7.2.3 平行线的性质（第2课时 综合）同步教学课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

平行线的性质综合 7.2.3 平行线的性质 | 第2课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 理解平行线的性质。 学习难点：运用平行线性质进行推理证明 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算. 复习旧知 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的 判定 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的 性质 互逆 1 2 b a 3 4 ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠1=∠4(已知) ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠1+∠3=180°(已知) ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 判定 性质 课堂导问 平行线的判定与性质怎样应用？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 例题讲解 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ (教材P17) 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又 ∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 想一想：还有什么方法来解？请写出过程 。 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ (教材P17) 解法2：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又 ∠1=∠3， ∴∠3+∠5=180°， ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 想一想：题条件不变，除c∥d以外，你还得出哪些结论？ 针对练习 1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 解：直线b与c平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 想一想：还有什么方法来解？请写出过程 。 1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 解法2：直线b与c平行.理由如下： ∵∠1+∠2=180°， ∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 又 a∥b， ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 例2 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ (教材P18) 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( ). ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( ). 等量代换 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 例3 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理由，将下列解题过程补充完整. 课堂小结 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的 判定 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的 性质 互逆 证平行，用判定 知平行，用性质 角 度 数量关系 直 线 位置关系 直 线 位置关系 角 度 数量关系 课堂练习 1.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　 ) A．35° B．40° C．45° D．50° B 2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　） A．80° B．85° C．95° D．100° B 3. 如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　） A．75° B．105° C．115° D．130° B 4. 如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（　） A．118° B．120° C．121° D．131° C 5.已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 证明： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C． 求证：∠BDF=∠A. 证明：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)， ∵∠EDF=∠C， ∴∠AED=∠EDF， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等). $$