6.2 排列与组合（知识解题+达标测试）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2 排列与组合 【考点1：排列的意义理解】 【考点2：排列数的计算】 【考点3：用排列数公式证明】 【考点4：排列的应用】 【考点5：组合和排列的判别】 【考点6：组合计算】 【考点7：组合的性质及应用】 考点1：排列 1、排列与排列数 （1）定义：从个不同元素中取出个元素排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示． （2）排列数的公式：． 特例：当时，；规定：． （3）排列数的性质：①；②；③． 考点2：组合 （1）定义：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示． （2）组合数公式及其推导 求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以按以下两步来考虑： 第一步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数； 第二步，求每一个组合中个元素的全排列数； 根据分步计数原理，得到； 因此． 这里，，且，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．特例：． 注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式常用于具体数字计算，常用于含字母算式的化简或证明． （3）组合数的主要性质：①；②． 3、排列和组合的区别 （1）组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工． （2）排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同． 【注意】排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”． 【考点1：排列的意义理解】 【典例1】写出从a、b、c、d四个元素中任取两个不同元素的所有排列． 【答案】所有的排列是ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc． 【分析】 根据排列的定义一一列举出来即可. 【详解】先画出下面的树形图：    于是可知，所有的排列是ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc． 【变式1-1】请列出下列排列： (1)从4个不同元素中任取3个元素的所有排列； (2)从7个不同元素中任取2个元素的所有排列． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）（2）根据排列的定义将所求排列逐一列出，做到不多不漏即可. 【详解】（1）根据题意，从4个不同元素中任取3个元素的所有排列共有如下种： . （2）从7个不同元素中任取2个元素的所有排列共有如下种： . 【变式1-2】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数． 【答案】18个，答案见解析. 【分析】根据给定条件，利用树形图列出符合要求的所有三位数，再写出所有三位数作答. 【详解】画出树形图，如图：    由树形图知，符合条件的三位数共有18个， 它们是102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321. 【变式1-3】多选题下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】ACD 【分析】根据排列的定义及相关知识逐项进行判断. 【详解】对于A项：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A项正确； 对于B项：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B项错误； 对于C项：从，，，中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C项正确； 对于D项：从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D项正确. 故选：ACD. 【考点2：排列数的计算】 【典例2】计算下列各式． (1)； (2)． 【答案】(1)480 (2)16 【分析】（1）（2）利用排列数的计算公式直接计算即可得结果. 【详解】（1）； （2）. 【变式2-1】（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可求解. 【详解】. 故选：B 【变式2-2】计算： (1)； (2)； (3)已知，求 【答案】(1)64； (2)348； (3)7. 【分析】（1）（2）利用排列数公式计算即可. （3）利用排列数公式化简方程，再求解方程即得. 【详解】（1）. （2）. （3）由，得，即，则， 整理得，所以. 【变式2-3】计算下列各式． (1)； (2)； 【答案】(1)480 (2)16 【分析】（1）利用排列数公式求解； （2）利用排列数公式求解； （【详解】（1）； （2）； 【考点3：用排列数公式证明】 【典例3】求证： 【答案】证明见解析 【分析】利用排列数公式将展开，即可证结论. 【详解】， ， ， 综上，. 【变式3-1】证明下列等式． (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】根据题意，结合排列数公式，准确化简、运算，即可求解. 【详解】（1）证明：由排列数的公式，可得： ． （2）证明：由排列数公式，可得． 【变式3-2】求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据排列数公式可得 【详解】． 【考点4：排列的应用】 【典例4】5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（    ） A．18 B．36 C．48 D．60 【答案】B 【分析】先考虑特殊位置，再利用分步乘法计数原理求解即可. 【详解】甲在排头或排尾站法有种，再让乙在中间3个位置选一个，有种站法，其余3人有种站法， 所以共有种站法， 故选：B 1【变式4-1】现需将编号分别为1，2，3，4，5的五人每人安排一天值班，则编号恰好奇偶相间的排班方法数共有（   ） A．8 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【分析】根据插空法即可求解. 【详解】先将3个奇数编号排好，有种方法， 然后将2，4插入到排好的奇数的中间可得， 故共有种． 故选：B． 【变式4-2】10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用捆绑法结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，对其全排列，共有种不同的站法， 然后我们把他们捆绑为一个整体， 再对这个整体和其他个人全排列，共有种不同的站法， 所以甲、乙、丙站在一起的不同站法种数为，故D正确. 故选：D 【变式4-3】某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，则不同的出场次序有（    ） A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 【答案】C 【分析】利用定序倍缩法即可得解. 【详解】因为A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，且A须在B前面出场， 所以有种出场顺序. 故选：C 【考点5：组合和排列的判别】 【典例5】多选题下列问题是排列问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 【答案】AC 【分析】根据排列、组合的定义逐项判断. 【详解】对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题，A正确； 对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题，故B错误； 对于C，因为是相互发一微信，因此与顺序有关，故是排列问题，C正确； 对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题，D错误. 故选：AC. 【变式5-1】多选题给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商. B．有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法 C．从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法 D．艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法 【答案】BC 【分析】利用组合的定义一一判定选项即可. 【详解】对于选项A，选数后作商有顺序，故不是组合问题，A错误； 对于选项B，从8人中选5人，无顺序，符合组合定义，B正确； 对于选项C，从20只不同的球中选6只，无顺序，符合组合定义，C正确； 对于选项D，9人中选4人参加两个不同节目，有先后顺序，不是组合问题，D错误. 故选：BC 【变式5-2】多选题下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 【答案】AC 【分析】区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序.有顺序就是排列问题；无顺序就是组合问题,. 【详解】A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别.； B是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的，存在顺序区别； C是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别； D是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别， .故选：AC. 【变式5-3】(多选)下列问题中，属于排列的有（    ） A．10本不同的书分给10名同学，每人一本 B．10位同学去做春季运动会志愿者 C．10位同学参加不同项目的运动会比赛 D．10个没有任何三点共线的点构成的线段 【答案】AC 【分析】根据排列组合的区别进行判定. 【详解】解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列，故选AC. 【点睛】知识点点睛：排列与组合的区别： 排列：把取出的得元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系； 组合：只要把元素取出就可以，与元素的顺序无关. 【考点6：组合计算】 【典例6】化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合数性质化简，再利用组合数计算公式计算即得. 【详解】. 故选：B. 【变式6-1】计算： . 【答案】60 【分析】运用组合数排列数公式计算即可． 【详解】. 故答案为：60. 【变式6-2】已知，则（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】根据组合数的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，所以，解得. 故选：B 【变式6-3】若，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据组合数和排列数的计算即可求解. 【详解】因为，所以， 即，又，， 所以. 故选：B. 【考点7：组合的性质及应用】 【典例7】某单位计划安排“五一”假期间值班人员，若安排甲、乙、丙，丁四人值班5天，每天均有一人值班，每人至少值班一天，则不同值班的方法数为（    ） A．60 B．180 C．240 D．300 【答案】C 【分析】由不平均分组法或者直接由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】方法一（不平均分组）：由题意这五天中有一人值了两天班，即四人的值班天数为， 故所求为， 方法二：从五天中选两天分配给其中一人，再将剩下的三人、三天进行全排列， 故所求为. 故选：C. 【变式7-1】一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意由组合数公式计算可得. 【详解】根据题意，一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球，共个球， 从中取个球，则有种取法． 故选：D． 【变式7-2】6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是（    ） A． B． C．5! D． 【答案】A 【分析】由组合的概念求解即可. 【详解】6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完， 所以从6个人中选5人即可，所以共有种分法. 故选：A 1．用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合排列公式即可表示. 【详解】用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数. 故选：B. 2．可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式即可求解. 【详解】由排列数公式2）， 可知. 故选：B. 3．行知中学高二年级有10位同学在某竞赛中获奖，现排成两排拍照，每排5人，则不同的排列种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全排列列式即得. 【详解】依题意，10位同学排成两排，每排5人拍照，相当于10个人到10个位置就坐， 所以不同排法种数是. 故选：B 4．甲、乙等5人站成一排，要求甲在中间，乙不在两端，则不同的排列方式共有（   ） A．12种 B．6种 C．24种 D．60种 【答案】A 【分析】先排甲，确定乙的排法种数，剩下的3人全排列可得结果. 【详解】∵甲在中间，乙不在两端， ∴先排甲，则乙有2种排法，剩下的3人任意排列，故有种. 故选：A. 5．下列选项中，属于组合问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【分析】根据排列、组合的定义判断即可. 【详解】对于A：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，因为学科不一样，且学生各不相同，所以为排列问题，故A错误； 对于B：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，属于组合问题，故B正确； 对于C：从，，，中任取两个数进行指数运算，底数与指数有顺序，所以为排列问题，故C错误； 对于D：从，，，中任取两个数作为点的坐标，横、纵坐标与顺序有关，所以为排列问题，故D错误. 故选：B 6．（    ） A．65 B．160 C．165 D．210 【答案】C 【分析】根据排列数及组合数公式计算可得. 【详解】. 故选：C 7．已知，则（    ） A．28 B．30 C．56 D．72 【答案】C 【分析】由组合数性质求出，再用排列数公式求值. 【详解】因为， 所以由组合数性质得，， 所以. 故选：C. 8．在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（   ） A．18种 B．36种 C．72种 D．108种 【答案】B 【分析】先排，两道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】先排，两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后， 则在第2，3，4道程序中选两个放，，共有种安排方法； 再排剩余的3道程序，共有种安排方法， 所以一共有种不同的顺序安排方法. 故选：B. 9．李明为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数为 ． 【答案】13 【分析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解. 【详解】将5月剩余的30天依次编号为1，2，3，…，30， 因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次， 且5月1日李明去了这四家超市配送，所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送， 每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送， 每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送， 则李明去甲超市的天数编号为3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10天； 李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为4，8，16，20，28，共5天； 李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共0天； 李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为7，14，共2天， 所以李明需要去配送的天数为， 所以整个5月李明不用去配送的天数是． 故答案为：13. 10．10名学生排成两排照相，第一排6人，第二排4人，共有 种不同的排列方式． 【答案】3628800 【分析】由全排列公式求解. 【详解】由题意，相当于把10人作全排列，则有. 故答案为：3628800. 11．5本不同的课外读物分给4位同学，每人一本，则不同的分法有 种． 【答案】120 【分析】由分步乘法计数原理或排列数求解. 【详解】分步计数：第一位同学有5种选择，第二位同学有4种选择，第三位同学有3种选择，第四位同学有2种选择，故. 排列数：5本读物任取4种分给4个人，则有. 故答案为：120. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 排列与组合 【考点1：排列的意义理解】 【考点2：排列数的计算】 【考点3：用排列数公式证明】 【考点4：排列的应用】 【考点5：组合和排列的判别】 【考点6：组合计算】 【考点7：组合的性质及应用】 考点1：排列 1、排列与排列数 （1）定义：从个不同元素中取出个元素排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示． （2）排列数的公式：． 特例：当时，；规定：． （3）排列数的性质：①；②；③． 考点2：组合 （1）定义：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示． （2）组合数公式及其推导 求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以按以下两步来考虑： 第一步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数； 第二步，求每一个组合中个元素的全排列数； 根据分步计数原理，得到； 因此． 这里，，且，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．特例：． 注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式常用于具体数字计算，常用于含字母算式的化简或证明． （3）组合数的主要性质：①；②． 3、排列和组合的区别 （1）组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工． （2）排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同． 【注意】排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”． 【考点1：排列的意义理解】 【典例1】写出从a、b、c、d四个元素中任取两个不同元素的所有排列． 【变式1-1】请列出下列排列： (1)从4个不同元素中任取3个元素的所有排列； (2)从7个不同元素中任取2个元素的所有排列． 【变式1-2】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数． 【变式1-3】多选题下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【考点2：排列数的计算】 【典例2】计算下列各式． (1)； (2)． 【变式2-1】（    ） A． B．3 C． D． 【变式2-2】计算： (1)； (2)； (3)已知，求 【变式2-3】计算下列各式． (1)； (2)； 【考点3：用排列数公式证明】 【典例3】求证： 【变式3-1】证明下列等式． (1)； (2)． 【变式3-2】求证：． 【考点4：排列的应用】 【典例4】5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（    ） A．18 B．36 C．48 D．60 【变式4-1】现需将编号分别为1，2，3，4，5的五人每人安排一天值班，则编号恰好奇偶相间的排班方法数共有（   ） A．8 B．12 C．24 D．36 【变式4-2】10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，则不同的出场次序有（    ） A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 【考点5：组合和排列的判别】 【典例5】多选题下列问题是排列问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 【变式5-1】多选题给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商. B．有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法 C．从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法 D．艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法 【变式5-2】多选题下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 【变式5-3】(多选)下列问题中，属于排列的有（    ） A．10本不同的书分给10名同学，每人一本 B．10位同学去做春季运动会志愿者 C．10位同学参加不同项目的运动会比赛 D．10个没有任何三点共线的点构成的线段 【考点6：组合计算】 【典例6】化简：（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】计算： . 【变式6-2】已知，则（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【变式6-3】若，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【考点7：组合的性质及应用】 【典例7】某单位计划安排“五一”假期间值班人员，若安排甲、乙、丙，丁四人值班5天，每天均有一人值班，每人至少值班一天，则不同值班的方法数为（    ） A．60 B．180 C．240 D．300 【变式7-1】一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是（    ） A． B． C．5! D． 1．用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 2．可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．行知中学高二年级有10位同学在某竞赛中获奖，现排成两排拍照，每排5人，则不同的排列种数是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙等5人站成一排，要求甲在中间，乙不在两端，则不同的排列方式共有（   ） A．12种 B．6种 C．24种 D．60种 5．下列选项中，属于组合问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 6．（    ） A．65 B．160 C．165 D．210 7．已知，则（    ） A．28 B．30 C．56 D．72 8．在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（   ） A．18种 B．36种 C．72种 D．108种 9．李明为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数为 ． 10．10名学生排成两排照相，第一排6人，第二排4人，共有 种不同的排列方式． 11．5本不同的课外读物分给4位同学，每人一本，则不同的分法有 种． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$