第2单元 因数和倍数-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学同步训练（人教版）

2因数和倍数 1.因数和倍数的认识 第1课时 因数和倍数 因数和倍数 基础广场。 1.填空。 (1)因为3×7=21，所以( )是3的倍数，( )也是7的倍数：()和( )是21的 因数。 (2)因为63÷7=9，所以7是( )的因数，9也是( )的因数：63是7的( )数，63 也是9的( )数。 (3)如果a÷b=8(a、b为非零自然数)，我们可以说( )和( )是( )的因数：( )是 ( )和( )的倍数。 2.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 5和45 56和7 65和13 8和96 3.判断。 (1)自然数1没有因数，也没有倍数。 (2)因为4×3=12，所以12是倍数，4和3是因数。 ( (3)如果aXb=30,则30一定是a和b的倍数。 4.选择。 (1)下面四组数中，没有因数和倍数关系的是()。 A.9和3 B.3.6和0.6 C.8和32 D.4和12 (2)如果b是a的因数(a、b为非零自然数)，符合要求的a、b是( )。 A.4和80 B.0.5和10 C.5和12 D.21和7 (3)甲、乙、丙三个不同的非零自然数，甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，丙是甲的( A.倍数 B.因数 C.倍数或因数 D.不能确定 下 探究乐园 5.42是6的倍数，18也是6的倍数，42与18的和是6的倍数吗？42与18的差呢？15是5 的倍数，40也是5的倍数，15与40的和是5的倍数吗？15与40的差呢？ 我的发现：如采m是a的倍数， n也是a的倍数，那么m+n与 m-n也都是a的(）数 探究学案 05 第2课时求因数和倍数 。基础广场。 1.30除以几没有余数？先补充算式，再在方框里填写合适的数。 30÷1=30 30的因数 30÷( )=( 30÷( )=( 30÷( )=( 2.按要求写数。 (1)28的因数有( ),其中最小的是()，最大的是()。 35的因数有( ),其中最小的是( ),最大的是( )。 我发现：一个数的因数的个数是( )的（填“有限”或“无限”），其中最小的因数是 ( ),最大的因数是( ）。 (2)30以内4的倍数有( ),其中最小的倍数是()。 50以内8的倍数有( ),其中最小的倍数是()。 我发现：一个数的倍数的个数是( )的（填“有限”或“无限”），其中最小的倍数是 ( ),( )最大的倍数。 3.猜猜我是谁。 ●e oo co ●g 我是33的因数， 我是任何非零自然昌 我是80的图数， 又是11的因数，只 数的最小因数 又是80的倍致。3 但我不是1 变是妇7的因数号 又是3的倍数。 我是( ) 我是( 我是( 我是( ) 4.五(1)班进行体操表演。若每行10人，则少2人：若每行8人，则正好排整行。已知这个班 的学生人数在40~50之间，这个班的学生有多少人？ 探究乐园· 5.有一个小于50的两位数，它只有3个因数，且3个因数之和是57。这个两位数是多少？ 06 数学·五年级下 2.2、5、3的倍数 第1课时2、5的倍数的特征 2,5、3的倍数 基础广场。 1.把下面的数填入合适的圈里。 101524301202350251824572045333 2的倍数 5的倍数 奇段 偶数 既是2的倍数，又是5的倍数 个位上是()的数，同时是2和5的倍数。 2.填空。 (1)自然数里最小的奇数是()，最小的偶数是()。 (2)519至少加上( )才是2的倍数，至少减去()才是5的倍数。 (3)用4、3、0这三个数字组成的三位数中，有()个是偶数，组成的奇数是( )。 3.选择。 (1)乐乐一家坐火车去北京旅游，购票时乐乐发现开往北京方向的火车的车次用偶数表 示，从北京开出的火车车次用奇数表示。下列车次的火车，有( )趟是出北京的。 K179次 D921次 Z44次 G155次 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)X是大于0而小于10的自然数，Y=0。下面的五位数中，一定是2和5的倍数的是( ）。 万千百十个 万千百十个 万千百十个 万千百十个 A.位位位位位 B.位位位位位 C. 位位位位位 D. 位位位位位 XX YY X X YY XX X Y X Y X Y XXX 探究乐园· 4.猜一猜，能同时打开下面4把锁的万能钥匙的号码是多少？ 是2的倍数 是5的倍数 是二个 所有因数 两位数 的和是42 探究学案 07 第2课时3的倍数的特征 。基础广场。 1.把下面的数填人合适的框里。 20899665120501 405456135300 3的倍数 同时是3和5的倍数 同时是2、3和5的倍数 2.按要求写数。 (1)能被3整除的最大两位奇数是( ),能被3整除的最小两位偶数是( ）。 (2)个位上是0，又是3的倍数的两位数有( )。 (3)能同时被3,5整除的最小三位数是( 3.☐里可以填哪些数字？ (1)241☐是3的倍数。☐里可以填( (2)4000☐既是2的倍数，又是3的倍数。☐里可以填( )。 (3)23☐0同时是3和5的倍数。☐里可以填( (4)1760同时是2、3和5的倍数。里可以填( )。 4.在一年级时，我们已经学会用棋子（●）摆数，请你用9个●摆三位数。照样子先填写表格， 再回答问题。 百位 十位 个位 摆出的数 是否为3的倍数 ●●●●●● ● ●● 612 用9个●摆出的任意三位数，都是3的倍数吗？为什么？ 探究乐园· 5.有一个101位的自然数，已经知道了前面100位上的数（如图），最后一位☐里至少是几， 这个数就是3的倍数？ 444…44 100个4 08 数学·五年级下 重难点练习一2、5、3的倍数 1,填空。 (1)三位数48☐，在☐里填( )时是2的倍数：填( )时是5的倍数：填 ( )时是3的倍数。 (2)在64,75,121,450,120,456中，偶数有( ):5的倍数有( 同时是2、5的倍数有( ),同时是2、3、5的倍数有( (3)在1~100中，同时是2、3、5的倍数的数有( )。 (4)三个连续奇数的和是69，这三个奇数分别是( )、( )和( 2.判断。 (1)自然数中，除了奇数就是偶数。 ( (2)用数字2、5、8组成的所有三位数，一定是3的倍数。 ( (3)所有3的倍数一定是奇数。 ( (4)所有5的倍数一定比2的倍数大。 ( (5)任意三个连续自然数的和，一定是3的倍数。 ( 3.从右面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。 (1)最大的奇数是( ),最小的偶数是( )a 40 (2)同时是2、3的倍数的数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( ),最小三位数是( 4.有一堆苹果，总数不超过50个。这堆苹果最多有多少个？ 2个2个地数或3个3个 地数，都正好数完。 5.妈妈到水果店买水果，看到新上市的河北冬枣，就买了几千克（整千克数），付给商家50 元。商家找回妈妈13元，商家找回的钱数对吗？为什么？ 沿 5元/千克 剪 6.甲、乙、丙、丁四位学生围成一个圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4,接着甲报5，乙报6，…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数 大1，当报到的数是50时，报数结束。若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一 次。在此过程中，甲同学拍手多少次？ 探究学案 09 3.质数和合数 第1课时 质数和合数 质数和合数 。基础广场。 1.把下面各数分别填入相应的框里。 174357688171913021797256531 质致 合数 奇数 偶数 2.填空。 (1)在1~20中，既是奇数又是质数的有( ),既是奇数又是合数的有 ( ),既是偶数又是质数的有()。 (2)在非零的自然数中，()既不是质数，也不是合数。 (3)最小的质数是()，最小的合数是()。 (4)一个质数是两位数，将个位和十位上的数字交换位置后，变成了一个新的质数，请你写 出一对这样的质数是()和()。 3.右面是五年级四个班的人数统计表。 这四个班中，哪些班不能分成人数相同的小组？ (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 请用学过的知识说明理由。 45人 53人 47人 48人 4。你知道下面的数各是多少吗？ 我们两个的 我们两个的 我们两个的 我们两个的 差是15。 积是34。 和是26。 积是133。 质数 质数 质数 质数 )和( )和( 探究乐园· 5.用不同的质数填空。 27=()+( )+( 41=( )+( )+() 10 数学·五年级下 第2课时 探究和的奇偶性 基础广场 1.先计算，再判断得数是奇数还是偶数。 9-7= 11-3= 111-9= 7-4= 81-36= 135-92= 奇数一奇数=( ) 奇数一偶数=( 3×2 15×4= 37×28= 4×6= 8×12= 54×106- 奇数×偶数=( 偶数×偶数=( 2.选择。 (1)若AB12是一个四位数，则AB12+11的和是( )。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 (2)五年级150名同学排成4行。如果前3行的人数都是奇数，那么第4行的人数是( A.奇数 B.偶数 C.无法确定 (3)已知a是一个奇数，b是一个偶数，下面算式的结果一定是奇数的是( )。 A.2a+3b B.5a+2b C.4(a+b) 3.不计算，判断下面各式的结果是奇数还是偶数。 (1)10以内所有质数的和( (2)321×22+53( (3)3×5×7×9×11×13( )(4)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19( 4.围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一，一共有361枚棋子。现要把这些棋子分装在甲、 乙两个棋盒里，如果甲盒装的棋子是偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如 果甲盒装的棋子是奇数枚呢？请说明理由。 ·探究乐园· 5.已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲十乙=奇数，甲十丙=偶数。判断甲、 乙、丙三个数的和的奇偶性，并说明理由。 探究学案参考答案 40+15-5535+5=11 重库点体习一2,5,3约信数 4这样分装不衡做倒，因为圆数个奇数相加，和是 40-152525÷5=5 1.10,2,4,6.80,50,3,5.9 属数。4品偶数，4个育数的和是属数，而45是 1观寒特体（三】 15与40的和是5的第数，1手与0的差也是3 (2)64,450,120,45675,450,120:450,120 奇数，所以这样分装不能微到. 第1课时观襄物体(1】 的倍数 450,120 第二单元过关练习 1.(1)①②(2)③④《3)②⑤44)① (3》30.00,044)212825 1.1)48443,9.27292 2番√丽√的√面 第2棵时求团数和结数 2.1/(2)√《3)×(4)×(5)/ {31222,288255 3.(1)C(2)D(3C 1.215310561,2,3.5,6,10,15,3m 3.(1)74545的(2450,540（容案不准一） 44①204423③204④240成420 2(131,2.4,7,14.281281,5,7.35135 3}7045A (5)2:3:70:13:174答案不附一 有闲1它本身 4,50以内同时是2和3的倍数，最大是48，这垠翠 2(1)A(2)B3)C(4)C (2)4,5,12,16,20,24.284 果最多有48个， 32个1=42,12中2=21,42+3=11.2*4=7 8,18,4.32,49,488无限它本身段有 5,衡家找同的钱数不对。因为5动一13一37（元），冬 第2课时观察物体(2】 因为要求数卧大于1，且每服人数军是偶登，所以 1,小字园园乐乐 3,180113成9成27 枣买的整千克数，花的馄皮液是5的第数，而37 可以分或7组，每组行人，或分成3组，哥组14人 不是：的倍数 2.(3)B(2)C 4.每行8人正好把整行，说明总人数是8的答数： 或分规21愿，每组2人。 每行10人，则少2人.说明及人数如上2是10 重.50中4=12（组）“…2（个），甲报出的数款次是1， 4175的个段是5，是8的倍数，所以每5枝包装域 的倍数。在40一0之间，B的倍数有0和48： 5,9.13.17.21,25.29,33.37、41,45,49, 其中是3的倍数的数有9,21.8,45，所以甲同学 1束，唐正好包装完 年是击有 40+2=42,42不是10的倍数，48十2=50,50是 1+7十5=13,13不是3的挤数，175÷3=58-…1， 4.用6个同样的小正方体不可以搭成这个儿匀体， 10的修数， 的手4次 3.质做和合前 3一1一2，所以如果每3枝包装成1束，至少再闻 国为擂成这个几何体需要了个小正方体， 客：这个班的学生有8人一 第1误时质数和合数 2枝衡E好但装笑 第一单元掉合复习 5,小于0的两位数中，只有3个因数的数是西和。 25的因数有1,5,25,1+5+25一31<67： 1- ◆ 5.23 1,(1)×(2)×(3)× 17,4171.13 5761.m1.9 3长方体和正方体 49的因数有1,7,49,1+？+49一57. 7,9711 21.25.65 1,长方体和正方体的认识 答：这个同位数是9 3 第1源时长方体的认识 2,2、5.3的倍数 1.(1)长方思7m4cm(2)正方形16cm 第1课时2,5的倍数的特征 17,M1.01,31 113.21,737 0,0 3树越机 的g真 (3)447(4)4 4,它是由。个小正方体部境的。 2(11C(2)A3)A 第一单元过关练习 2180.刻.345，器 2.18,5.7,11,13,17,199.1522)1 1.(1)1(2)57(3)5(4)5 40,720 245.4 1块 4如2块 42块 〔3)24《4)1331《答案不峰一) 2.(1)B(2)C.(3)C 乳儿的修载其人5特修超 3,(2)来和(3)蔬不能分成人数相同的小组。因为 4.25×2+20×4+15×6+4×3=232{m) 奇氧 男超 (2)蓝和(3》班的人数是质数，只有1和它本身两 5.①⑧④D60 1板2828.245 的，24：9,20 个因数，断以不能分成人数相可的小组， 品喻起看 第2浸时正方体的认识 4里113 10,16.720 4.217719 5.3:7,1711:3,17《答案均不雅一) 1.缘色略 ▣ 第2课时探究和的香偶性 2(1150〔2)248)6 2.(11042)14(3)3403 128102偶数34543奇数 3 4 这个几何体寄要用6个小正方体摆出 3.(1C(2C 6的1036民数248572例偶数 2因数和倍数 4,使同时打开4把债的万能钥忠的号码是2 2.〔1A(2)A【3》4 1,因数和倍数的认识 第2课时3的篇题的特征 3.1)青数()奇数(3)青数(4)偶数 4(1C(2)A(a》A(4C 第」课时因数和倍整 3的9量 网两光山中时的修鱼角形无在3行使每 4因为361是育数，偶数十奇数一奇数，所以如用 5字居A的对而是学母E,学母B的对而是学母 1.(1)212137(2)6363倍倍 6.120.511,45 520,46,1%,0间 10,0 甲盒菱的棋子是得数位，那么乙盆装的氧子是奇 D,字母C的对面是平导F 450:125301 (3)68g468 数校：如果甲食装的棋子是音数校，愿么乙盘装 2.长方体和正方体的表面颗 2.5是45的因数，45是5的倍数 2.(1)9912(2)30,60.90(3》105 的棋子是氧数枚。 第1漫时长方体和正方体的表面积(1》 7是56的四数，58是7的倍数 3.(1》2,5,8(2)2,8(3D1,4,7(401,4,7 5因为甲是奇数，甲中乙一奇数，甲十丙一翼数，所 1.(1)A(2)ABC 13是65的因数，65是13的格数 4.●电●●●●●●●53}/ 以乙是偶数，内是餐数。 (左，右可互换) 8是96的四数，98星8的份数 ●●●432/ 甲中乙十丙一奇数十偶数十奇数一偶数 3.(1)X(2)X(3}× (容案不军一) 所以甲，乙，丙三个数的和是偶数 4.(1)B(2)D《8)B 用9个●摆出的任意三位数，年是3的稻数，国为 第二单元维合复可 4534190 5.42+18=G060÷G=10 用9个●豆出的任直三悦数各控上的数的和都是 1.1》39(2)10(3)15 3.(12×4+12×0+4×5》×2=256(em) 42-18-2424÷4=4 9,年9是3约格数，所以据出的数一定是3的倍数 2.1)×2)/ 5×5×6=150cm2) 42与18约和是6的信数，42与1B的楚也是5 5.4×100=400400+1=183-4…13-1-2 3.27.37,41.61,73.83,955837.41,51,73.83 4(8×5+8×1+5×3)×2-158(cm) 的倍数 客：最后一位▣厘至少是2，这个数就是3的倍数 27.58.9527.8 5不登增加2cm增城cm 一视究学案+五年级数学（下）一 21