第6课时 约分（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第6课时 约分 一、圈出最简分数，把其余的分数化成最简分数。                                二、先约分，再比较每组分数的大小。 和               和                 和 三、填一填。 1．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 2．分母是8的最简真分数有( )个。 3.一个最简真分数，它的分子与分母的积是12，这个最简真分数是( )和( )。 4．一个最简分数，分子与分母的和是62，如果把分子减去1，分母减去7，所得新分数约分化简后为，原来的分数是( )。 四、选一选。（选择正确答案的序号） 1．一个分数的分子和分母的最大公因数是8，把它约分后得，这个分数是（     ）。 A． B． C． D． 2．一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（     ）。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的是（ ）。 A.分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数 B.分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数 C.分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数可能是最简分数 D.一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有4个 五、问题解决。 1．俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位6元买9枝；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 2．五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 3.化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？ 六、一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A＋B的值。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6课时 约分 一、圈出最简分数，把其余的分数化成最简分数。                         【答案】见详解 【分析】最简分数：分子和分母公因数只有1的分数，是最简分数。将不是最简分数的分数，分子分母同时除以这两个数的最大公因数，即可得到最简分数。 【详解】圈出最简分数： ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 二、先约分，再比较每组分数的大小。 和              和                和 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】＝，＝，＜，＜ ＝，＝，＞，＞ ＝，＝，＞，＞ 三、填一填。 1．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 【答案】 4 【分析】首先求出36、40的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 所以 的分子和分母的最大公因数是：4。 化成最简分数是： 【点睛】此题主要考查了最简分数的特征，以及把一个分数化成最简分数的方法，要熟练掌握。 2．分母是8的最简真分数有( )个。 【答案】 4 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，据此写成分母是8的真分数；再根据最简分数的意义：分子分母是互质数的分数；据此求出分母是8的最简真分数。 【详解】分母是8的真分数有：，，，，，，；最简真分数有：，，，，一共4个。 分母是8的最简真分数有4个。 3.一个最简真分数，它的分子与分母的积是12，这个最简真分数是( )和( )。 【答案】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数为最简分数，一个最简真分数，分子和分母的乘积是12，因此只要将12拆成两个数相乘的形式，这两个数的公因数只有1即符合条件，并且真分数分母大于分子。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4； 由于2和6的公因数有1，2，不符合题意 所以能构成的分数有：； 【点睛】本题主要考查最简分数的意义，同时要注意，这是一个最简“真分数”。 4．一个最简分数，分子与分母的和是62，如果把分子减去1，分母减去7，所得新分数约分化简后为，原来的分数是( )。 【答案】 【分析】分子减去2，分母减去7以后，分子和分母的和是62－1－7＝54；新分数约分后分子、分母的和是1＋8＝9；的分子、分母应扩大到原来的54÷9＝6倍，才能使分子、分母的和是54。的分子、分母同时扩大到原来的6倍后的分数的分子加1，分母加7，就是所求的分数。 【详解】（62－1－7）÷（1＋8） ＝54÷9 ＝6 新分数：＝＝ 原分数：＝ 所以原来的分数是。 【点睛】明确约分前分子、分母的和除以约分后分子、分母的和等于约去的数是解决此题的关键。 四、选一选。（选择正确答案的序号） 1．一个分数的分子和分母的最大公因数是8，把它约分后得，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据约分的定义可知，用最简分数的分子乘最大公因数，得到原来分数的分子。用最简分数的分母乘最大公因数，得到原来分数的分母。 【详解】3×8＝24，8×8＝64 则这个分数是。 故答案为：A。 【点睛】本题考查约分的认识，分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，能得到最简分数。 2．一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以先算出现在分子与分母的差，差可以看成分子和分母相差多少份，再用25除以差求出每份是多少，然后依次用每份的数量分别去乘4和9，算出原来的分子和分母。据此解答。 【详解】 故答案为：D 3．下面说法正确的是（ ）。 A.分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数 B.分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数 C.分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数可能是最简分数 D.一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有4个 【答案】C 【详解】试题分析：（1）分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数．两个不同的质数一定互质，所以分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数，正确； （2）分子和分母都是合数，但这两个合数如果互质，则这个分数也是最简分数，如，所以分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数，错误； （3）相邻的两个自然数一定是互质数． 分子与分母互质的分数一定是最简分数．所以这个说法是错误的； （4）由于9=8+1=2+7=4+5，所以一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有：、、、、、共6个．这样的最简分数有4个，错误． 解：（1）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数．√ （2）分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数．× （3）分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数．× （4）一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有4个．×． 故答案为C 五、问题解决。 1．俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位6元买9枝；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 【答案】甲摊位 【详解】甲摊位：5÷8=（元），乙摊位：6÷9=（元），丙摊位：7÷10=（元）， >> 答：甲摊位比较便宜。 2．五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】用女生人数＋5，求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】（20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 答：男生人数占全班人数的。 3.化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，再乘2，乘2还原回去即可。 【详解】由分析可知， 答：原来的分数是。 【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。 六、一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A＋B的值。 【答案】176 【分析】的分子分母都减去4为，化不成； 把的分子分母都扩大2倍为，分子分母都减去4为＝，化不成； 把的分子分母都扩大3倍为，分子分母都减去4为，化不成； 把的分子分母都扩大4倍为，分子分母都减去4为，所以分数为，然后确定A＋B的值即可。 【详解】由分析得： ＝，＝，所以A＝80，B＝96，A＋B＝176 【点睛】可先读懂题意，再顺着问题一步步到推出符合题意的分数，这期间考验了学生的耐心及对于约分这一技能的理解和掌握。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$