10.3.2 随机模拟（分层作业）-【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

10.3.2 随机模拟 分层作业 1、 题型研究 题型一　随机数产生的方法 规定：投掷飞镖次为一轮，若次中至少两次投中环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中环以上的概率为．现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生到之间的随机整数，用、表示该次投掷未有环以上，用、、、、、、、表示该次投掷在环以上，经随机模拟试验产生了如下组随机数： 据此估计，该选手投掷轮，可以拿到优秀的概率为（    ） A． B． C． D． 题型二　利用随机模拟法估计概率 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（    ） 7527     0293     7140     9857 0347     4373     8636     6947 1417     4698     0371     6233 2616     8045     6011     3661 9597     7424     7610     4281 A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 2、 基础达标 1.下列说法正确的是（      ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 2.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有　(　　) A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 3.对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（      ） A．120 B．150 C．200 D．240 4.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为（      ） A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于480 5.下列说法正确的是(　　) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 6.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件 C．合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件 7.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是 A．合格产品少于件 B．合格产品多于件 C．合格产品正好是件 D．合格产品可能是件 8.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组（    ） A．1 B．2 C．9 D．12 3、 能力提升 1.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116  785  812  730  134  452  125  689  024  169 334  217  109  361  908  284  044  147  318  027 若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） A． B． C． D． 2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为 A．59石 B．60石 C．61石 D．62石 3.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取出一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取出的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到的号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 4.池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数： 9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935 据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 5.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） A． B． C． D． 6.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 . 7.对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查 件产品. 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 475 8.下列说法： ①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小； ②百分率是频率，但不是概率； ③频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是 . 4、 直击高考 1.（2023·陕西·高考模拟）对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　(　　)    A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 2.（2024高三·福建·专题练习）一个容量为66的样本，其数据的分组及各组相应的频数如右表所示，则根据表中数据可估计总 体中数据落在的概率等于 数据的分组 频数 [11.5，15.5） 2 [15.5，19.5） 4 [19.5，23.5） 9 [23.5，27.5） 18 [27.5，31.5） 11 [31.5，35.5） 12 [35.5．39.5） 7 [39.5，43.5） 3 A． B． C． D． 3.（2023高三上·福建三明·阶段练习）以下命题成立的是（    ） A．函数是偶函数，则关于直线对称 B．盒子中有5张奖券，只有一张上面写着“中奖”，其它四张上都写着“谢谢”.学生甲先抽，已知甲抽中的是“谢谢”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为 C．某个红绿灯路口的红灯持续时间共为50秒钟.李先生开车到达路口时，此时信号灯显示为红灯，则他等候红灯时间不超过30秒的概率为. D．向右平移个单位得到一奇函数. 4.（2023·湖南·一模）某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人) 人群 青少年 中年人 老年人 支持A方案 200 400 800 支持B方案 100 100 n 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为. (1)求n的值； (2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3.2 随机模拟 分层作业 1、 题型研究 题型一　随机数产生的方法 规定：投掷飞镖次为一轮，若次中至少两次投中环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中环以上的概率为．现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生到之间的随机整数，用、表示该次投掷未有环以上，用、、、、、、、表示该次投掷在环以上，经随机模拟试验产生了如下组随机数： 据此估计，该选手投掷轮，可以拿到优秀的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整数值随机模拟问题 【分析】找出组随机数中代表“次中至少两次投中环以上”的数组的组数，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意可知，随机模拟试验产生了如下组随机数中， 代表“次中至少两次投中环以上”的数组共组， 因此，该选手投掷轮，可以拿到优秀的概率为. 故选：A. 题型二　利用随机模拟法估计概率 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（    ） 7527     0293     7140     9857 0347     4373     8636     6947 1417     4698     0371     6233 2616     8045     6011     3661 9597     7424     7610     4281 A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 【答案】D 【知识点】用随机模拟法估算几何概率 【解析】因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组, 所以射击4次,即可求得至少击中3次的概率. 【详解】 射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组, 射击4次,至少击中3次的概率为. 故选：D 【点睛】本题考查了概率计算,掌握概率的基本知识是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 2、 基础达标 1.下列说法正确的是（      ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【知识点】判断事件是否是随机事件、辨析概率与频率的关系、抽奖、彩票的概率解释、计算古典概型问题的概率 【解析】对于A,利用列举法,写出所有可能,计算两个人胜的概率是否相等,即可判断游戏是否公平;利用频率与概率的定义可判断B;利用概率的意义可判断C;利用随机事件的定义,可判断D. 【详解】对于A,甲、乙两人各写一个数字,所有可能的结果为（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,则都是奇数或都是偶数的概率为,故游戏是公平的； 对于B,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件发生的频率就是事件发生的概率是不正确的； 对于C,某人花100元买福利彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故C不正确； 对于D,事件可能发生也可能不发生,故事件是随机事件,故D不正确 综上可知,正确的为A. 故选:A. 【点睛】本题考查了随机事件概率的概念和意义,频率与概率的关系,古典概型概率的求法,属于基础题. 2.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有　(　　) A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 【答案】D 【知识点】辨析概率与频率的关系、用频率估计概率 【详解】由频率和概率的关系知， 在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，随着的逐渐增加，频率逐渐趋近于概率． 故答案选 点睛：本题是一道关于概率与频率的题目，解题的关键是掌握两者之间的关系，由概率与频率的关系可知，当试验次数足够大时，事件的频率在概率附近摆动并趋近概率 3.对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（      ） A．120 B．150 C．200 D．240 【答案】A 【知识点】简单随机抽样的概率、简单随机抽样估计总体 【解析】根据每个个体被抽到的概率及样本容量,即可求得总体个数. 【详解】∵对于总数为的一批零件,抽取一个容量为30的样本,每个零件被抽到的可能性均为25%, ∴, 解得. 故选:A. 【点睛】本题考查了样本容量与抽样概率的关系,属于基础题. 4.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为（      ） A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于480 【答案】C 【知识点】计算频率 【解析】利用概率,即可估计总体,计算出需要总的眼镜数量. 【详解】根据题意,知该校近视的学生人数约为, 结合实际情况,眼镜商应准备眼镜不少于480副. 故选:C 【点睛】本题考查了利用概率估算总体,属于基础题. 5.下列说法正确的是(　　) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 【答案】D 【知识点】确定性事件与随机事件的概率、辨析概率与频率的关系 【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此判断即可. 【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场； B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈； C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率； D选项，概率为90%，即可能性为90%. 故选D. 【点睛】本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可判断. 6.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件 C．合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件 【答案】D 【知识点】辨析概率与频率的关系 【分析】由已知中某厂的产品合格率为，则抽出件产品检查合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是件，故选D. 7.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是 A．合格产品少于件 B．合格产品多于件 C．合格产品正好是件 D．合格产品可能是件 【答案】D 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【详解】合格产品可能是9件，合格率只是对生产的产品合格数量的一种估计并不一定等于真实值 8.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组（    ） A．1 B．2 C．9 D．12 【答案】B 【知识点】设计计算机模拟实验、随机模拟的其他应用 【分析】由于是掷两枚骰子，故根据两枚骰子出现点数之和为9，可得用随机模拟方法产生的整数值随机数中，每2个数字为一组，可得答案. 【详解】掷两枚骰子,设它们出现的点数分别为x,y, 则 ，由此可得用随机模拟方法产生的整数值随机数中，每2个数字为一组， 故选：B 3、 能力提升 1.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116  785  812  730  134  452  125  689  024  169 334  217  109  361  908  284  044  147  318  027 若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算古典概型问题的概率、利用计算器（机）产生整数值随机数、整数值随机模拟问题 【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案. 【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有： 116  812  730  217  109  361  284  147  318  027共10个， 故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是， 故选：B 2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为 A．59石 B．60石 C．61石 D．62石 【答案】A 【知识点】用频率估计概率 【分析】运用抽样结果得到米内夹谷的概率，然后估算这批米内夹谷的结果 【详解】由题中54粒内夹谷6粒可得其概率为：， 则这批米内夹谷为，约为59石 故选 【点睛】本题主要考查了抽样调查的实际运用，由抽样结果得到概率后然后估算其结果，较为简单． 3.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取出一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取出的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到的号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 【答案】A 【知识点】用频率估计概率 【分析】有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．这样事件的总数是100，从表中可以看出取到的卡片上数字是奇数有53种情况，根据古典概型公式得到结果． 【详解】由题意知：本题是一个古典概型， ∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码， ∴事件总数是100， 由表可以看出取到号码为奇数有10+8+6+18+11=53种结果， ∴ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了古典概型，属于基础题. 4.池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数： 9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935 据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用频率估计概率、用随机数表产生整数值随机数 【分析】求出表中数据四天中恰有三天下雨的情况即可得出概率. 【详解】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组， 所以估计四天中恰有三天下雨的概率为. 故选：B. 5.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】运用列举法得，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，由古典概型公式可得选项. 【详解】解：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为： 116, 812, 730, 452, 125, 217, 109, 361, 284, 147, 318, 027, 则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是：， 故选：A. 6.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 . 【答案】 【知识点】几何概型-长度型、用随机模拟法估算几何概率 【分析】本题先化简得到，再求事件发生的概率即可. 【详解】解：事件“”，即事件“”， 而是之间的随机数，故事件发生的概率为：， 故答案为： 【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题. 7.对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查 件产品. 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 475 【答案】1000 【知识点】用频率估计概率 【解析】根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出现的概率约为0.95,即可得出答案. 【详解】 根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95, 合格品出现的概率约为0.95, 故要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1000件产品. 故答案为:1000. 【点睛】本题考查了频率的应用,解题关键是掌握当实验数据越大频率就越接近概率,考查分析能力,属于基础题. 8.下列说法： ①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小； ②百分率是频率，但不是概率； ③频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是 . 【答案】①③④ 【知识点】辨析概率与频率的关系 【解析】根据频率与概率的概念与区别,依次判断各选项即可. 【详解】对于①,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确; 对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误. 对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确; 对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确. 由概率和频率的定义中可知①③④正确. 故答案为: ①③④ 【点睛】本题考查了频率与概率的概念与区别,对概念要理解准确,属于基础题. 4、 直击高考 1.（2023·陕西·高考模拟）对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　(　　)    A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 【答案】D 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【详解】组距为5，二等品的概率为．所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. ，所以选D 2.（2024高三·福建·专题练习）一个容量为66的样本，其数据的分组及各组相应的频数如右表所示，则根据表中数据可估计总 体中数据落在的概率等于 数据的分组 频数 [11.5，15.5） 2 [15.5，19.5） 4 [19.5，23.5） 9 [23.5，27.5） 18 [27.5，31.5） 11 [31.5，35.5） 12 [35.5．39.5） 7 [39.5，43.5） 3 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据频率分布表解决实际问题、计算古典概型问题的概率 【详解】依表知，在的样本数据有个，概率约为．故选C． 3.（2023高三上·福建三明·阶段练习）以下命题成立的是（    ） A．函数是偶函数，则关于直线对称 B．盒子中有5张奖券，只有一张上面写着“中奖”，其它四张上都写着“谢谢”.学生甲先抽，已知甲抽中的是“谢谢”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为 C．某个红绿灯路口的红灯持续时间共为50秒钟.李先生开车到达路口时，此时信号灯显示为红灯，则他等候红灯时间不超过30秒的概率为. D．向右平移个单位得到一奇函数. 【答案】ACD 【知识点】函数图象的变换、求图象变化前（后）的解析式、计算古典概型问题的概率、几何概型-长度型 【解析】结合奇偶函数的性质，及函数图象的平移变换规律，可知AD正确；结合古典概型、几何概型知识，计算可得B错误，C正确. 【详解】对于A，函数是偶函数，其图象关于轴对称，因为的图象向右平移1个单位后，得到的图象，所以的图象关于直线对称，故A正确； 对于B，5张奖券，其中1张上面写着“中奖”，学生甲已经抽了一张，没有中奖，因为是不放回抽奖，所以还剩4张奖券，其中1张上面写着“中奖”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为，故B错误； 对于C，根据几何概型的概率公式可得，等候红灯时间不超过30秒的概率为，故C正确； 对于D，，则的图象向右平移个单位得到的图象，是奇函数，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查古典概型、几何概型知识，考查函数的奇偶性，及函数图象平移变换规律，考查三角函数的恒等变换，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 4.（2023·湖南·一模）某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人) 人群 青少年 中年人 老年人 支持A方案 200 400 800 支持B方案 100 100 n 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为. (1)求n的值； (2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率． 【答案】(1) n＝400. (2) 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】（1）依据分层抽样的方法，各层抽样比相等，列方程，求解即可求出；（2）先确定6人的构成情况，再根据古典概型概率计算公式，算出6人中任意选取2人的事件数，然后求出恰好有1人“支持B方案”的事件数，最后利用公式算出． 【详解】解：(1)，解得n＝400. (2)抽取的6人中支持A方案的有(人)，分别记为1，2，3，4. 支持了B方案的有(人)，记为a，b. 所有的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种． 恰好有1人“支持B方案”的事件有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，故恰好有1人“支持B方案”的概率． 【点睛】本题主要考查古典概型概率计算公式的应用以及分层抽样的方法． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$