．设在光滑斜面上运动时加速度为，对玻璃管和玻璃管内的水银柱为整体，由牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下。对水银柱，由牛顿第二定律有 解得被封闭气体的压强为 故A错误； B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，对水银柱由平衡条件 解得 对封闭气体由玻意耳定律 解得封闭气体的长度为 故B错误； C．对水银柱，由牛顿第二定律有 解得 对封闭气体由玻意耳定律 解得封闭气体的长度为 故C错误； D．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，对水银柱受力分析 解得 对封闭气体由查理定律 解得现在的温度与原来温度之比为 故D正确。 故选D。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。) 8.下列说法正确的是（    ） A．不浸润液体附着层内的分子间的作用力表现为引力 B．浸润液体在毛细管中会下降 C．液体的表面张力是由于表面层内分子间的作用力表现为斥力 D．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点 【答案】AD 【详解】A．液体不浸润某种固体，例如水银与玻璃接触时，附着层中的水银分子受到玻璃分子的吸引比内部水银分子弱，结果附着层中的水银分子比水银内部稀疏，这时在附着层中的分子之间相互吸引，就出现跟表面张力相似的收缩力，使跟玻璃接触的水银表面有缩小的趋势，因而形成不浸润现象，故A正确； B．浸润液体在毛细管中会上升，故B错误； C．液体表面张力使液面具有收缩趋势，因为在液体表面层内分子间的作用力表现为引力，故C错误； D．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点，故D正确。 故选AD。 9.在标准状态下，一粗细均匀、上端开口的玻璃管，长80cm。其内有一段长度为25cm的水银柱，把一定量的空气封闭在管内。初始时玻璃管开口向上竖直放置，空气柱的长度为30cm，大气压强为75cmHg。保持气体温度不变，当玻璃管开口向下竖直放置时（    ） A．玻璃管内空气柱的长度为57.33cm B．玻璃管内空气柱的长度为60cm C．玻璃管内空气柱的压强为50cmHg D．玻璃管内空气柱的压强为52.33cmHg 【答案】AD 【详解】由题可知，开口向上时 开口向下时，设留在管内的水银柱长为，则有 根据玻意耳定律可得 即 解得 所以此时管内空气柱的长度 管内的大气压强 因此AD正确，BC错误。 故选AD。 10.如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为，下半部分的横截面面积为，上半部分的汽缸内有一个质量为的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为的活塞B，两个活塞之间用一根长为的轻质细杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为，重力加速度为，环境大气压强为，则下列说法正确的是（　　） A．初始时，汽缸内封闭气体的压强为 B．初始时，细杆对活塞B的作用力大小为 C．若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，则两活塞向下移动的距离为 D．若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功为 【答案】BD 【详解】A．设初始时䍂内气体的压强为，则两活塞受力平衡有 解得 A错误； B．对活塞受力分析有 解得 B正确； C．若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，气体发生等压变化，则有 解得 设两活塞向下移动的距离为，则有 解得 C错误； D．若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，气体发生等压变化有 解得 汽缸内等压膨胀对外做功为 D正确。 故选BD。 三、非选择题(本题共5小题，共54分。) 11.(7分)该同学又使用注射器制作了一个测量物体重力的仪器，如图所示。注射器柱体长度为，横截面积为，内有密封性良好的轻质活塞，活塞下面通过轻绳可以悬挂被测重物。使用时注射器被竖直固定在铁架台上，针头与大气相通，调整轻质活塞的初始位置，然后再封闭针头。某次使用前调整轻质活塞距注射器柱体顶端距离为后封闭针头，然后在轻绳下端悬挂重物。忽略活塞与注射器之间的摩擦力，大气压强。 (1)若环境温度保持不变，注射器壁导热性良好，当活塞静止在距离顶端距离为处时，重物的重力为 N（结果保留2位有效数字）； (2)将刻度尺的零刻度与注射器柱体顶端对齐，如果在注射器上等间距地标出所测重物的重力示数，则重力示数与距顶端的距离关系是 （填“线性”或“非线性”）变化； (3)若环境温度保持不变，且注射器壁热传导时间较长，则在悬挂重物后，活塞初步静止时立刻读数，测量的重力与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)5.0 (2)非线性 (3)偏小 【详解】（1）设活塞静止时注射器内气体压强为p1，由题意可知该过气体经历等温变化，根据玻意耳定律有 对活塞根据力的平衡条件有 联立可得重物的重力为 （2）以注射器顶端作为测量长度零点，设活塞静止时与顶端距离为，根据（1）题分析同理可得 所以G随x成非线性变化。 （3）当悬挂重物后气体对外做功，因为注射器壁导热时间较长，所以初步达到平衡时注射器内气体温度略低于外界温度，将继续吸热，之后气体温度继续升高，气体体积继续膨胀，活塞最终静止时距顶端的距离比读数时大，即测量值比真实值偏小。 12.(9分)(2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。 A.p与V成正比 B.p与成正比 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________Pa(保留3位有效数字)。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(选填“增大”或“减小”)。 答案　(1)B　(2)2.04×105　(3)增大 解析　(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比，故选B。 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。 (3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p(V0＋ΔV)，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为pV0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。 13.(10分)一个小气泡，从深为25m的湖底部缓慢上浮到湖面，气体可视为理想气体，湖底温度为7℃，湖面温度为27℃。已知湖水的密度为，g取，大气压强为。求： (1)气泡在湖底时，气泡内的气体压强。 (2)气泡上升到接近湖面时，体积是原来的多少倍。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由压强关系可知 （2）气泡上升到湖面时压强 由理想气体状态方程有 解得 14.(12分)(2023·湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 答案　(1)p0　(2)　 解析　(1)对左、右汽缸内封闭的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH 末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得p2＝p0。 (2)对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S 解得m＝ 对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S 解得k＝。 15.(16分)如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为，轻质活塞到水银面的高度，水银面上方的气体压强。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度； (2)整个过程中活塞向下移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态玻璃管内气体的压强和体积分别为 末状态玻璃管内气体的压强和体积分别为 玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得 求得 （2）初始状态气缸内气体的压强和体积分别为 末状态气缸内气体的压强和体积分别为 对汽缸内的气体由玻意耳定律得 求得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$