精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年11月学情调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2．本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 节约10吨水和浪费1吨水 C. 超过5克和不足2克 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是相反意义的量． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 3. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 则下列说法正确的有（　　） ①这个星期的水位总体下降了0.01m； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减等知识，根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题，理解正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：① 故这个星期的水位总体下降了m，①正确； ②星期一： 星期二： 星期三： 星期四： 星期五： 星期六： 星期天： 本周中星期一的水位最高，②正确； ③本周中星期六的水位比星期二下降了：，③正确； 综上所述，下列说法正确的有：①②③ 故答案为：． 4. 下列乘积的结果，符号为正的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据同号得正，异号得负，0乘以任何数为0；对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 结果为0，故该选项不正确，不符合题意； B． 结果是负数；故该选项不正确，不符合题意； C． 结果是正数，故该选项正确，符合题意； D． 结果是负数，故该选项不正确，不符合题意；． 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的次数是3 C. 多项式的次数是6 D. 多项式2x2y－xy是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可． 【详解】解：A、是整式，故不符合题意； B、的次数是4，故不符合题意； C、多项式的次数是6，正确； D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义． 6. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同可求得，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 则． 故选：C． 7. 下列计算正确的是（　　） A. 4a﹣2a＝2 B. 2x2+2x2＝4x4 C. 2a2b﹣3a2b＝a2b D. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断． 【详解】（1）4a﹣2a＝2a,A错误； （2）2x2+2x2＝4x2，B错误； （3）2a2b﹣3a2b＝-a2b，C错误； （4）﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，D正确； 故本题选D. 【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．把，代入运算程序中得：，不符合题意； B．把，代入运算程序中得：，不符合题意； C．把，代入运算程序中得：，符合题意； D．把，代入运算程序中得：，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长． 【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为： 周长为． 故选：B 【点睛】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含、的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，得出规律：当时，系数和为，是解此题的关键． 【详解】解：观察可得： 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， …， 当时，系数和为， 展开式的系数和是， 故选：B． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算与阅读理解型问题，解题关键是读懂题意，本题根据题意列出算式即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 13. 将多项式按字母降幂排列，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：将多项式按字母x降幂排列，结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的多项式的降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，称为按这个字母的降幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 14. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 15. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____． 【答案】M 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 根据，可得异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ∴对应着点与点， ， ， ∴数对应的点为点， 故答案为：M． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 把下列各数分类 （1）正整数：{ …} （2）负数：{ …} （3）整数：{ …} （4）分数：{ …} 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【小问1详解】 解：正整数：； 【小问2详解】 解：负数：； 【小问3详解】 解：整数：； 【小问4详解】 解：分数：． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数定义，倒数定义，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握相关性质和定义．先根据，互为相反数，，互为倒数，且，得出，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，且，  ∴，，，， ∴， ∴ ． 19. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后再用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简. （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价. 【答案】（1）；（2）272元. 【解析】 【分析】（1）根据周长的定义列式求解即可； （2）用（1）中结果×8，然后把米，米代入计算即可. 【详解】（1）； （2）造价， 将米，米时， 造价元. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据图形正确列出算式是解答本题的关键. 22. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求被捂住的多项式； （2）当时，求被捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）56 【解析】 【分析】此题考查了整式减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列减法算式是解题的关键． （1）根据减法列式计算即可； （2）将代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：所捂的多项式为： ， ． 【小问2详解】 解：当时， ． 23. 如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点、的运动速度比之是（速度单位：1个单位长度/秒）． （1）求两个动点运动的速度； （2）、两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时、两点的位置； （3）若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，、两点之间相距5个单位长度？ 【答案】（1）：3个单位/秒，：2个单位/秒 （2） 根据题意，、两点运动到3秒时停止运动， 此时点表示的有理数为， 点表示的有理数为． 故数轴上标出此时、两点的位置如下图；     （3）2或4或10或20 【解析】 【分析】（1）设、的运动速率为个单位长度/秒，个单位长度/秒，根据题意列出方程并求解，即可获得答案； （2）用（1）中求出的速度乘以运动的时间，即可得出点和点运动的距离，求出点和点在数轴上表示的数； （3）按点与点同向运动或背向运动或相向运动分别列方程求出相应的值，并且进行检验，舍去不符合题意的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设、的运动速率为个单位长度/秒，个单位长度/秒， 根据题意，可得， 解得， ∴，． 答：：3个单位/秒，：2个单位/秒； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点、点运动的时间为秒， ①若点A与点都向数轴负方向运动， 则有，解得或，故不符合题意，舍去； ②若点向数轴负方向运动，点向数轴正方向运动， 则有，故不符合题意，舍去； ③若点与点都向数轴正方向运动， 则有， ∴， 解得或20； ④若点向数轴正方向运动，点向数轴负方向运动， 则有， ∴， 解得或4． 综上所述，运动到2或4或10或20时，、两点之间相距5个单位长度． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年11月学情调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2．本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 节约10吨水和浪费1吨水 C. 超过5克和不足2克 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 2. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 3. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 则下列说法正确的有（　　） ①这个星期的水位总体下降了0.01m； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列乘积的结果，符号为正的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的次数是3 C. 多项式的次数是6 D. 多项式2x2y－xy是五次二项式 6. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 下列计算正确的是（　　） A. 4a﹣2a＝2 B. 2x2+2x2＝4x4 C. 2a2b﹣3a2b＝a2b D. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y 8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若与互为相反数，则的值为_______. 12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为__________． 13. 将多项式按字母降幂排列，结果是__________． 14. 已知，则______． 15. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 把下列各数分类 （1）正整数：{ …} （2）负数：{ …} （3）整数：{ …} （4）分数：{ …} 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 19. 计算： （1）； （2）； （3） 20. 计算： （1）； （2）； （3） 21. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简. （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价. 22. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求被捂住的多项式； （2）当时，求被捂住的多项式的值． 23. 如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点、的运动速度比之是（速度单位：1个单位长度/秒）． （1）求两个动点运动的速度； （2）、两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时、两点的位置； （3）若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，、两点之间相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $