14.7 一次函数的性质（8大题型提分练）数学新教材北京版八年级下册

（北京版）八年级下册数学《第14章 一次函数》 14.7 一次函数的性质 知识点一 正比例函数的性质 ◆正比例函数的性质： 正比例函数y＝k x（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝k x． 当k＞0时，直线y＝k x依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y＝k x依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． ◆3、若某函数图象是直线且经过原点（坐标轴除外），那么它对应的函数是正比例函数. ◆4、正比例函数的图象的位置、函数的增减性是由比例系数k的符号决定的；反过来也是成立的. 知识点二 一次函数的性质 ◆1、一次函数的性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． ◆2、一次函数图象与系数的关系 直线y＝k x+b（k≠0）的位置由k和b的符号决定．其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势；b决定直线与y轴的交点的位置是正半轴，负半轴，还是原点. 当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝k x+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝k x+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝k x+b的图象在一、二、四象限； ◆3、将直线y＝k x（k≠0）沿着y轴平移|b|个单位得到直线y＝k x+b． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 【注意】①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； 【注意】①函数图象上的任意点（x，y）都满足其函数的表达式；②满足函数表达式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的表达式，若能满足函数的表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上． 题型一 正比例函数图象与系数的关系 解题技巧提炼 本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键． 1．（2024秋•砚山县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 2．（2024春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 3．（2024秋•太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．yx D．y＝﹣8x 4．正比例函数y＝3x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比例函数y＝kx的图象是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•丰顺县校级期末）在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知正比例函数yx，下列结论：①y随x的增大而增大；②y随x的减小而减小；③当x＞0时，y＞0；④当x＞1时，y＞1．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2024秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 9．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题： （1）求这个正比例函数； （2）这个正比例函数经过哪几个象限？ （3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？ 题型二 利用正比例函数的性质比较函数值的大小 解题技巧提炼 利用正比例函数的性质比较函数值的大小的方法一般有三种： （1）利用求值比较法；（2） 利用数形结合的思想； （3） 利用函数的增减性来比较大小. 1．已知，函数y＝3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1、y2无法比较大小 2．（2024秋•兴宁市期末）若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都有可能 4．（2024春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 5．（2024秋•灞桥区校级期中）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝m x的图象上，且x1＜x2时y1＞y2，则m的值可以是（　　） A．2 B．0 C． D．2 6．（2024秋•玄武区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣5x图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 7．（2024秋•丹东期末）已知点A（﹣1，m），点B（2，n）在直线y＝8x上，则m　 　n（填“＞”“＜”或“＝”）． 8．（2024春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 9．已知函数y＝x；y＝﹣2x．yx，y＝3x． （1）在同一坐标系内画出函数的图象． （2）探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的位置关系有何变化？ （3）灵活运用 已知正比例函数y1＝k1x；y2＝k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为　 　． 题型三 利用正比例函数的性质求参数的问题 解题技巧提炼 由正比例函数的性质y随x的增大而增大（或减小），可以判断比例系数的符号，当y随x 的增大而增大时，比例系数大于0，反之，比例系数小于0. 1．（2024春•道里区期末）已知函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围 是（　　） A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0 2．（2024秋•铜官区月考）若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C． D． 3．（2025•普陀区一模）如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　 　． 4．（2024•惠阳区开学）已知正比例函数y＝mx|m|，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 　 ． 5．（2024秋•任城区校级期末）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　． 6．（2024春•通州区校级月考）已知正比例函数y＝（m+1）xm2﹣3的图象经过第一、三象限，则m的值为 　 　． 7．（2024秋•上蔡县校级月考）若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果为 　 ． 8．（2024春•双辽市期末）函数y＝2x与y＝6﹣k x的图象如图所示，则k＝　 　． 9．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值． 10．已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 11．按照下列条件求k的取值范围： （1）正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限； （2）正比例函数y＝（1k）x中，y随x的增大而增大； （3）已知y＝（1﹣m）的图象经过一、三象限． 题型四 一次函数的图象的位置与系数的关系 解题技巧提炼 一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 1．（2024秋•市中区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 2．（2024秋•盐城期末）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•永定区期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•建湖县期末）已知一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则该一次函数y＝kx+b的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•宜宾期末）一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（　　） A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0 6．（2024秋•宿豫区期末）若，则一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•莲池区校级期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•辽阳期末）直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•济南期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 题型五 利用一次函数的性质比较函数值的大小 解题技巧提炼 利用一次函数的性质比较函数值的大小的方法一般有三种： （1）利用求值比较法；（2） 利用数形结合的思想； （3） 利用函数的增减性来比较大小. 1．（2024秋•六盘水期中）已知点（﹣3，y1）和点（﹣5，y2）在直线y＝2x﹣1上，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法判定 2．（2024秋•霞浦县期中）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 3．（2024秋•东平县校级期末）一次函数y＝kx+m（k＜0）的图象过点A（1，a），B（1，b），C（﹣1，c），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 4．（2024•镇江）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1　 　y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）． 5．（2024秋•揭西县期末）若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1　 y2（填“＞”或“＜”）． 6．（2024秋•碑林区校级期中）若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1　 　y2（填“＞，＜或＝”）． 7．（2024秋•玄武区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣5x+1图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 8．（2024•十堰一模）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 题型六 一次函数与正比例函数之间的关系 解题技巧提炼 一次函数与正比例函数图象之间的关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 1．（2024秋•埇桥区校级期中）将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　） A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0） B．函数图象经过第一、二、三象限 C．点（﹣2，1）在函数图象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 2．（2024秋•泗阳县期末）一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（　　） A．向上平移1个单位长度而得到 B．向左平移1个单位长度而得到 C．向右平移1个单位长度而得到 D．向下平移1个单位长度而得到 3．（2024秋•裕安区校级期中）在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 4．（2024秋•漳州期中）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为 　． 5．（2023•雁塔区校级一模）在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为 　 　． 6．（2024春•白云区期末）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向 　 　平移 　个单位长度而得到． 7．（2024秋•禅城区期末）将直线y＝2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是 　 ． 8．（2024秋•沙坡头区校级期末）关于函数y＝﹣x﹣2的图象，有下列说法：①由图象知y随x的增大而增大；②图象不经过第一象限；③图象是与y＝x平行的直线，其中正确的说法是　 　． 9．（2024秋•镇江期末）将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点（1，4）． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 题型七 利用一次函数的性质解决问题 解题技巧提炼 1、当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 2、当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 1．（2024秋•长兴县期末）直线y＝﹣x+2不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024•振兴区校级二模）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 3．（2024秋•泗阳县期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0 4．（2024秋•霞浦县期中）一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．（2024秋•电白区期末）关于一次函数y＝﹣4x+8，下列结论不正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴的交点坐标是（0，8） C．图象经过第一、二、四象限 D．图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0） 6．（2023秋•成都期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 　 　． 7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　． 8．（2024秋•西湖区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 ． 9．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ （4）图象能否过第一、二、三象限？ 10．已知：一次函数y＝（m﹣3）x+（2﹣m）， （1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围； （3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围； （4）当m＝4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积． 11．（2024春•宁江区校级期中）函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）求k的值； （2）求△OAP的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 题型八 一次函数的平移 解题技巧提炼 一次函数图象的平移规律：一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”. ①y=kx+b向左平移m个单位是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x﹣m)+b； ②y=kx+b向上平移n个单位是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b﹣n. 1．（2024春•潮阳区校级期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 2．（2024秋•安庆期中）将直线y＝3x﹣1平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（　　） A．沿y轴向上平移了7个单位 B．沿y轴向下平移了7个单位 C．沿x轴向左平移了7个单位 D．沿x轴向右平移了7个单位 3．（2024秋•碑林区校级期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 4．（2024秋•沙坪坝区校级期末）将直线y＝﹣2x+6向左移1个单位，所得到的直线解析式 为（　　） A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4 5．（2024秋•新城区校级期末）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 6．（2024秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝kx（k＜0）向下平移2个单位长度得到，则一次函数y＝kx+b的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 7．（2024•汉滨区四模）关于x的一次函数y＝kx+b的图象是由直线y＝2x+1左移2个单位再向上移3个单位得到的，则k+b的值是 　 　． 8．（2024秋•安徽期中）把直线y＝x+2向上平移n个单位后，与直线y＝﹣2x+5的交点在第二象限，则n的取值范围是 　 　． 9．（2024春•舞阳县期末）已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数y＝2x+1的图象； （2）写一条关于这个一次函数图象的性质：　 　； （3）把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 　 ． 10．（2024秋•庐阳区校级期中）已知y+3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ （北京版）八年级下册数学《第14章 一次函数》 14.7 一次函数的性质 知识点一 正比例函数的性质 ◆正比例函数的性质： 正比例函数y＝k x（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝k x． 当k＞0时，直线y＝k x依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y＝k x依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． ◆3、若某函数图象是直线且经过原点（坐标轴除外），那么它对应的函数是正比例函数. ◆4、正比例函数的图象的位置、函数的增减性是由比例系数k的符号决定的；反过来也是成立的. 知识点二 一次函数的性质 ◆1、一次函数的性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． ◆2、一次函数图象与系数的关系 直线y＝k x+b（k≠0）的位置由k和b的符号决定．其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势；b决定直线与y轴的交点的位置是正半轴，负半轴，还是原点. 当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝k x+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝k x+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝k x+b的图象在一、二、四象限； ◆3、将直线y＝k x（k≠0）沿着y轴平移|b|个单位得到直线y＝k x+b． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 【注意】①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； 【注意】①函数图象上的任意点（x，y）都满足其函数的表达式；②满足函数表达式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的表达式，若能满足函数的表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上． 题型一 正比例函数图象与系数的关系 解题技巧提炼 本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键． 1．（2024秋•砚山县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 【分析】利用正比例函数的性质可得答案． 【解答】解：正比例函数y＝﹣3x中k＝﹣3＜0， 因此图象经过第二、四象限， 故选：B． 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的图象是经过原点的直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，当k＜0，图象经过二、四象限． 2．（2024春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误； B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误； D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 3．（2024秋•太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．yx D．y＝﹣8x 【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可． 【解答】解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大， ∴k＞0， A、k＝2＞0，故本选项符合题意； B、k＝﹣2＜0，故本选项不符合题意； C、k0，故本选项不符合题意； D、k＝﹣8＜0，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键． 4．正比例函数y＝3x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限， 故选B． 【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握k＞0，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限是解决问题的关键． 5．在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比例函数y＝kx的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用正比例函数的性质可判断k＜0，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴直线y＝kx经过原点和第二、四象限． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点的直线，当k＞0，直线经过第一、三象限；当k＜0，直线经过第二、四象限． 6．（2024秋•丰顺县校级期末）在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据正比例函数的性质判断出k1的符号，即可根据k1k2＜0判断k2的符号，再根据正比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵在y＝k1x中，y随x的增大而减小， ∴k1＜0， ∴函数y＝k1x图象在二、四象限， ∵k1k2＜0， ∴k2＞0， ∴函数y＝k2x的图象在一、三象限， 故选：B． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 7．已知正比例函数yx，下列结论：①y随x的增大而增大；②y随x的减小而减小；③当x＞0时，y＞0；④当x＞1时，y＞1．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】正比例函数y＝kx，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，进而判断①②是否正确；再运用上述正比例函数的单调性即可得到当x＞0时与当x＞1时，y的取值范围，进而再判断③④是否正确． 【解答】解：∵正比例函数yx中0， ∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，故①正确，②正确； ③当x＞0时，y＞0，正确； ④当x＞1时，y，错误， ∴正确的是①②③， 故选：C． 【点评】本题考查正比例函数的性质应用，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 8．（2024秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案． 【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限， ∴a＞0，b＞0，c＜0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴b＞a＞c， 故选：C． 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y＝kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 9．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题： （1）求这个正比例函数； （2）这个正比例函数经过哪几个象限？ （3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？ 【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式； （2）利用（1）中所求得出经过的象限； （3）利用（1）中所求得出增减性． 【解答】解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2， ∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4）， 设解析式为：y＝kx，则4＝﹣2k，﹣4＝﹣2k， 解得k＝﹣2，k＝2， 故正比例函数解析式为：y＝±2x； （2）当y＝2x时，图象经过第一、三象限； 当y＝﹣2x时，图象经过第二、四象限； （3）当y＝2x时，函数值y是随着x增大而增大； 当y＝﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小． 【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键． 题型二 利用正比例函数的性质比较函数值的大小 解题技巧提炼 利用正比例函数的性质比较函数值的大小的方法一般有三种： （1）利用求值比较法；（2） 利用数形结合的思想； （3） 利用函数的增减性来比较大小. 1．已知，函数y＝3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1、y2无法比较大小 【分析】分别把点A（1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，再比较其大小即可． 【解答】解：∵函数y＝3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2）， ∴y1＝3，y2＝﹣6． ∵3＞﹣6， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2．（2024秋•兴宁市期末）若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜2，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（﹣1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，且﹣1＜2， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都有可能 【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＞x2，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 4．（2024春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0． 【解答】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2）， ∴点A，B分别在一、三象限， ∴m＞0，n＜0． 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键． 5．（2024秋•灞桥区校级期中）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝m x的图象上，且x1＜x2时y1＞y2，则m的值可以是（　　） A．2 B．0 C． D．2 【分析】一次函数的性质得到m＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵点A（x1，y2），B（x2，y2）在正比例函数y＝mx的图象上，且x1＜x2时y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴m＜0， 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键． 6．（2024秋•玄武区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣5x图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x1﹣x2＜0，可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣5x+1图象上的两个点，且x1﹣x2＜0， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7．（2024秋•丹东期末）已知点A（﹣1，m），点B（2，n）在直线y＝8x上，则m　 　n（填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】由8＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣1＜2，可得出m＜n． 【解答】解：∵5＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，m），点B（2，n）在直线y＝8x上，且﹣1＜2， ∴m＜n． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 8．（2024春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m的值； （2）由m＝3，可得出k＝2m+6＝12＞0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合a＜a+1，即可得出y1＜y2． 【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3； （2）∵m＝3， ∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1， ∴y1＜y2． 【点评】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键是：（1）牢记“一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数”；（2）牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”． 9．已知函数y＝x；y＝﹣2x．yx，y＝3x． （1）在同一坐标系内画出函数的图象． （2）探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的位置关系有何变化？ （3）灵活运用 已知正比例函数y1＝k1x；y2＝k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为　 　． 【分析】（1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令x＝1求出y的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象； （2）比较分析可得答案． （3）由（2）分析的规律即可判断． 【解答】解：（1）如图： （2）观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的夹角越小． （3）由（2）规律可知，k1＞k2， 故答案为k1＞k2． 【点评】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键． 题型三 利用正比例函数的性质求参数的问题 解题技巧提炼 由正比例函数的性质y随x的增大而增大（或减小），可以判断比例系数的符号，当y随x 的增大而增大时，比例系数大于0，反之，比例系数小于0. 1．（2024春•道里区期末）已知函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围 是（　　） A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0 【分析】先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小， ∴k﹣3＜0，解得k＜3． 故选：B． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 2．（2024秋•铜官区月考）若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C． D． 【分析】由当x1＜x2时，y1＜y2，可得出y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出1﹣2m＞0，解之可得出m的取值范围． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴1﹣2m＞0， 解得：m． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 3．（2025•普陀区一模）如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　 　． 【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答． 【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限， ∴k﹣1＜0， 解得，k＜1． 故答案为：k＜1． 【点评】本题主要考查了正比例函数的性质．正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k＞0时，该函数的图象经过第一、三象限． 4．（2024•惠阳区开学）已知正比例函数y＝mx|m|，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 　 ． 【分析】根据正比例函数的性质，得到m＜0，|m|＝1，然后求解即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝mx|m|，它的图象除原点外都在第二、四象限内， ∴m＜0，|m|＝1， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数的有关性质． 5．（2024秋•任城区校级期末）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　． 【分析】x的次数为1且x的系数为负． 【解答】解：∵|m|﹣1＝1， ∴m＝±2， 又∵y随x的增大而减小， ∴m+1＜0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查一次函数的概念与性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质． 6．（2024春•通州区校级月考）已知正比例函数y＝（m+1）xm2﹣3的图象经过第一、三象限，则m的值为 　 　． 【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m的值． 【解答】解：∵函数y＝（m+1）xm2﹣3是正比例函数， ∴m2﹣3＝1， 解得m＝±2， ∵图象经过第一、三象限， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍． 7．（2024秋•上蔡县校级月考）若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果为 　 ． 【分析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简． 【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限， ∴a﹣2＞0， ∴a﹣1＞0， ∴|a﹣1|＝a﹣1． 故答案为：a﹣1． 【点评】本题主要考查二次根式的性质和正比例函数的性质，熟练掌握二次根式的性质与正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 8．（2024春•双辽市期末）函数y＝2x与y＝6﹣k x的图象如图所示，则k＝　 　． 【分析】首先根据一次函数y＝2x与y＝6﹣kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y＝2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝6﹣kx求得k值即可． 【解答】解：∵一次函数y＝2x与y＝6﹣kx图象的交点纵坐标为4， ∴4＝2x， 解得：x＝2， ∴交点坐标为（2，4）， 代入y＝6﹣kx，6﹣2k＝4，解得k＝1． 故答案为：1 【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝2x与y＝6﹣kx两个解析式． 9．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值． 【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解． 【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1），函数图象经过第二、四象限， ∴m﹣1＜0，5﹣m2＝1， 解得：m＝﹣2． 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 10．已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵函数图象经过一、三象， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2； （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜﹣2； （3）∵点（1，3）在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小是解答此题的关键． 11．按照下列条件求k的取值范围： （1）正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限； （2）正比例函数y＝（1k）x中，y随x的增大而增大； （3）已知y＝（1﹣m）的图象经过一、三象限． 【分析】（1）根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答； （2）先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可； （3）根据正比例函数图象的性质，得k﹣1＞0，解不等式即可求得k的取值范围； 【解答】解：（1）由正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限， 可得：k﹣2＞0，则k＞2； （2）∵正比例函数y＝（1k）x中，y随x的增大而增大， ∴1k＞0，解得k． （3）由正比例函数y＝（1﹣m）的图象经过一、三象限， 可得：m2﹣1＝1，且1﹣m＞0， 则m． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大． 题型四 一次函数的图象的位置与系数的关系 解题技巧提炼 一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 1．（2024秋•市中区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】由图象得y随x的增大而减小，那么自变量系数应小于0；图象与y轴的交点在y轴的负半轴可以确定b的符号． 【解答】解：∵由图象得y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵图象与y轴交于y轴的负半轴， ∴b＜0， 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象性质：y随x的增大而减小，比例系数小于0，难度不大． 2．（2024秋•盐城期末）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0， ∴k＜0，b＜0， ∴该函数图象经过第二、三、四象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 3．（2024春•永定区期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解． 【解答】解：∵k＞0， ∴直线y＝kx+2呈上升趋势，且与y轴交于y的正半轴． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，掌握这种关系是解题的关键． 4．（2024秋•建湖县期末）已知一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则该一次函数y＝kx+b的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据题意判断出k、b的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小， ∴k＜0． ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 5．（2023春•宜宾期末）一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（　　） A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0 【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象经过二、三、四象限， ∴k﹣1＜0，﹣b＜0． 解得：k＜1，b＞0 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限． 6．（2024秋•宿豫区期末）若，则一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据题意得出m的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：由题意得，m＞2， ∴2﹣m＜0， ∴一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m经过第一三四象限， 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 7．（2024秋•莲池区校级期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围． 7．（2024秋•辽阳期末）直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【解答】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意； B、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意； C、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 8．（2024秋•济南期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象，得到k＞0，b＜0，从而判断出一次函数y＝bx+k的图象． 【解答】解：∵如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴一次函数y＝bx+k函数的图象中，y随x的增大而减小，与y轴的正半轴相交， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 题型五 利用一次函数的性质比较函数值的大小 解题技巧提炼 利用一次函数的性质比较函数值的大小的方法一般有三种： （1）利用求值比较法；（2） 利用数形结合的思想； （3） 利用函数的增减性来比较大小. 1．（2024秋•六盘水期中）已知点（﹣3，y1）和点（﹣5，y2）在直线y＝2x﹣1上，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法判定 【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣3＞﹣5，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（﹣3，y1）和点（﹣5，y2）在直线y＝2x﹣1上，且﹣3＞﹣5， ∴y1＞y2． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 2．（2024秋•霞浦县期中）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【分析】由k0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜﹣1＜3，即可得出y2＜y1＜y3． 【解答】解：∵k0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，且﹣2＜﹣1＜3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 3．（2024秋•东平县校级期末）一次函数y＝kx+m（k＜0）的图象过点A（1，a），B（1，b），C（﹣1，c），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜11，即可得出c＞a＞b． 【解答】解：∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y＝kx+m的图象过点A（1，a），B（1，b），C（﹣1，c），且﹣1＜11， ∴c＞a＞b． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 4．（2024•镇江）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1　 　y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）． 【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合1＜2，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，且1＜2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5．（2024秋•揭西县期末）若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1　 y2（填“＞”或“＜”）． 【分析】由k＝﹣a2﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合4＜6，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵a2≥0， ∴﹣a2≤0， ∴﹣a2﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，且4＜6， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 6．（2024秋•碑林区校级期中）若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1　 　y2（填“＞，＜或＝”）． 【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜3，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两点，且﹣1＜3， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7．（2024秋•玄武区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣5x+1图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x1﹣x2＜0，可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣5x+1图象上的两个点，且x1﹣x2＜0， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 8．（2024•十堰一模）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】由k＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜1，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），且﹣2＜1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 题型六 一次函数与正比例函数之间的关系 解题技巧提炼 一次函数与正比例函数图象之间的关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 1．（2024秋•埇桥区校级期中）将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　） A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0） B．函数图象经过第一、二、三象限 C．点（﹣2，1）在函数图象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可． 【解答】解：将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x+3， A．x＝0时，y＝x+3＝3，直线y＝2x+3与y轴交于（0，3），错误； B．直线y＝2x+3经过第一、二、三象限，正确； C．x＝﹣2时，y＝2x+3＝﹣1，点（﹣2，﹣1）在函数图象上y，错误； D．k＝2＞0，直线y＝2x+3随x的增大而增大， 若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 2．（2024秋•泗阳县期末）一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（　　） A．向上平移1个单位长度而得到 B．向左平移1个单位长度而得到 C．向右平移1个单位长度而得到 D．向下平移1个单位长度而得到 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．（2024秋•裕安区校级期中）在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 【分析】根据一次函数y＝﹣x+m的图象向下平移k不变，可得平移后的函数解析式为：y＝﹣x+m﹣3，把点（0，0）代入即可求得m． 【解答】解：∵若将一次函数y＝﹣x+m的图象向下平移3个单位长度， ∴平移后的函数解析式为：y＝﹣x+m﹣3， ∵函数解y＝﹣x+m﹣3的图象经过点（0，0）， ∴m﹣3＝0，解得：m＝3， 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平移后k不变是解决问题的关键， 4．（2024秋•漳州期中）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为 　． 【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可． 【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为：y＝﹣2x+2． 故答案为：y＝﹣2x+2． 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 5．（2023•雁塔区校级一模）在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为 　 　． 【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（m，0），即可求出m的值． 【解答】解：将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到y＝3（x+2）﹣3，即y＝3x+3， ∵平移后的直线与x轴交于（m，0）， ∴0＝3m+3， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6．（2024春•白云区期末）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向 　 　平移 　个单位长度而得到． 【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案． 【解答】解：函数y＝﹣3x+1的图象是由直线y＝﹣3x向上平移1个单位长度得到的． 故答案为：上，1． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 7．（2024秋•禅城区期末）将直线y＝2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是 　 ． 【分析】根据函数图像“上加下减”的平移规律得到直线解析式，求出解析式与坐标轴交点，可得答案． 【解答】解：直线y＝2x向上平移6个单位长度得到：y＝2x+6， 令y＝0，即2x+6＝0， 解得x＝﹣3， 令x＝0，得y＝6， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：（﹣3，0）与（0，6）， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：． 故答案为：9． 【点评】本题考查了一次函数的几何变换，以及图像与坐标轴的交点求面积，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”． 8．（2024秋•沙坡头区校级期末）关于函数y＝﹣x﹣2的图象，有下列说法：①由图象知y随x的增大而增大；②图象不经过第一象限；③图象是与y＝x平行的直线，其中正确的说法是　 　． 【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答． 【解答】解：①因为k＝﹣1＜0，所以y随x增大而减小，故错误； ②因为k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以图象过第二、三、四象限，不经过第一象限，故正确； ⑤因为y＝﹣x﹣2与y＝x的k值不相同，故两图象不平行，故错误； 所以正确的说法是②． 故答案为：②． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，正比例函数的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键． 9．（2024秋•镇江期末）将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点（1，4）． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【分析】（1）根据平移不改变k的值可设y＝3x+b，然后将点（1，4）代入即可得出直线的函数解析式； （2）根据坐标轴上点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可． 【解答】解：（1）设平移后的函数解析式为y＝3x+b， 则由题意，得4＝3×1+b， 解得：b＝1． ∴函数解析式为：y＝3x+1． （2）令x＝0，则y＝1； 令y＝0，则3x+1＝0， 解得x， ∴直线y＝3x+1与坐标轴的交点坐标为（，0），（0，1）； ∴平移后的函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 题型七 利用一次函数的性质解决问题 解题技巧提炼 1、当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 2、当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 1．（2024秋•长兴县期末）直线y＝﹣x+2不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：直线y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，b＝2＞0， ∴直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 2．（2024•振兴区校级二模）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 【分析】根据一次函数与系数的关系得到2﹣m＜0且n﹣3≥0，然后写出两个不等式的公共解即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限， 即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限， ∴2﹣m＞0且n﹣3≤0， ∴m＜2，n≤3． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b，当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 3．（2024秋•泗阳县期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大， ∴k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大． 4．（2024秋•霞浦县期中）一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝﹣5＜0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y＝﹣2x﹣5的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方，即还要过第三象限． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴一次函数y＝﹣2x﹣5的图象经过第二、四象限， ∵b＝﹣5＜0， ∴一次函数y＝﹣2x﹣5的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴一次函数y＝﹣2x﹣5的图象经过第二、三、四象限， 即一次函数y＝﹣2x﹣5的图象不经过第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 5．（2024秋•电白区期末）关于一次函数y＝﹣4x+8，下列结论不正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴的交点坐标是（0，8） C．图象经过第一、二、四象限 D．图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0） 【分析】A．由k＝﹣4＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小； B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝﹣4x+8的图象与y轴的交点是（0，8）； C．由k＝﹣4＜0，b＝8＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣4x+8的图象经过第一、二、四象限； D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝﹣4x+8的图象与x轴的交点是（2，0）． 【解答】解：A．∵k＝﹣4＜0， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B．当x＝0时，y＝﹣4×0+8＝8， ∴一次函数y＝﹣4x+8的图象与y轴的交点是（0，8），选项B不符合题意； C．∵k＝﹣4＜0，b＝8＞0， ∴一次函数y＝﹣4x+8的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意； D．当y＝0时，﹣4x+8＝0， 解得：x＝2， ∴一次函数y＝﹣4x+8的图象与x轴的交点坐标是（2，0），选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 6．（2023秋•成都期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 　 　． 【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出x1﹣x2与y1﹣y2异号，进而可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质，可得出3﹣2m＜0，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2异号， ∴y随x的增大而减小， ∴3﹣2m＜0， ∴m， ∴m的取值范围为m． 故答案为：m． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　． 【分析】由一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k （k≠0）的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限可得出k的范围． 【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k 的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限， ∴2﹣2k＞0，﹣k≤0， 解得0≤k＜1， 故答案为：0≤k＜1． 【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握当k大于零时，函数值随x的增大而增大． 8．（2024秋•西湖区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 ． 【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限判断出k、b的符号及增减性，再把x＝﹣3及x＝1代入求出y的表达式，由y的最大值与最小值的差为6即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b≥0， ∴y随x的增大而减小， 当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b， ∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6， ∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6 解得k． 故答案为：． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 9．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ （4）图象能否过第一、二、三象限？ 【分析】（1）当y随x的增大而减少时，4+2m＜0，解得即可得出结论； （2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论； （3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论； （4）图象经过第一、二、三象限时，，解得即可得出结论． 【解答】解：（1）依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2； （2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2； （3）依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． （4）若图象过第一、二、三象限，则， 解得m＞4， 故当m＞4时，图象能过第一、二、三象限． 【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y＝kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方． 10．已知：一次函数y＝（m﹣3）x+（2﹣m）， （1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围； （3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围； （4）当m＝4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积． 【分析】根据一次函数图象的性质来求确定系数的符号． 【解答】解：（1）∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴m﹣3＜0， 解得，m＜3； （2）∵函数图象与y轴的交点于x下方， ∴2﹣m＜0， 解得，m＞2． 又m﹣3≠0即m≠3． 综上所述，m的取值范围是m＞2且m≠3； （3）∵函数图象经过二、三、四象限， ∴， 解得，2＜m＜3； （4）当m＝4时，该函数解析式为y＝x﹣2． 当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2， 则该直线与两坐标轴所围成的面积是：|﹣2|×2＝2． 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 11．（2024春•宁江区校级期中）函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）求k的值； （2）求△OAP的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 【分析】（1）利用交点的横坐标即可求得，将x＝2代入y2＝﹣x+6求得纵坐标，将交点坐标代入y1＝kx即可求得k的值； （2）先求点A的坐标，然后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）根据函数图象写出y1＝kx在y2＝﹣x+6上方部分的x的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2， ∴将x＝2代入y2＝﹣x+6得：y＝﹣2+6＝4， ∴点P的坐标为（2，4）， 把（2，4）代入y1＝kx得：2k＝4， 解得：k＝2； （2）把y＝0代入y2＝﹣x+6得：﹣x+6＝0， 解得：x＝6， ∴A（6，0）， ∴； （3）∵y2＝﹣x+6与y1＝kx交点的坐标为（2，4），且当x＞2时，y1＝kx的图象在y2＝﹣x+6图象的上面， ∴y1＞y2时，x的取值范围为x＞2． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的图象，正比例函数的图象，一次函数的性质，数形结合是解决此题的关键． 题型八 一次函数的平移 解题技巧提炼 一次函数图象的平移规律：一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”. ①y=kx+b向左平移m个单位是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x﹣m)+b； ②y=kx+b向上平移n个单位是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b﹣n. 1．（2024春•潮阳区校级期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 【解答】解：把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位， 那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 2．（2024秋•安庆期中）将直线y＝3x﹣1平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（　　） A．沿y轴向上平移了7个单位 B．沿y轴向下平移了7个单位 C．沿x轴向左平移了7个单位 D．沿x轴向右平移了7个单位 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：将直线y＝3x﹣1沿y轴向上平移了7个单位得到直线y＝3x+6， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：“左加右减，上加下减”，即可求解． 3．（2024秋•碑林区校级期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【解答】解：直线y＝2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣2）+1， 即y＝2x﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 4．（2024秋•沙坪坝区校级期末）将直线y＝﹣2x+6向左移1个单位，所得到的直线解析式 为（　　） A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4 【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答． 【解答】解：根据题意，将直线y＝﹣2x+6向左平移了1个单位后，得： y＝﹣2（x+1）+6＝﹣2x﹣2+6＝﹣2x+4， 即该直线的解析式为：y＝﹣2x+4． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键． 5．（2024秋•新城区校级期末）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】将点（﹣1，0），先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到平移后的点，该点一次函数y＝2x+b的图象上，利用待定系数法求出b的值即可． 【解答】解：将点（﹣1，0），先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点（﹣1+3，0+2），即（2，2）， 由题意，得：（2，2）在一次函数y＝2x+b的图象上， ∴2＝2×2+b， ∴b＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查一次函数图象的平移．将图象的平移，转化为点的平移，利用待定系数法求解析式是解题的关键． 6．（2024秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝kx（k＜0）向下平移2个单位长度得到，则一次函数y＝kx+b的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得到平移后的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可． 【解答】解：一直线y＝kx（k＜0）向下平移2个单位长度得到y＝kx﹣2， ∵k＜0，b＝﹣2＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，熟知“上加下减，左加右减”是解题的关键． 7．（2024•汉滨区四模）关于x的一次函数y＝kx+b的图象是由直线y＝2x+1左移2个单位再向上移3个单位得到的，则k+b的值是 　 　． 【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出平移后的解析式，从而求得k、b的值． 【解答】解：∵一次函数y＝2x+1的左移2个单位，再向上移3个单位后所得图象的解析式是：y＝2（x+2）+1+3，即y＝2x+8， ∴k＝2，b＝8， ∴k+b＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 8．（2024秋•安徽期中）把直线y＝x+2向上平移n个单位后，与直线y＝﹣2x+5的交点在第二象限，则n的取值范围是 　 　． 【分析】直线y＝x+2向上平移n个单位后可得：y＝x+2+n，求出直线y＝x+2+n与直线y＝﹣2x+5的交点，再由此点在第二象限可得出n的取值范围． 【解答】解：直线y＝x+2向上平移n个单位后可得：y＝x+2+n， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，）， ∵交点在第二象限， ∴， 解得：n＞3． 故答案为：n＞3． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 9．（2024春•舞阳县期末）已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数y＝2x+1的图象； （2）写一条关于这个一次函数图象的性质：　 　； （3）把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 　 ． 【分析】（1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图象； （2）根据一次函数的性质即可求解； （3）根据一次函数的平移性质即可求解． 【解答】解：（1）如图所示， （2）函数图象的增减性，y随x的增大而增大， 故答案为：y随x的增大而增大； （3）由一次函数的平移性质可知，把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到y＝2x+1﹣1，即y＝2x， 故答案为：y＝2x． 【点评】本题考查了一次函数图象及性质，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 10．（2024秋•庐阳区校级期中）已知y+3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【分析】（1）由y+3与x+2成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式； （2）该函数的图象向上平移3个单位，求出它的解析式，然后求得该函数图象与坐标轴的交点，则根据三角形的面积公式进行解答即可． 【解答】解：（1）设y+3＝k（x+2）， 把x＝2，y＝7代入得：7+3＝4k，即k， 则y与x函数关系式为y+3（x+2），即yx+2； （2）将直线yx+2向上平移3个单位后得到的直线是：yx+5； ∵当y＝0时，x＝﹣2． 当x＝0时，y＝5， ∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，5）， 则平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：5． 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $