专题14 概率与统计初步-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题14 概率与统计初步 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 理解和掌握各种事件的概念 掌握用样本估计总体的方法 理解和掌握排列的概念及求法 理解和掌握组合的概念及求法 理解和掌握二项式定理 考点预测 古典概型 排列问题 组合问题 二项式定理 要点自测 （一）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 不可能发生的事件 互斥事件 一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件 对立事件 一次试验中必有一个发生的两个互斥事件 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同. 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n). n次独立重复试验 相互独立试验 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件 n次独立重复试验 ①在相同条件下，重复地做n次试验； ②每次试验只有两个可能的结果A和 . n次独立重复试验概率计算 伯努利公式：Pn(k)= p k (1-p) n-k 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 （二）统计初步 统计初步相关基本概念 (1)总体：研究对象的全体； (2)个体：组成总体的每个对象； (3)样本：被抽取出来的个体组成的集合； (4)样本空间：样本所含个体数目； 抽样方法 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样. 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定. 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差.即 S= （三）两个计数原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法； 分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法. （四）排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 ，这里n，m∈N*，并且m≤n． 特别地，=n！=n(n-1)(n-2)·…·1，并规定0！=1 （五）组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 ．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n. 规定，=1 组合数的性质 ① =； +=. （六）二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 考点突破 考点1 统计初步 【例1】已知一组样本数据，，…，（）的方差为1.2，则，，⋯，的方差为（    ）． A．5 B．6 C．25 D．30 【答案】D 【解析】数据的方差为1.2， ，，……的方差为：． 故选：D. 【突破训练】 1、一组观察值4，3，5，6 出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为（    ） A．4.55 B．4.6 C．12.5 D．1.64 【答案】A 【解析】样本平均数为. 故选：A. 2、已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下： 甲：88　100　95　86　95　91　84　74　92　83 乙：93　89　81　77　96　78　77　85　89　86 则下列结论正确的是（    ） A．甲>乙，s甲>s乙 B．甲>乙，s甲<s乙 C．甲<乙，s甲>s乙 D．甲<乙，s甲<s乙 【答案】A 【解析】∵，， s甲＝=≈7.08， s乙＝＝≈6.41， ∴甲>乙，s甲>s乙． 故选：A. 考点2 概率初步 【例1】袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有种取法， 其中取到白球的有种取法， 所以取到白球的概率为. 故选：B 【突破训练】 1、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“抽到的产品不是一等品”的事件的对立事件是“抽到一等品”的事件， 而事件{抽到一等品}，且，于是得， 所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为0.35. 故选：B. 2、《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑，现将乾､坤､巽三卦按任意次序排成一排，则乾､坤相邻的概率为 . 【答案】 【解析】将乾､坤､巽排成一排有： （乾,坤,巽），（乾,巽,坤），（坤,乾,巽）， （坤,巽,乾），（巽,乾,坤），（巽,坤,乾）,共6种可能. 乾､坤相邻的有：（乾,坤,巽），（坤,乾,巽），（巽,乾,坤），（巽,坤,乾），共4种. 所以乾､坤相邻的概率为. 考点3 排列 【例1】某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【解析】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法， 在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法， 则有种不同的安排方法， 故选：D． 【突破训练】 1、现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【解析】共有种不同的选派方案． 故选：C. 2、北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 【答案】D 【解析】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种）． 故选：D. 考点4 组合 【例1】口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（    ） A．20 B．26 C．32 D．36 【答案】B 【解析】从个球中任取个球的取法共有种， 两个球都不是红球的取法有种， 所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为. 故选：B. 【突破训练】 1、某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ． 【答案】 【解析】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类： 第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法； 第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法， 由分类计数原理可得，共有种不同的选法， 故答案为：. 2、某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 【答案】A 【解析】让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏， 6盏灯有7个空格，从7个空格中随机的选5个空格， 因为灯是没有顺序的，所以共有种， 故选：A. 考点5 二项式定理 【例1】的展开式中的系数等于（    ） A．120 B． C． D．45 【答案】B 【解析】的展开式的通项公式为， 令，可得展开式中的系数等于. 故选：B. 【突破训练】 1、已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】令，得，① 令，得，② 两式相加，得. 令得：，. 故选：B. 2、在二项式的展开式中，常数项为（   ） A．180 B．270 C．360 D．540 【答案】A 【解析】二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，所以常数项为. 故选：A 模拟演练 一、选择题 1、孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【解析】抽样比等于， 于是，高一被抽到的学生人数为， 高二被抽到的学生人数为， 所以高二年级学生人数比高一年级学生人数多. 故选：A. 2、书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．3 B．8 C．12 D．18 【答案】B 【解析】书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为. 故选：B. 3、设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从甲袋和乙袋中各任取一个小球，标号共有6种情况， 分别为， 其中这两个小球标号之和为4的有，2种情况， 则概率为， 故选：B. 4、展开式中的常数项为（    ） A． B． C．28 D．84 【答案】D 【解析】展开式的通项， 令，得， 所以所求常数项为. 故选：D 5、为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，四天随机选两天，共有种取法， 两天恰好是间隔1天的取法为（一，三）（二，四）共2种， ∴选择的两天恰好是间隔1天的概率是， 故选：C. 6、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，由以下情况： ，共10种情况， 其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的有，共4种情况， 所以概率为， 故选：B. 7、，则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 【答案】C 【解析】因为， 令，可得， 故选：C. 8、将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ） A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种 【答案】B 【解析】第一步，医护人员的安排方案有种， 第二步，志愿者的安排方案有种， ∴不同的安排方案共有种， 故选：B. 9、数据的中位数和方差分别为（    ） A．和38 B．和 C．和38 D．和 【答案】DD 【解析】将数据从小到大排列为：， 所以中位数为，平均数为， 所以方差为. 故选：D. 10、从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从集合中随机地取一个数，中随机地取一个数，共有12种取法， 当向量与向量，，故或共2种取法， 则所求概率. 故选：D. 二、填空题 11、某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有 种． 【答案】 【解析】先将4名教师分成3组的方法有种， 将3组教师分配指导3个运动兴趣小组的方法有种， 所以总的分派方法共有种. 12、甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 . 【答案】 【解析】因为甲不输的事件包含两人下和棋或甲获胜， 所以甲不输的概率为， 故答案为：. 13、已知的二项展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式中x项的系数为 . 【答案】-20 【解析】由题知：因为，所以 ， 所以 ， 的通项为 ， 当 时， 所以展开式中x项的系数为 ， 故答案为：-20. 14、已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为，若每箭是否中靶相互独立，则王明射3箭恰好有2箭中靶的概率为 ． 【答案】 【解析】依题意，王明射3箭恰好有2箭中靶的概率为. 故答案为： .  15、，则 ． 【答案】43 【解析】依题意， 令，得. 故答案为：43 .  四、解答题 16、书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书． (1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？ (2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 【解】（1）书架上共有不同的书本， 所以从中任取一本书，共有15种不同的取法. （2）由题知从4本不同的语文书中任取一本，有4种取法； 从5本不同的数学书中任取一本，有5种取法； 从6本不同的英语书中任取一本，有6种取法. 根据分步乘法原则，， 所以从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有120种不同的取法. 17、某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为． （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘飞机去的概率． 【答案】(1)0.7；(2)0.6 【解析】解：（1）设“乘火车”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A，B，C，则 ，所以，他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. （2）设“不乘飞机”为事件，则． 18、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 【解】（1）记2件次品、3件合格品依次为：， 则样本空间为, 恰有1件次品所对应的子集为， 故所求概率为； （2）2件都是合格品所对应的子集为， 故所求概率为. 19、已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】(1)6；(2) 【解析】解：（1）由题意的展开式的二项式系数和为64，即，解得； （2）因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为，即． 20、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 【答案】(1)(2) 【解析】解：（1）记2件次品、3件合格品依次为：， 则样本空间为, 恰有1件次品所对应的子集为， 故所求概率为； （2）2件都是合格品所对应的子集为， 故所求概率为. $$专题14 概率与统计初步 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 理解和掌握各种事件的概念 掌握用样本估计总体的方法 理解和掌握排列的概念及求法 理解和掌握组合的概念及求法 理解和掌握二项式定理 考点预测 古典概型 排列问题 组合问题 二项式定理 要点自测 （一）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 不可能发生的事件 互斥事件 一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件 对立事件 一次试验中必有一个发生的两个互斥事件 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同. 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n). n次独立重复试验 相互独立试验 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件 n次独立重复试验 ①在相同条件下，重复地做n次试验； ②每次试验只有两个可能的结果A和 . n次独立重复试验概率计算 伯努利公式：Pn(k)= p k (1-p) n-k 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 （二）统计初步 统计初步相关基本概念 (1)总体：研究对象的全体； (2)个体：组成总体的每个对象； (3)样本：被抽取出来的个体组成的集合； (4)样本空间：样本所含个体数目； 抽样方法 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样. 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定. 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差.即 S= （三）两个计数原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法； 分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法. （四）排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 ，这里n，m∈N*，并且m≤n． 特别地，=n！=n(n-1)(n-2)·…·1，并规定0！=1 （五）组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 ．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n. 规定，=1 组合数的性质 ① =； +=. （六）二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 考点突破 考点1 统计初步 【例1】已知一组样本数据，，…，（）的方差为1.2，则，，⋯，的方差为（    ）． A．5 B．6 C．25 D．30 【突破训练】 1、一组观察值4，3，5，6 出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为（    ） A．4.55 B．4.6 C．12.5 D．1.64 2、已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下： 甲：88　100　95　86　95　91　84　74　92　83 乙：93　89　81　77　96　78　77　85　89　86 则下列结论正确的是（    ） A．甲>乙，s甲>s乙 B．甲>乙，s甲<s乙 C．甲<乙，s甲>s乙 D．甲<乙，s甲<s乙 考点2 概率初步 【例1】袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （     ） A． B． C． D． 【突破训练】 1、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（    ） A． B． C． D． 2、《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑，现将乾､坤､巽三卦按任意次序排成一排，则乾､坤相邻的概率为 . 考点3 排列 【例1】某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 【突破训练】 1、现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 2、北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 考点4 组合 【例1】口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（    ） A．20 B．26 C．32 D．36 【突破训练】 1、某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ． 2、某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 考点5 二项式定理 【例1】的展开式中的系数等于（    ） A．120 B． C． D．45 【突破训练】 1、已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2、在二项式的展开式中，常数项为（   ） A．180 B．270 C．360 D．540 模拟演练 一、选择题 1、孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 2、书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．3 B．8 C．12 D．18 3、设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（    ） A． B． C． D． 4、展开式中的常数项为（    ） A． B． C．28 D．84 5、为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是（    ） A． B． C． D． 6、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 7、，则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 8、将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ） A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种 9、数据的中位数和方差分别为（    ） A．和38 B．和 C．和38 D．和 10、从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11、某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有 种． 12、甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 . 13、已知的二项展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式中x项的系数为 . 14、已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为，若每箭是否中靶相互独立，则王明射3箭恰好有2箭中靶的概率为 ． 15、，则 ． 四、解答题 16、书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书． (1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？ (2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 17、某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为． （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘飞机去的概率． 18、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 19、已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 20、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． $$