7.2.3 平行线的性质（第3课时 判定与性质）同步教学课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

平行线的判定与性质综合 7.2.3 平行线的性质 | 第3课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 平行线的判定和性质的区别与联系 学习难点：平行线判定和性质灵活运用 1.掌握平行线的判定和性质的综合运用。 2.培养学生识图能力，能够将复杂图形分解为基本图形，转化已知条件和结论，建立已知与未知之间的联系。 3.理解数学与实际生活的联系，通过平行线的判定和性质的学习，理解事物普遍联系和相互区别的道理。 复习旧知 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的 判定 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的 性质 互逆 证平行，用判定 知平行，用性质 角 度 数量关系 直 线 位置关系 直 线 位置关系 角 度 数量关系 1 2 b a 3 4 ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠1=∠4(已知) ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠1+∠3=180°(已知) ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 判定 性质 课堂导问 平行线的判定与性质怎样应用？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 针对练习 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___ ( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴___∥___ ( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 1. 根据条件完成填空. 2. 根据条件完成填空. ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 ( ). ∠1=∠3 ( ). ∠1+∠4=180°( ). A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 例题讲解 例1 如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(1) CE∥DF. 理由如下： ∵ ∠1＋∠2＝180°， ∠1 + ∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. 例1 如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(2) ∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF， ∴∠CDE = ∠CDF = 25°. ∵ EF∥AB， ∴∠DEF =∠CDE = 25°. 例题讲解 例2 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明 AB∥CD. 解：∵EM∥FN (已知)， ∴∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE (已知)， ∴∠BEF＝2∠1，∠CFE＝2∠2 (角平分线定义) ∴∠FEB＝∠EFC. (等量代换) ∴AB∥CD. (内错角相等，两直线平行) 1 2 变式 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且AB∥CD.试说明 EM∥FN. 1 2 解：∵EM∥FN (已知)， ∴∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE (已知)， ∴∠BEF＝2∠1，∠CFE＝2∠2 (角平分线定义) ∴∠FEB＝∠EFC. (等量代换) ∴AB∥CD. (内错角相等，两直线平行) 解答怎样变 想一想 你还能怎样变式？你从中得到什么启示？ 例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)． 想一想 (1) 从题可得AB∥CD 吗？ (2) 从题可得∠CEB、∠C、∠D中什么关系？ 课堂小结 ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° 角度 a∥b 判定 性质 a//c，b//c 平行 a⊥c ， b⊥c 垂直 平 行 角 度 a∥b a∥b ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° ………… 课堂练习 1．如图，下列结论不正确的是（     ） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC B 2．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为 ( ) A．122°   B．151°   C．116°   D．97° B 3.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为(　　) A．95° B．105° C．110°　D．115° B 4.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° C 5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC． 解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠B=80°， ∴∠BAD=100°. 5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC． 证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100° ∴∠DAE=∠BAD=50°. ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=50°(两直线平行，内错角相等)， ∵∠BCD=50°， ∴∠AEB=∠BCD， ∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)． 6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解： ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 $$