（单元讲义）第一单元 平移、旋转和轴对称（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第一单元 平移、旋转和轴对称 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】图形的平移 1、平移的特点和方法。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。 平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。 图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 【知识点二】图形的旋转 1、旋转方向。 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2、旋转的三要素。 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。 3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。 （1）确定旋转中心和关键线段。 （2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。 （3）顺次连接所画线段的端点。 【知识点三】轴对称图形 1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。 2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。 3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。 4、补全一个简单的轴对称图形的方法： （1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。 （2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。 （4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 【考点一】图形的平移 【典例一】如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【典例二】图形①和②是两个完全相同的梯形。（ ）号图向（ ）平移（ ）格，就可以组成图形。 【典例三】填一填。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）图中正方形向（    ）平移了（    ）格。 （3）画出长方形向下平移4格后的图形。 【考点二】图形的旋转 【典例一】把四边形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【典例二】如图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点( )；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°到点( )。 【典例三】看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【考点三】轴对称 【典例一】下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 【典例三】画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把三角形向左平移4格后，再向下平移4格，仍是一个( )形。 2．（2分）在字母A、D、E、F、G、X 中可以看作的轴对称图形的有( )个。 3．（2分）如图所示，如果从托盘中取走这个西瓜，那么指针会按( )时针方向旋转( )°。 4．（2分）将图中的①平移后和②拼成一个长方形，应先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 5．（2分）将三角形COD绕点O顺时针旋转( )度与三角形AOB重合。 6．（2分）写出三个近似轴对称的汉字( )。 7．（2分）甲长方形绕点A( )时针旋转90°，就得到乙长方形。 8．（2分）如图，三角形绕点A( )时针方向旋转( )度。 9．（2分）从6：00到9：00，时针旋转了( )°；从3：15到3：30，分针旋转了( )°。 10．（2分）甲骨文是我国一种古老的文字，是汉字的早期形式。下面的甲骨文中不是轴对称图形的有( )。（填序号） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）长方形、正方形和一般的平行四边形都是轴对称图形。( ) 12．（2分）平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。( ) 13．（2分）电梯的上升是旋转现象。( ) 14．（2分），左图中对折好的纸上剪有两个洞，打开后的图形是。( ) 15．（2分）一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的图案中，（    ）不包含平移现象。 A． B． C． D． 17．（2分）下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）图形绕点O顺时针旋转90°，变成（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）下图经过旋转，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）如图，亮亮先把一张长方形纸对折，再剪去一部分，然后把这张纸打开，这时会看到什么图案？（    ） A． B． C． D． 四、连线题（满分12分） 21．（6分）下面第一行的图形展开后分别是第二行的哪一个图形？连一连。 22．（6分）哪两个图形能拼成轴对称图形？把它们连起来。 五、作图题（满分24分） 23．（6分）操作。 （1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出轴对称图形绕点逆时针方向旋转，再向左平移6格后的图形。 24．（6分）以点O为旋转中心，利用旋转变换设计图形。 25．（6分）如图是轴对称图形的一半，先补全它的另一半，再画出这个图形向右平移6格后的图形。 26．（6分）先根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8个格后的图形。 六、解答题（满分24分） 27．（6分）扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 28．（6分）（1）说一说轴对称图形有哪些特点。 （2）试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。 29．（12分）下图是一个还未画完的风车图案。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°得到的，请在图中画出第3片叶子。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第一单元 平移、旋转和轴对称 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】图形的平移 1、平移的特点和方法。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。 平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。 图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 【知识点二】图形的旋转 1、旋转方向。 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2、旋转的三要素。 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。 3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。 （1）确定旋转中心和关键线段。 （2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。 （3）顺次连接所画线段的端点。 【知识点三】轴对称图形 1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。 2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。 3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。 4、补全一个简单的轴对称图形的方法： （1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。 （2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。 （4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 【考点一】图形的平移 【典例一】如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【分析】先找出构成左下角房子的关键点，再根据平移方向和平移距离即可选择。 【解答】根据分析可知，左下角的房子先向上平移4格，再向右平移4格或先向右平移4格，再向上平移4格得到右上角的房子。 故答案为：B 【典例二】图形①和②是两个完全相同的梯形。（ ）号图向（ ）平移（ ）格，就可以组成图形。 【分析】根据平移的性质，把①号图的各个顶点分别向右平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到，或者把②号图的各个顶点分别向左平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到。 【解答】①号图向右平移9个，就可以组成图形，或者②号图向左平移9格就可以组成图形。 【点评】本题考查平移的特征，改变位置不改变大小。 【典例三】填一填。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）图中正方形向（    ）平移了（    ）格。 （3）画出长方形向下平移4格后的图形。 【分析】（1）、（2）判断图形向什么方向平移了几格，先确定关键点，然后找准箭头指向，数出关键点平移的格数即可； （3）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）观察图形可知，图中三角形向下平移了4格； （2）图中正方形向左平移了5格； （3）画出长方形向下平移4格后的图形；如下： 【点评】平移作图的步骤：1.确定平移的方向和距离；2.找出能表示图形的关键点；3.按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；4.按原图的顺序，连接各对应点，据此作图。 【考点二】图形的旋转 【典例一】把四边形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【分析】根据图形旋转的方法，先把图形的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，再根据图形的特点，依次连接起来即可得出旋转后的图形。 【解答】A．没有绕点O旋转，与题干不符，答案错误； B．沿着点O逆时针旋转90°，与题干相符，答案正确； C．沿着点O顺时针旋转90°，与题干不符，答案错误； 故答案为：B 【点评】作旋转一定角度后的图形，找清关键点，旋转中心，顺时针还是逆时针，旋转多少度是解决此题的关键。 【典例二】如图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点( )；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°到点( )。 【分析】根据图示可知，图中线段看作AC垂直与线段BD，所以指针绕点O旋转；顺时针方向运行指依从时针移动的方向运行，由右上方向下，然后转向左，再回到上。逆时针就是把钟表的转动方向倒过来，这样的转动叫做逆时针；据此解答。 【解答】指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°，∠AOD是90°，所以绕点O顺时针旋转90°到点D；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°，∠AOC是180°，所以绕点O逆时针旋转180°到点C。 【典例三】看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【分析】（1）判断出小鱼移动的方向和格数即可解答； （2）梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向左平移7格，再向上平移5格。 （2） 【点评】本题主要考查学生对平移、旋转知识的掌握和灵活运用。 【考点三】轴对称 【典例一】下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；过圆心画任意直线，两边都能重合，圆有无数条对称轴；直角等腰三角形的对称轴，从直角顶点出发，到对边中点连线所在的直线，有1条对称轴；所以对称轴最多的是圆。 故答案为：C 【典例二】如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一半，然后即可作出选择。 【解答】如图： 画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 【典例三】画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把三角形向左平移4格后，再向下平移4格，仍是一个( )形。 【正确答案】三角 【解题思路】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移前后，物体的大小、形状和方向均不会改变，只是位置发生变化。 【详细解答】由分析得，平移不改变图形的形状，所以把三角形向左平移4格后，再向下平移4格，仍是一个三角形。 2．（2分）在字母A、D、E、F、G、X 中可以看作的轴对称图形的有( )个。 【正确答案】4 【解题思路】若一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。沿着字母A最上面的点向下画一条竖直的线，这条直线两边的部分能够完全重合。沿着字母D在其中间横向画一条线，沿着这条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合。沿着字母E中间的一横所在的直线将其折叠，直线两边的部分能够完全重合。而字母F与G找不到一条直线，使得沿这条直线将图形折叠，两边的图形能完全重合，这两个字母不是轴对称图形。字母X沿着最中间的点所在横向的直线，将其折叠，直线两边的图形能够完全重合。 【详细解答】在字母A、D、E、F、G、X 中A、D、E、X是轴对称图形，共有4个轴对称图形。 3．（2分）如图所示，如果从托盘中取走这个西瓜，那么指针会按( )时针方向旋转( )°。 【正确答案】逆 90 【解题思路】结合生活经验可知，将西瓜从托盘中拿走，托盘没有物体在上面，指针会回归原位。现已知西瓜重2千克，且指针从0到2顺时针所形成的度数是90°，将西瓜拿走，指针将沿着原路返回到0刻度，据此解答即可。 【详细解答】如果从托盘中取走这个西瓜，指针会按原路回归原位的0刻度，也就是指针会按逆时针方向旋转90°。 4．（2分）将图中的①平移后和②拼成一个长方形，应先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【正确答案】左 1 下 2 【解题思路】由图可知，要使图形①平移后能和②拼成一个长方形，那么图形①的最左边应该和图形②的缺口处贴合。图形①可以先向左平移1格，再向下平移2格。图形①也可以先向下平移2格，再向左平移1格。据此解答。 【详细解答】将图中的①平移后和②拼成一个长方形，应先向左平移1格，再向下平移2格或者先向下平移2格，再向左平移1格。 5．（2分）将三角形COD绕点O顺时针旋转( )度与三角形AOB重合。 【正确答案】90 【解题思路】观察上图可知，CO与AO垂直，DO与BO垂直，所以将三角形COD绕点O顺时针旋转90度与三角形AOB重合，据此即可解答。 【详细解答】根据分析可知，将三角形COD绕点O顺时针旋转90度与三角形AOB重合。 【考点点评】本题主要考查学生对图形的旋转知识的掌握和灵活运用。 6．（2分）写出三个近似轴对称的汉字( )。 【正确答案】人、土、王 【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行解答即可。 【详细解答】写出三个近似轴对称的汉字人、土、王……（答案不唯一） 【考点点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 7．（2分）甲长方形绕点A( )时针旋转90°，就得到乙长方形。 【正确答案】顺 【解题思路】旋转的三要素，旋转中心、旋转角度和旋转方向。观察图形可知，甲图绕A点旋转到乙图，旋转后图形的大小未发生改变，形状未发生改变，并且旋转了90°，只能是顺时针旋转，因为逆时针旋转就不是90°，而是（360°－90°）了，据此回答即可。 【详细解答】如图：甲长方形绕点A顺时针旋转90°，就得到乙长方形。 8．（2分）如图，三角形绕点A( )时针方向旋转( )度。 【正确答案】逆 90 【解题思路】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。据此填空即可。 【详细解答】三角形绕点A逆时针方向旋转90度或者顺时针方向旋转270°。 9．（2分）从6：00到9：00，时针旋转了( )°；从3：15到3：30，分针旋转了( )°。 【正确答案】90 90 【解题思路】（1）因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，所以时钟上的时针1小时匀速旋转的度数为：360°÷12＝30°，那么从6：00到9：00经过了3小时，据此可解此题； （2）分针走一小时旋转了一周是360°，一分转了360°÷60＝6°，从3：15到3：30，经过15分，从而计算出分针旋转的度数即可。 【详细解答】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 360°÷60＝6° 6°×15＝90° 由此可知，从6：00到9：00，时针旋转了90°；从3：15到3：30，分针旋转了90°。 10．（2分）甲骨文是我国一种古老的文字，是汉字的早期形式。下面的甲骨文中不是轴对称图形的有( )。（填序号） 【正确答案】① 【解题思路】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。 【详细解答】甲骨文是我国一种古老的文字，是汉字的早期形式。下面的甲骨文中不是轴对称图形的有①。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）长方形、正方形和一般的平行四边形都是轴对称图形。( ) 【正确答案】× 【解题思路】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 长方形沿长边或宽边的中线对折两边能够完全重合，长方形是轴对称图形，它有2条对称轴； 正方形沿边长的中点或沿对角线对折，两边能够完全重合，正方形是轴对称图形，它有4条对称轴； 平行四边形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不都能够完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。 【详细解答】长方形和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。题干说法错误。 故答案为：× 12．（2分）平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此判断。 【详细解答】由分析得： 平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状、大小都相同。题干说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】本题考查平移和旋转的性质，需熟练掌握。 13．（2分）电梯的上升是旋转现象。( ) 【正确答案】× 【解题思路】比如像在平面上推东西、开关抽屉……这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。 【详细解答】电梯的上升是平移现象。说法错误。 故答案为：× 14．（2分），左图中对折好的纸上剪有两个洞，打开后的图形是。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，根据图中正方形与圆的位置来判断。 【详细解答】，左图中对折好的纸上剪有两个洞，打开后的图形是。 故答案为：√ 【考点点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 15．（2分）一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【详细解答】如图： 所以，一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的图案中，（    ）不包含平移现象。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；据此解答。 【详细解答】根据分析： A．包含平移现象； B．包含旋转现象； C． 包含平移现象； D．包含平移现象。 故答案为：B 17．（2分）下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴的定义找出图形的对称轴即可。 【详细解答】A．如图，三角形有三条对称轴； B．，如图，正方形有4条对称轴； C．，如图，梯形有一条对称轴； D．圆有无数条对称轴。 所以对称轴条数最多的是圆。 故答案为：D 18．（2分）图形绕点O顺时针旋转90°，变成（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。以此答题即可。 【详细解答】根据分析可知： 图形绕点O顺时针旋转90°，变成。 故答案为：C 19．（2分）下图经过旋转，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；据此可解此题。 【详细解答】根据分析： A．，不是旋转得到的，那个弧形的图形位置和开口朝向都不正确；不符合。 B．，是原图形绕着中心顺时针旋转90度所得；符合。 C．，不是旋转得到的，那个弧形的图形位置和开口朝向都不正确；不符合。 D．，不是旋转得到的，那个弧形的图形位置和开口朝向都不正确；不符合。 故答案为：B 20．（2分）如图，亮亮先把一张长方形纸对折，再剪去一部分，然后把这张纸打开，这时会看到什么图案？（    ） A． B． C． D． 【正确答案】A 【解题思路】由题意得，把一张长方形纸对折后剪掉了半个糖果图案，那么纸的两边应该都有半个糖果图案。打开后两部分半个糖果图案应该连接在一起形成一个完整的糖果图案。据此解答。 【详细解答】A．图中是一个完整的糖果图案，满足题意。 B．图中的两部分图案未连接在一起，不满足题意。 C．图中的两部分图案未连接在一起，不满足题意。 D．图中是两个完整的糖果图案，不满足题意。 故答案为：A 四、连线题（满分12分） 21．（6分）下面第一行的图形展开后分别是第二行的哪一个图形？连一连。 【正确答案】见详解 【解题思路】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；剪纸图案属于一种轴对称图形。 【详细解答】如图所示： 【考点点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 22．（6分）哪两个图形能拼成轴对称图形？把它们连起来。 【正确答案】 【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详细解答】由分析可得： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 五、作图题（满分24分） 23．（6分）操作。 （1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出轴对称图形绕点逆时针方向旋转，再向左平移6格后的图形。 【正确答案】（1）（2）见详解 【解题思路】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作旋转后的图形：找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作逆时针旋转90度，再连接第三边。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详细解答】（1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出轴对称图形绕点逆时针方向旋转，再向左平移6格后的图形。如图： 24．（6分）以点O为旋转中心，利用旋转变换设计图形。 【正确答案】见详解 【解题思路】把图形分别绕点O顺时针旋转90°、顺时针旋转180°、逆时针旋转90°，即可得到一幅精美的图形，据此作图。 【详细解答】根据题意作图如下：（答案不唯一） 【考点点评】本题考查图形的旋转知识，运用图形的旋转设计图案，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 25．（6分）如图是轴对称图形的一半，先补全它的另一半，再画出这个图形向右平移6格后的图形。 【正确答案】见详解 【解题思路】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可； 据平移图形的特征，把梯形的四个顶点向右平移6格，再首尾连接各点，即可得到梯形向右平移6格的图形。 【详细解答】如下图所示： 26．（6分）先根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8个格后的图形。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）把图中轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【详细解答】 六、解答题（满分24分） 27．（6分）扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 【正确答案】见详解 【解题思路】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详细解答】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 28．（6分）（1）说一说轴对称图形有哪些特点。 （2）试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。 【正确答案】（1）对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴（答案不唯一） （2）见详解 【解题思路】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。 （2）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 【详细解答】（1）轴对称图形特点：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴（答案不唯一）。 （2） 29．（12分）下图是一个还未画完的风车图案。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°得到的，请在图中画出第3片叶子。 【正确答案】（1）见详解；（2）4；（3）2；（4）见详解 【解题思路】（1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形经过变换得来的； （2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （4）以O点为中心点，将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。 【详细解答】（1）图中图案是由如图1的三角形经过旋转变换来的，阴影表示如下图： （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如下图： 【考点点评】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$