1.6图形的平移同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2024-2025学年浙教版七年级下学期第1章1.6图形的平移 一、单选题 1．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（  ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移的性质求解． 【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意； B选项中两个图形大小不等，不合题意； C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意； D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小． 2．如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移得到，，，，即可得到答案； 【详解】解：∵等边三角形沿边向右平移得到三角形， ∴，，，， ∴的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查平移的性质：平移图形大小形状不发生改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离． 3．某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（    ）米地毯才能铺好整个台阶． A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 【答案】C 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案． 【详解】解：楼梯的长为米，高为米，则红地毯至少要米． 故选：C． 【点睛】本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式． 4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．18 C．15 D．26 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】由，推出即可解决问题． 【详解】解∶平移距离为3， ∴阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 5．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到， ，， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 6．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，可知图案可以用图形的平移来分析其形成过程． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 7．有以下说法： ①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变； ④△ABC在平移过程中，对应角分别相等. 正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确； ②△ABC在平移过程中，对应线段平行或在一条直线上，所以原说法不正确； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确； ④△ABC在平移过程中，对应角分别相等，正确． 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 8．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ∴四边形的周长的周长， 故选：． 9．如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（    ）    A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 10．将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一的方向移动，叫做平移，结合图形即可得出答案． 【详解】解：根据平移的定义可得：A选项可以经过平移得到． 故选A． 【点睛】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 二、填空题 11．如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为 ． 【答案】26 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵的周长为20， ∴， ∴的周长， 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键． 12．如图，在中，沿方向平移至，若．则四边形的周长为 ． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】先根据平移的性质得到，，，再计算出，进而得出，然后计算四边形的周长即可． 【详解】解：∵沿方向向右平移得到， ∴，，， ∵，即， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，解本题的关键在熟练掌握平移的性质． 13．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为 . 【答案】30 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    【答案】2 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 15．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为 平方单位． 【答案】36 【知识点】梯形、利用平移的性质求解 【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH， DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4， DM = DC - MC = 10 - 2 = 8， S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD =S梯形EFGH-S梯形EFMD =S梯形HGMD = =×(8+10)×4 = 36． 故答案为：36． 【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 16．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，已知HG=18cm，KG=6cm、KC=3cm，则阴影部分的面积是 .    【答案】99cm2. 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】两个完全相同的直角梯形都减去重合四边形DEFK的面积，得到阴影面积=四边形DHGK的面积，求得DC=HG=18cm，DK=15cm，再利用面积公式计算即可. 【详解】由题意得：DC=HG=18cm， ∵KC=3cm， ∴DK=DC-KC=18-3=15cm， ∵KG=6cm， ∴(cm2)， 故填：99cm2. 【点睛】此题考查图形平移的性质，根据图形平移前后对应的线段相等求得DC=HG=18cm，DK=15cm，再根据图形平移的性质可知阴影面积等于移出的图形面积即可求得结果. 三、解答题 17．如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． (1)画出点到直线的最短路径； (2)过点画出的平行线，交于点； (3)将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． (4)判断和的数量关系______． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)作图见详解 (4) 【知识点】点到直线的距离、平移(作图)、平移综合题(几何变换) 【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解； （2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解； （3）根据平移的性质即可求解； （4）根据，即可求解． 【详解】（1）解：点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线， 如图所示，过点作延长线，交于点， ∴垂线段是点到直线的最短路径． （2）解：如图所示，， ∴是所求直线． （3）解：如图所示， ∴即为所求图形． （4）解：，理由如下， 如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键． 18．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．    【答案】57 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积的计算，解题的关键是根据平移得出． 【详解】解：将沿点到点的方向平移到的位置， ，，， ∴， ∴， ． 19．如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、． (1)在图中画出平移后的△； (2)的面积为　　； (3)能使的格点点除外）共有　　个． 【答案】(1)见解析 (2)8 (3)4 【知识点】平移(作图)、利用网格求三角形面积 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点、、即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形或矩形的面积即可 （3）利用同底等高，作平行线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）， 故答案为：8； （3）如图，满足条件的点有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图——平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会利用等高模型解决面积问题． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】平移(作图)、画轴对称图形、格点作图题 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）解：如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）解：如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 21．[应用意识]如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直．设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【知识点】两点之间线段最短、最短路径问题、利用平移解决实际问题 【分析】根据两点之间线段最短，利用平移思想进行作图即可． 【详解】解：如图所示：    （1）过点作，垂足为，过点作，垂足为； （2）分别在和上截取河的宽度； （3）连接，分别交和于点和； （4）过点和分别作和的垂线段，垂足分别为和； （5）连接和．则桥建在和处才能使两村之间的路程最短． 【点睛】本题考查最短路径问题．解题的关键是掌握两点之间线段最短，利用平移思想进行转化求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版七年级下学期第1章1.6图形的平移 一、单选题 1．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（  ） A．   B．   C．   D．   2．如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（    ）米地毯才能铺好整个台阶． A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．18 C．15 D．26 5．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（　　） A． B． C． D． 6．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 7．有以下说法： ①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变； ④△ABC在平移过程中，对应角分别相等. 正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 8．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（    ）    A．2 B． C．3 D． 10．将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为 ． 12．如图，在中，沿方向平移至，若．则四边形的周长为 ． 13．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为 . 14．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    15．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为 平方单位． 16．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，已知HG=18cm，KG=6cm、KC=3cm，则阴影部分的面积是 .    三、解答题 17．如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． (1)画出点到直线的最短路径； (2)过点画出的平行线，交于点； (3)将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． (4)判断和的数量关系______． 18．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．    19．如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、． (1)在图中画出平移后的△； (2)的面积为　　； (3)能使的格点点除外）共有　　个． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 21．[应用意识]如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直．设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？（保留作图痕迹，不写作法）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$