3.4简单的图案设计 同步习题 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.4简单的图案设计 同步习题 一、单选题 1．下列四张扑克牌中,属于中心对称图形的是 (    ) A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5 2．如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 4．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 (    ) A． B． C． D． 5．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(      )　　      A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是 . 8．如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是 ． 9．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过 次旋转，每次旋转 得到的． 10．如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程 ． 11．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ． 12． 和 不改变图形的形状和大小． 三、解答题 13．在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义． 14．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案. 15．如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:   （1）是中心对称图形(画在图1中)     （2）是轴对称图形(画在图2中)     （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中) 16．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D C A 1．B 【详解】A选项：红桃7不是中心对称的图形； B选项：方块4是中心对称的图形； C选项：梅花6不是中心对称的图形； D选项：黑桃5不是中心对称的图形； 故选B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．A 【详解】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点． 3．C 【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：    B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：    C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意； D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：    故选：C． 4．D 【详解】试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可． 解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误； B、无法借助旋转得到，故此选项错误； C、可以借助轴对称得到，故此选项错误； D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确． 故选D． 点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键． 5．C 【分析】根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：    ②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误； ③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：    故正确的有：①③ 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现． 6．A 【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】 先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为． 故选：A 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案． 7．② 【分析】由图可知，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形. 【详解】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形. 【点睛】此题主要考查旋转得到中心对称图形. 8． 【详解】试题分析：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度， ∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的． ∴每次旋转的度数是45°． 故答案是45°． 考点：旋转的性质． 9． 5 60° 【详解】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．故答案为5，60°． 10．将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由△AOB得到△OCD的过程． 【详解】解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△OCD， 故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 11．（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3） 【详解】如图所示： （此时不是四边形，舍去）， 故答案为 12． 平移 旋转 【分析】根据平移和旋转的性质即可判断． 【详解】解：一个图形平移和旋转后不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化． 故答案为：平移，旋转． 【点睛】本题考查平移和旋转．正确理解其性质是解题关键． 13．见解析 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】解：图案如图所示： 代表一个风车． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握中心对称及轴对称定义是解题关键． 14．见解析 【分析】分别利用图形的旋转、平移及轴对称设计出图案即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查的是利用旋转、平移、轴对称设计图案，熟知这三种图形变化的性质是解答此题的关键． 15．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析； 【分析】（1）以AB、BC为邻边作平行四边形即可； （2）作点B关于直线AC的对称点D，然后连接AD、CD即可； （3）以AB、BC为邻边作菱形即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图： 【点睛】本题考查了轴对称和中心对称作图．根据已知条件准确构造符合条件的图形是解答本题的关键． 16．图见解析 【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形. 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$