精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期期中学科质量监测 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是一次单项式 D. 的次数是 8. 已知，，则多项式的值为( ) A. 1 B. C. 2024 D. 9. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 若x，y互为倒数，则______． 12. 比较大小：______（用“或或”填空）． 13. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 14. “”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示：______ ． 15. 将多项式按字母降幂排列为____________． 16. 若单项式与的和仍为单项式，则_____． 17. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 18. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为______． 三、解答题：（66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求、的值 （2）求的值． 22. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．如：若代数式，可得，则代数式 【灵活运用】若，，求的值． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0． （2）化简： 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 综合与实践：阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．下面我们结合数轴与绝对值的知识解答下列有关距离的数学问题： 【探究】 ①数轴上表示5和1的两点之间的距离是___； ②数轴上表示和的两点之间的距离是___； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是___； 【归纳】一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于___； 【应用】 ①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：，那么a=___； ②若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值为____； ③结合数轴求出的最小值为___，此时a为___． 26. 【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中学科质量监测 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B.，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C.，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D.，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．各选项中两式利用乘方的意义、绝对值的代数意义，以及相反数定义计算得到结果，判断即可． 【详解】解：A. ，，故此选项符合题意； B. ，，故此选项不符合题意； C. ，，故此选项不符合题意； D. ，，故此选项不符合题意； 故选A． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则． 6. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A项故不正确；B项故不正确；C项故不正确；D项,故正确．故选D． 考点：去括号法则． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是一次单项式 D. 的次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】、是单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 8. 已知，，则多项式的值为( ) A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得：原式， 故选：A． 9. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键． 由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有辆车， ∴总人数为或． 故选：C． 10. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现这列数从开始按，，循环是解题的关键． 根据所给差倒数的定义，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， … 由此可见，这列数从开始按，，循环， ， ， 故选A． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 若x，y互为倒数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了倒数和绝对值的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键；根据倒数的定义可求出，再代入求值即可． 【详解】解：x，y互为倒数， ， ， 故答案为：． 12. 比较大小：______（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键． 根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出现在的售价即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为元， 故答案为：． 14. “”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示：______ ． 【答案】小明每秒跑米，x秒一共跑了米答案不唯一 【解析】 【分析】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，根据实际问题间的数量关系列式即可求解． 【详解】由题意得，“”可以表示：小明每秒跑米，x秒一共跑了米， 故答案为：小明每秒跑米，x秒一共跑了米答案不唯一． 15. 将多项式按字母降幂排列为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式的各项为， 按字母降幂排列为 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 16. 若单项式与的和仍为单项式，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，由单项式与的和仍是单项式知单项式与是同类项，根据同类项的概念求得a、b的值，代入计算可得． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴ ∴， 故答案为：16． 17. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 【答案】－2 【解析】 【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可. 【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边， ∴点A表示的数是-2. 故答案为-2. 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 18. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现“”的个数的变化特点．根据题目中的图形，可以发现“”的个数的变化特点，然后即可写出癸烷分子结构式中“”的个数． 【详解】解：由图可得， 甲烷分子结构式中“”的个数是； 乙烷分子结构式中“”的个数是； 丙烷分子结构式中“”的个数是； ， 癸烷分子结构式中“”的个数是：； 故答案为：22． 三、解答题：（66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数加减法的运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算除法，然后计算乘法，最后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求、的值 （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出； （2）把、的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的值为． 22. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．如：若代数式，可得，则代数式 【灵活运用】若，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0． （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． （1）由图可知，，进而可得，，的正负； （2）先化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25. 综合与实践：阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．下面我们结合数轴与绝对值的知识解答下列有关距离的数学问题： 【探究】 ①数轴上表示5和1的两点之间的距离是___； ②数轴上表示和的两点之间的距离是___； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是___； 【归纳】一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于___； 【应用】 ①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：，那么a=___； ②若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值为____； ③结合数轴求出的最小值为___，此时a为___． 【答案】【探究】①4 ；②3 ；③9 ； 【归纳】 ；【应用】① ；② ；③ 5 ，1 ． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、整式的加减法计算法则、绝对值的性质等知识点，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （探究）根据数轴上两点间的距离求解即可； （归纳）根据探究结果归纳即可解答； （应用）①根据绝对值的意义求解即可；②根据绝对值的性质化简计算即可；③根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：（探究）①数轴上表示5和1的两点之间的距离是； 故答案为：4； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：3； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是； 故答案为：9． （归纳）由（探究）可知∶ 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． 故答案为：． （应用）①∵， ∴，即或8． 故答案为：． ②∵数a的点位于与5之间， ∴， ∴． 故答案为：9． ③∵表示数a分别与、1、3的距离之和， ∴当时可取得最小值为． 故答案为：5，1． 26. 【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，采用特殊值法求代数式的值是解题的关键． （1）把代入中即可求值； （2）把代入中即可求值； （3）把代入中即可求值； （4）结合（2）、（3）中的结果即可求出的值． 【详解】解：（1）当时，； 故答案为：； （2）当时， ， ， （3）当时， ， ， （4）由（2）知， 由（3）知， ①+②得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $