（单元讲义）第一单元 简易方程（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第一单元 简易方程 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 【知识点二】等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 【知识点三】列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 【考点一】等式与方程 【典例一】把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ ( )×4－18＝( )。 【典例二】猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 【典例三】下面式子中，是方程的有( )。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【考点二】等式的性质（一）和解方程 【典例一】如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和（ ）个相等。 【典例二】组装车间要装配两轮电动车和三轮电动车共21辆，需要51个轮胎。装配两轮电动车（ ）辆，三轮电动车（ ）辆。 【典例三】小明今年10岁，爷爷年龄比爸爸年龄的2倍少8岁，妈妈比小明大26岁，爷爷年龄比小明年龄的7倍少2岁。爷爷多少岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：（    ） 【考点三】等式的性质（二）和解方程 【典例一】图中的天平都处于平衡状态，则○＝（ ）。 【典例二】小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 【典例三】妈妈从网上购买了3瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付6元运费，一共付款192元。平均每瓶防晒喷雾多少元？（用方程解答） 【考点四】列方程解决问题 【典例一】九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加“敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 【典例二】某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答） 从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为( )，解得这条裤子( )元。 2．（2分）学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有( )本。 3．（2分）如图，每件上衣比每条裤子贵45元，上衣的单价是( )元，裤子的单价是( )元。 4．（2分）聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。 5．（2分）甲、乙两支施工队一起修路。甲施工队修了4天，平均每天修x千米；乙施工队修了9天，平均每天修0.3千米。一共修了4.3千米。4x表示( )，4x＋9×0.3表示( )，根据题意列出方程为( )。 6．（2分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。 7．（2分）如果＋25＝40，那么2.4＝( )，＋6＝( )。 8．（2分）1个梨和( )个桃同样重。( )个橘子和1个苹果同样重。 9．（2分）兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是( )。 10．（2分）下面式子中，( )是等式，( )是方程。（在括号里填序号） ①，②，③，④，⑤。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）若5a＝5b，则a－20＝b－20。( ) 12．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( ) 13．（2分）是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( ) 14．（2分）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 15．（2分）方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下列不能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系的是（    ）。（填字母） A．山上有桃树100棵，梨树x棵，桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30 B．2台电风扇比1个电饭煲贵30元，1台电风扇x元，1个电饭煲100元 C．修一条长100米的路，每天修x米，修了2天，还剩30米 17．（2分）已知2.6x－0.8x＝9的解与方程（    ）的解相同。 A．7x＋5＝33 B．1.5x＋3x＝36 C．3.5x－10＝7.5 18．（2分）两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了（    ）个小孩。 A．2 B．3 C．4 19．（2分）乐乐有35张卡片，笑笑有x张卡片，乐乐给了笑笑4张后，两人的卡片数相同。下面列式正确的是（    ）。 A．x＋4＝35－4 B．x－4×2＝35 C．35－x＝4 20．（2分）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 5.64＋3.2x＝21    10x－7.5x＝30    9x－6×8＝24 五、解答题（满分54分） 22．（6分）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球的单价是多少元？（列方程解决问题） 23．（6分）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 24．（6分）国庆期间，李华一家5个大人和2个孩子去宁波花博园游览，儿童票价是成人票价的一半，共付门票费270元，花博园的儿童票和成人票分别为多少元？（列方程解答） 25．（6分）一种酱油有两种规格的包装，大瓶容量480毫升，是小瓶容量的3倍。大瓶单价16.9元，比小瓶单价的3倍少1.7元。求小瓶酱油的容量和单价。 26．（6分）甲、乙两个工程队铺一条公路，两个工程队从两端同时施工，20天铺完这条公路。甲工程队比乙工程队多铺400米，且甲工程队每天铺130米。乙工程队每天铺多少米？ 27．（6分）沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算） 28．（6分）学校派刘老师去购买篮球和足球，购买单据如下图。刘老师买了多少个足球？（用方程解答） 29．（6分）某快递公司规定物品快递费计价标准如下：物品质量不超过3千克的，快递费10元；超过3千克的部分，每千克1.5元（不足1千克按1千克计算）。张叔叔快递一些物品，共付费85元，他快递的物品最多重多少千克？（列方程解答） 30．（6分）有一个天平，上面的两边都放着一些水果。请你对换一个水果，使天平平衡。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第一单元 简易方程 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 【知识点二】等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 【知识点三】列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 【考点一】等式与方程 【典例一】把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ ( )×4－18＝( )。 【分析】已知梨树有85棵，比桃树的4倍少18棵，也就是桃树的棵数的4倍减去18棵，就是梨树的棵数，据此得出数量关系。 【解答】数量关系式： 桃树的棵数×4－18＝梨树的棵数 【典例二】猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 【分析】根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 【解答】两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 【典例三】下面式子中，是方程的有( )。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ⑥，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 综上所述，是方程的有①⑤⑥。 【考点二】等式的性质（一）和解方程 【典例一】如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和（ ）个相等。 【分析】＋＋＝＋＋＋＋，等式的两边同时减去两个，可以得到＝＋＋，然后将＝＋＋ 代入＋＋＝＋＋＋＋＋ 中，得到＝＋＋＋＋＋，即1个和6个相等。 【解答】由分析可知： 如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和6个相等。 【典例二】组装车间要装配两轮电动车和三轮电动车共21辆，需要51个轮胎。装配两轮电动车（ ）辆，三轮电动车（ ）辆。 【分析】根据题意可知，每辆两轮电动车有2个轮胎，每辆三轮电动车有3个轮胎；根据“两轮电动车和三轮电动车共21辆”，可以设三轮电动车有辆，则两轮电动车有（21－）辆。 等量关系：三轮电动车的辆数×3＋两轮电动车的辆数×2＝两轮电动车和三轮电动车轮胎的总数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设三轮电动车有辆，则两轮电动车有（21－）辆。 3＋2（21－）＝51 3＋42－2＝51 ＋42＝51 ＋42－42＝51－42 ＝9 21－9＝12（辆） 装配两轮电动车12辆，三轮电动车9辆。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。 【典例三】小明今年10岁，爷爷年龄比爸爸年龄的2倍少8岁，妈妈比小明大26岁，爷爷年龄比小明年龄的7倍少2岁。爷爷多少岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：（    ） 【分析】根据题意，爷爷年龄比小明年龄的7倍少2岁，由此可以列出等量关系式为：爷爷的年龄＋2＝小明今年的年龄×7，由此我们可以设爷爷今年x岁，根据等量关系式，列出方程，解出方程即可。 【解答】等量关系式：（爷爷年龄＋2岁＝小明年龄×7） 解：设爷爷x岁。 x＋2＝7×10 x＋2＝70 x＋2－2＝70－2 x＝68 答：爷爷68岁。 【考点三】等式的性质（二）和解方程 【典例一】图中的天平都处于平衡状态，则○＝（ ）。 【分析】观察左边图可知，2○＝3△，根据等式的性质2，方程两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变；两边同时乘2；2×2○＝3×2△，即4○＝6△； 右边图可知，2△＝3□，根据等式的性质2，等式两边同时乘3；2×3△＝3×3□，即6△＝9□，据此解答。 【解答】2○＝3△ 2×2○＝3×2△ 4○＝6△ 2△＝3□ 2×3△＝3×3□ 6△＝9□ 4○＝9□ 图中的天平都处于平衡状态，则4○＝9□。 【典例二】小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设分钟后两人第一次相遇。 （95＋105）＝400 200＝400 200÷200＝400÷200 ＝2 答：2分钟后两人第一次相遇。 【典例三】妈妈从网上购买了3瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付6元运费，一共付款192元。平均每瓶防晒喷雾多少元？（用方程解答） 【分析】设平均每瓶防晒喷雾x元。依据等量关系式：平均每瓶防晒喷雾的单价×瓶数＝共支付的钱数－运费，据此列方程，解方程。 【解答】解：设平均每瓶防晒喷雾x元。 3x＝192－6 3x＝186 3x÷3＝186÷3 x＝62 答：平均每瓶防雾62元。 【考点四】列方程解决问题 【典例一】九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加“敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 【分析】四年级参加活动人数×2－20人＝五年级参加活动人数。设四年级参加活动的有x人，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【解答】解：设四年级参加活动的有x人。 2x－20＝180 2x－20＋20＝180＋20 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：四年级参加活动的有100人。 【典例二】某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答） 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。 【解答】解：设学校男教师有x人。 x＋5x＝72 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 72－12＝60（人） 答：学校男教师和女教师各12人、60人。 【典例三】成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【解答】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为( )，解得这条裤子( )元。 【正确答案】1.5x＋10＝190 120 【解题思路】设一条裤子x元，由“一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元”可得等量关系式：一条裤子的价钱×1.5＋10＝一件上衣的价钱，据此列方程解答。 【详细解答】解：设一条裤子x元。 1.5x＋10＝190 1.5x＝180 x＝120 【考点点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系式：一条裤子的价钱×1.5＋10＝一件上衣的价钱，列方程求解。 2．（2分）学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有( )本。 【正确答案】36000 【解题思路】根据题意，设故事书有本，则科技书有本；科技书的本数故事书的本数＝图书总数，列方程：x＋1.5x＝60000，解方程，即可解答。 【详细解答】解：设故事书有x本，则科技书有1.5x本。 x＋1.5x＝60000 2.5x＝60000 x＝60000÷2.5 x＝24000 科技书有：24000×1.5＝36000（本） 【考点点评】本题考查了列方程解应用题，关键找出根据等量关系：科技书的本数故事书的本数＝图书的总数 3．（2分）如图，每件上衣比每条裤子贵45元，上衣的单价是( )元，裤子的单价是( )元。 【正确答案】108 63 【解题思路】根据题意，假设全是裤子，已知每件上衣比每条裤子贵45元，用360元减去45元，就是（1＋4）条裤子的钱数，再除以（1＋4），就是1条裤子的钱数，然后用1条裤子的价钱加上45元就是1件上衣的价钱。据此解答即可。 【详细解答】由分析得： 裤子的单价：（360－45）÷（1＋4） ＝315÷5 ＝63（元） 上衣的单价：63＋45＝108（元） 上衣的单价是108元，裤子的单价是63元。 【考点点评】求出一条裤子的钱数，是解答本题的关键。还可以根据等量关系列方程解答。 4．（2分）聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是( )米/分。 【正确答案】60 【解题思路】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。 【详细解答】解：设慧慧的速度是x米/分。 9：02－8：50＝12（分） 12x＋65×12＝1500 12x＋780＝1500 12x＋780－780＝1500－780 12x＝720 12x÷12＝720÷12 x＝60 因此，慧慧的速度是60米/分。 5．（2分）甲、乙两支施工队一起修路。甲施工队修了4天，平均每天修x千米；乙施工队修了9天，平均每天修0.3千米。一共修了4.3千米。4x表示( )，4x＋9×0.3表示( )，根据题意列出方程为( )。 【正确答案】 甲队4天修的路程 甲队4天修的路程和乙队9天修的路程和 4x＋9×0.3＝4.3 【解题思路】根据题意，4x是甲队的修路的天数×甲队的修路速度；9×0.3是乙队的修路的天数×乙队的修路速度；两个相加是已经修的总路程。 【详细解答】根据分析可知，4x表示甲队4天修的路程，4x＋9×0.3表示甲队4天修的路程和乙队9天修的路程和，方程为4x＋9×0.3＝4.3。 【考点点评】此题主要考查学生对列方程解题的理解与应用。 6．（2分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长22厘米，是( )码，爸爸脚长42码，是( )厘米。 【正确答案】34 26 【解题思路】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2解出方程即可。 【详细解答】把x＝22代入y＝2x－10， 2×22－10 ＝44－10 ＝34（码） 把y＝42代入y＝2x－10， 2x－10＝42 解：2x－10＋10＝42＋10 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 小芳的脚长22厘米，是34码，爸爸脚长42码，是26厘米。 7．（2分）如果＋25＝40，那么2.4＝( )，＋6＝( )。 【正确答案】36 21 【解题思路】先根据等式的性质求出方程＋25＝40的解，再把的值分别代入2.4和＋6中计算出结果即可。 【详细解答】＋25＝40 解：＋25－25＝40－25 ＝15 当＝15时 2.4＝2.4×15＝36 当＝15时 ＋6＝15＋6＝21 如果＋25＝40，那么2.4＝36，＋6＝21。 【考点点评】本题考查解方程以及含有字母式子的求值。 8．（2分）1个梨和( )个桃同样重。( )个橘子和1个苹果同样重。 【正确答案】3 2 【解题思路】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 已知2个梨和1个梨加上3个桃一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去1个梨，得到1个梨和3个桃一样重； 已知1个苹果加上3个橘子和5个橘子一样重，根据等式的性质1，等式两边同时减去3个橘子，可得到1个苹果和2个橘子一样重；据此解答。 【详细解答】由分析得：1个梨和3个桃同样重，2个橘子和1个苹果同样重。 9．（2分）兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是( )。 【正确答案】男生人数×3＝女生人数 【解题思路】已知女生33人，是男生人数的3倍，根据乘法的意义，可知男生人数×3＝女生人数，据此可设男生有x人，再列方程为3x＝33，然后解出方程即可。 【详细解答】等量关系式：男生人数×3＝女生人数 解：设男生有x人。 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 男生有11人。 【考点点评】本题考查了等量关系式的应用，判断相关联的量的关系是解答本题的关键。 10．（2分）下面式子中，( )是等式，( )是方程。（在括号里填序号） ①，②，③，④，⑤。 【正确答案】②③⑤ ③⑤ 【解题思路】因为等式是含有等号且等号两边都相等的式子，所以可以判断出②③⑤是等式； 因为方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数②等式。所以方程肯定是等式，据此可解答。 【详细解答】下面式子中，②③⑤是等式，③⑤是方程。 【考点点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）若5a＝5b，则a－20＝b－20。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。 【详细解答】5a＝5b 5a÷5＝5b÷5 a＝b a－20＝b－20 若5a＝5b，则a－20＝b－20。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】数量掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。 12．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。 【详细解答】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。 （x＋2x）h÷2＝12 3xh＝24 xh＝8 x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。 故答案为：× 【考点点评】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。 13．（2分）是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，根据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可判断。 【详细解答】由分析可知 a2＝2a 解：a×a＝2a a×a÷a＝2a÷a a＝2 所以a一定等于2，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】本题主要考查等式的性质2，熟练掌握等式的性质是解题的关键。 14．（2分）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。 【详细解答】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】方程15＋x＝32，根据等式的性质1，方程两边同时减去15，求出方程的解； 方程x－14.2＝2.8，根据等式的性质1，方程两边同时加上14.2，求出方程的解，再进行比较，即可解答。 【详细解答】15＋x＝32 解：15－15＋x＝32－15 x＝17 x－14.2＝2.8 解：x－14.2＋14.2＝2.8＋14.2 x＝17 17＝17，方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下列不能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系的是（    ）。（填字母） A．山上有桃树100棵，梨树x棵，桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30 B．2台电风扇比1个电饭煲贵30元，1台电风扇x元，1个电饭煲100元 C．修一条长100米的路，每天修x米，修了2天，还剩30米 【正确答案】C 【解题思路】2x－30＝100表示100比x的2倍少30，据此逐项分析。 【详细解答】A．桃树的棵数比梨树的棵数的2倍少30，据此可得：梨树的棵数×2－30＝桃树的棵数，能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系； B．2台电风扇比1个电饭煲贵30元，即1台电风扇的价钱×2－30＝1个电饭煲的价钱，能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系 C．根据题意可得：全长－每天修的长度×2＝剩下的长度，或每天修的长度×2＋剩下的长度＝全长，可列出方程100－2x＝30或2x＋30＝100，不能用2x－30＝100这个方程来表示数量关系。 故答案为：C 17．（2分）已知2.6x－0.8x＝9的解与方程（    ）的解相同。 A．7x＋5＝33 B．1.5x＋3x＝36 C．3.5x－10＝7.5 【正确答案】C 【解题思路】先求出2.6x－0.8x＝9的解，然后求出各选项方程的解即可解答。 【详细解答】2.6x－0.8x＝9 解：1.8x＝9 x＝9÷1.8 x＝5 A．7x＋5＝33 解：7x＝33－5 7x＝28 x＝28÷7 x＝4 与题意不符； B．1.5x＋3x＝36 解：4.5x＝36 x＝36÷4.5 x＝8 与题意不符； C．3.5x－10＝7.5 解：3.5x＝7.5＋10 3.5x＝17.5 x＝17.5÷3.5 x＝5 符合题意。 故答案为：C 【考点点评】此题主要考查学生解方程的应用。 18．（2分）两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了（    ）个小孩。 A．2 B．3 C．4 【正确答案】B 【解题思路】根据题意，设带了x个小孩，大人门票每人8元，两个大人门票是8×2元，小孩门票是5元，x个小孩门票是5x元，买门票一共花了31元，即大人门票＋小孩门票＝31元，列方程：8×2＋5x＝31，解方程，即可解答。 【详细解答】解：设带了x个小孩。 8×2＋5x＝31 16＋5x＝31 16－16＋5x＝31－16 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了3个小孩。 故答案为：B 【考点点评】熟练掌握方程的实际应用，利用大人人数和门票的钱数以及小孩人数与门票的钱数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19．（2分）乐乐有35张卡片，笑笑有x张卡片，乐乐给了笑笑4张后，两人的卡片数相同。下面列式正确的是（    ）。 A．x＋4＝35－4 B．x－4×2＝35 C．35－x＝4 【正确答案】A 【解题思路】根据题意：乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，乐乐给笑笑4张，说明自己现在还有（35－4）张，笑笑得到了乐乐给的4张，那么她现在就有（x＋4）张。这时两人相等，列出方程即可。 【详细解答】乐乐现在有：（35－4）张 笑笑现在有：（x＋4）张 根据这时两人的卡片数相同，列出方程就是x＋4＝35－4。 故答案为：A 【考点点评】解答此题的关键是“两人卡片张数相同”为切入点进行分析解答。 20．（2分）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b 【正确答案】C 【解题思路】根据等式的基本性质，给2a＝3b两边同时加上一个相同的数，等式仍成立。 【详细解答】A．根据2a＝3b，等式两边同时除以2，即可得到a＝1.5b； B．根据2a＝3b，等式两边同时减去b，即可得到2a－b＝2b； C．根据2a＝3b无法得出6a＝12b。 故答案为：C 【考点点评】需要熟练掌握等式的性质1和2，结合具体数据合理分析。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 5.64＋3.2x＝21    10x－7.5x＝30    9x－6×8＝24 【正确答案】x＝4.8；x＝12；x＝8 【解题思路】5.64＋3.2x＝21，根据等式的性质1和2，两边同时－5.64，再同时÷3.2即可； 10x－7.5x＝30，先将左边合并成2.5x，根据等式的性质2，两边同时÷2.5即可； 9x－6×8＝24，根据等式的性质1和2，两边同时＋6×8的积，再同时÷9即可。 【详细解答】5.64＋3.2x＝21 解：5.64＋3.2x－5.64＝21－5.64 3.2x＝15.36 3.2x÷3.2＝15.36÷3.2 x＝4.8 10x－7.5x＝30 解：2.5x＝30 2.5x÷2.5＝30÷2.5 x＝12 9x－6×8＝24 解：9x－48＝24 9x－48＋48＝24＋48 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 五、解答题（满分54分） 22．（6分）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球的单价是多少元？（列方程解决问题） 【正确答案】40元 【解题思路】根据题意，设足球的单价是x元，每个足球比每个篮球便宜10元，则篮球的单价为（x＋10）元，5个足球和10个篮球一共700元，足球的单价×5＋篮球的单价×10＝700元，列方程：5x＋（x＋10）×10＝700，解方程，即可解答。 【详细解答】解：设足球的单价是x元，则篮球单价是（x＋10）元。 5x＋（x＋10）×10＝700 5x＋10x＋100＝700 15x＝700－100 15x＝600 x＝600÷15 x＝40 答：足球的单价是40元。 【考点点评】利用足球的单价与篮球的单价之间的关系，设出未知数，再根据一共花的钱数，列方程，解方程。 23．（6分）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【正确答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【解题思路】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【详细解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 24．（6分）国庆期间，李华一家5个大人和2个孩子去宁波花博园游览，儿童票价是成人票价的一半，共付门票费270元，花博园的儿童票和成人票分别为多少元？（列方程解答） 【正确答案】儿童票：22.5元；成人票：45元 【解题思路】根据题意，儿童票是成人票的一半，设儿童票为x元，则成人票为2x元，5个大人，票价为（2x×5）元；2个孩子，2个孩子票价为2x元；一共付门票270元，即2个孩子票价钱＋5个大人票价＝270元，列方程：2x＋2x×5＝270，解方程，求出儿童票价钱，进而求出成人票价。 【详细解答】解：设儿童票x元，则成人票2x元。 2x＋2x×5＝270 2x＋12x＝270 12x＝270 x＝270÷12 x＝22.5 成人票：22.5×2＝45（元） 答：花博园的儿童票22.5元，成人票45元。 【考点点评】根据方程的实际应用，利用儿童票价与成人票价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 25．（6分）一种酱油有两种规格的包装，大瓶容量480毫升，是小瓶容量的3倍。大瓶单价16.9元，比小瓶单价的3倍少1.7元。求小瓶酱油的容量和单价。 【正确答案】160毫升；6.2元 【解题思路】根据“大瓶容量480毫升，是小瓶容量的3倍”可得出等量关系：小瓶容量×3＝大瓶容量，据此列出方程，并求解。 根据“大瓶单价16.9元，比小瓶单价的3倍少1.7元”可得出等量关系：小瓶单价×3－1.7＝大瓶单价，据此列出方程，并求解。 【详细解答】解：设小瓶酱油的容量是x毫升。 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝160 解：设小瓶酱油的单价为y元。 3y－1.7＝16.9 3y－1.7＋1.7＝16.9＋1.7 3y＝18.6 3y÷3＝18.6÷3 y＝6.2 答：小瓶酱油的容量为160毫升，单价为6.2元。 26．（6分）甲、乙两个工程队铺一条公路，两个工程队从两端同时施工，20天铺完这条公路。甲工程队比乙工程队多铺400米，且甲工程队每天铺130米。乙工程队每天铺多少米？ 【正确答案】110米 【解题思路】将乙工程队每天铺的公路长度设为x米。根据题意可得，甲工程队一共铺的公路长度－乙工程队一共铺的公路长度＝400米，据此列方程解出乙工程队每天铺多少米即可。 【详细解答】解：设乙工程队每天铺x米。 130×20－20x＝400 （130－x）×20＝400 （130－x）×20÷20＝400÷20 130－x＝20 x＝130－20 x＝110 答：乙工程队每天铺110米。 27．（6分）沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算） 【正确答案】1.2小时 【解题思路】设经过x小时两车在途中相遇，根据，由题意可知，等量关系式是：（轿车的速度＋大客车的速度）×x＝274.08，据此列方程并求解。 【详细解答】解：设经过x小时两车在途中相遇。 （118.4＋110）x＝274.08 228.4x＝274.08 228.4x÷228.4＝274.08÷228.4 x＝1.2 答：经过1.2小时两车在途中相遇。 28．（6分）学校派刘老师去购买篮球和足球，购买单据如下图。刘老师买了多少个足球？（用方程解答） 【正确答案】5个 【解题思路】从购买单据中可知：一共用了815元，其中篮球买了8个，每个55元（单价）；足球每个75元（单价）。设刘老师买了个足球。根据等量关系：篮球单价×个数＋足球单价×个数＝815，列出方程求解即可。 【详细解答】解：设刘老师买了个足球。 55×8＋75＝815 440＋75＝815 440＋75－440＝815－440 75＝375 75÷75＝375÷75 ＝5 答：刘老师买了5个足球。 29．（6分）某快递公司规定物品快递费计价标准如下：物品质量不超过3千克的，快递费10元；超过3千克的部分，每千克1.5元（不足1千克按1千克计算）。张叔叔快递一些物品，共付费85元，他快递的物品最多重多少千克？（列方程解答） 【正确答案】53千克 【解题思路】根据题意，设他快递的物品最多重千克，则超过3千克的部分重（－3）千克； 根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：物品质量不超过3千克的快递费＋超过3千克部分的单价×超过3千克部分的重量＝快递的总费用，据此列出方程，并求解。 【详细解答】解：设他快递的物品最多重千克。 10＋1.5×（－3）＝85 10＋1.5－4.5＝85 1.5＋5.5＝85 1.5＋5.5－5.5＝85－5.5 1.5＝79.5 1.5÷1.5＝79.5÷1.5 ＝53 答：他快递的物品最多重53千克。 30．（6分）有一个天平，上面的两边都放着一些水果。请你对换一个水果，使天平平衡。 【正确答案】把右边的25和左边的23对换 【解题思路】左边重：30＋23＋35＋27＋29＝144，右边重：30＋31＋29＋33＋25＝148，右边比左边多：148－144＝4，把多的4平均分：4÷2＝2，再把右边比左边多2的数交换一下即可解答。 【详细解答】左边重：30＋23＋35＋27＋29＝144， 右边重：30＋31＋29＋33＋25＝148， 右边比左边多：148－144＝4， 把多的4平均分：4÷2＝2，所以把右边的25和左边的23对换。 【考点点评】此题考查等式的意义和等式的性质。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$