7.2.3 平行线的性质（第1课时 性质）同步教学课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

平行线的性质 7.2.3 平行线的性质 | 第1课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 理解平行线的性质。 学习难点：运用平行线性质进行推理证明 1.通过类比平行线的判定，掌握平行线的性质，理解性质与判定的互逆关系，发展推理意识。 2.通过观察、操作和推理，掌握运用平行线性质判断角相等或互补的方法，发展空间观念和应用能力。 复习旧知 平行线的判定 判定2 判定3 判定1 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 A B C D O A B C D O 角 度 ∠AOD=90° 位 置 AB⊥CD 判定 性质 类比 课堂导问 平行线的判定反过来能得出性质吗？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 新知探究 问题1 任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角. 角的名称 角的度数 角的名称 角的度数 ∠1 ∠5 ∠2 ∠6 ∠3 ∠7 ∠4 ∠8 思考 (1)猜想同位角的数量有什么关系？怎样验证你的猜想？ (2) 总结一下平行线的性质。 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 平行线的性质 (教材P16) 简单说成：两直线平行，同位角相等 ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 1 2 b a 问题2 依据性质1 两直线平行，同位角相等，思考下列问题。 (1)两直线平行，内错角有什么关系？怎样说明你的结论？ (2)两直线平行，同旁内角有什么关系？怎样说明你的结论？ 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质2：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质 (教材P16) 1 2 b a 3 4 ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补). 针对练习 1.如图，已知AB∥CD，∠1=110o，则∠2 ，∠3，∠4 是多少度吗？为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解：(1) ∠2=110°. 两直线平行，内错角相等； (2) ∠3=110°. 两直线平行，同位角相等； (3) ∠4=70°. 两直线平行，同旁内角互补. 典例讲解 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？(教材P17) 解：∵ 梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A +∠D=180°， ∠B+∠C=180°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65° A B C D 解：∵AB∥CD， ∴∠DCF＝∠B. ∵∠B＝∠D， ∴∠DCF＝∠D， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠F. 例2 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F. 例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. ∵ AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. ∵ AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 课堂小结 性质 ① 同位角相等 ② 内错角相等 ③ 同旁内角互补 数量关系 两直线平行 位置关系 两直线平行 位置关系 判定 1 2 b a 3 4 ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补). 学习测评 1. 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是(　) A．20°　 B．50° C．70° D．110° C 2. 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° C 3.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．50° B．40° C．30° D．25° D 4.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．30° C．45° D．50° D 解: ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A =_______ ( ). ∵ AC∥DF ( ) ， ∴∠D =______ ( ). ∴∠A =∠D ( ). 5. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 解：∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥FD， ∴∠BED＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠BED ＝180°－65°＝115°. 6．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数． 5.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 解：AM∥CN.理由： ∵AB∥CD (已知)， ∴∠BAE＝∠ACD (两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2 (已知)， ∴∠EAM＝∠ECN (等式性质)． ∴AM∥CN (同位角相等，两直线平行)． $$