精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期第二次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 把写成省略加号的和的形式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 图纸上一个零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，则该零件的标准尺寸不可能是（ ） A. 73.0 B. 73.1 C. 73.2 D. 73.3 4. 2024年5月1日，全国铁路发送旅客2069.3万人次，创单日旅客发送量历史新高．数据“2069.3万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a+b的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. -1或-7 D. ±1或±7 6. 当时，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 8. 已知的值等于，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A. 2a＋2b＋4c B. 2a＋4b＋6c C. 4a＋6b＋6c D. 4a＋4b＋8c 10. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 当____ 时，式子的值最小，最小值是_____. 12. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 13. 已知，则的值为__________． 14. 若，则a，的大小关系用“<”连接为__________． 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 三、解答题．（共75分） 16. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 17. 用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 观察下列算式． …… 按照上面的规律完成下列各题： （1）第四个算式：________； （2）第五个算式为__________； （3）计算：． 19. 阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． （1）上述解法，你认为解法是_________错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． （3）直接写出的结果． 20. 跑步是有效的有氧运动，小马同学在手机上下载了一款跑步软件，某天他在一条南北走向的马路上锻炼，他从家出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正，单位：）： （1）后停下来休息，此时他在哪里？ （2）设小马平均每跑消耗0.6卡路里能量，求这他共消耗了多少能量． （3）如果消耗3000卡路里能量，身体将减少0.45千克的脂肪，小马今天晨练减少多少脂肪？ 21. 【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 22. 已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足 （1）求的值； （2）求的值； （3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 23. 为丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按90%付款， （1）方案一：到甲商店购买，需要支付______元； 方案二：到乙商店购买，需要支付______元（用含的代数式表示） （2）若，请通过计算说明学校采用以上两个方案中的哪个方案较为优惠． （3）若，你还能有更省钱的购买方案吗？如果可以，请直接写出购买方案并写出比（2）问省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第二次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 把写成省略加号的和的形式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键． 3. 图纸上一个零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，则该零件的标准尺寸不可能是（ ） A. 73.0 B. 73.1 C. 73.2 D. 73.3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意得出该零件的标准尺寸最大为，最小尺寸为，从而可得答案. 【详解】解：给出的七个合格产品尺寸最大为，最小尺寸为， 所以标准尺寸在和之间． 故选：D． 4. 2024年5月1日，全国铁路发送旅客2069.3万人次，创单日旅客发送量历史新高．数据“2069.3万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：2069.3万． 故选C． 5. 已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a+b的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. -1或-7 D. ±1或±7 【答案】C 【解析】 【分析】先通过题意解出a、b的值，然后求和即可． 【详解】解：∵|a|=3， ∴a=±3； ∵b2=16， ∴b=±4； ∵|a+b|≠a+b， ∴a+b<0， ∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4， （1）a=3，b=-4时， A+b=3+（-4）=-1； （2）a=-3，b=-4时， a+b=-3+（-4）=-7； ∴代数式a-b的值为-1或-7 故选C. 【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a、b的值是解答本题的关键． 6. 当时，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：B 7. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到，，再计算即可. 【详解】解： ∵任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0，为非负数， ∴两个非负数相加的和为0，只有绝对值等于0，平方等于0 即：，， 解得： ，， 故选：A 【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：绝对值，平方，二次根式. 8. 已知的值等于，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先由得，再通过，再把代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵的值等于， ∴， ∴， 由 ， 故选：． 9. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A. 2a＋2b＋4c B. 2a＋4b＋6c C. 4a＋6b＋6c D. 4a＋4b＋8c 【答案】D 【解析】 【分析】首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度． 【详解】解：横向的打包带长是：2a+2c；纵向的打包线长是：2c+2b， 则打包带的总长（不计接头处的长）至少是：2[（2a+2c）+（2c+2b）]=4a+4b+8c． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确表示出横向和纵向的一条打包线的长度是关键． 10. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流： 顺流所用时间：时，逆流所用时间：时， 故船往返一次所用的时间为：． 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 当____ 时，式子的值最小，最小值是_____. 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】若使式子5+（a-2）2的值最小，只需（a-2）2有最小值，根据任何一个数的平方都是一个非负数，可知（a-2）2的最小值是0． 【详解】当a=2时，（a-2）2有最小值0，此时式子5+（a-2）2的值最小，最小值是5． 故答案为：2；5. 【点睛】因为任何一个数的平方都是一个非负数，所以平方存在最小值是0． 12. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 13. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的减法，先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，则a，的大小关系用“<”连接为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方运算的含义，根据，可得，，，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴，，， ∴； 故答案为：. 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 三、解答题．（共75分） 16. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示为： ． 17. 用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数加减运算和加法运算律即可求解； （）先把除法转化为乘法，然后根据有理数乘法分配律即可求解； （）根据有理数乘法运算律即可求解； （）利用加法分配律逆运算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 观察下列算式． …… 按照上面的规律完成下列各题： （1）第四个算式：________； （2）第五个算式为__________； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意写出第五个算式即可； （3）根据题意可得规律可得，据此把所求式子裂项约分即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 【小问2详解】 解：由题意得，第五个算式为， 【小问3详解】 解：； ； ； 以此类推可知，， ∴ ． 19. 阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． （1）上述解法，你认为解法是_________错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． （3）直接写出的结果． 【答案】（1）一； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 故． 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∴ ． 20. 跑步是有效的有氧运动，小马同学在手机上下载了一款跑步软件，某天他在一条南北走向的马路上锻炼，他从家出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正，单位：）： （1）后停下来休息，此时他在哪里？ （2）设小马平均每跑消耗0.6卡路里能量，求这他共消耗了多少能量． （3）如果消耗3000卡路里能量，身体将减少0.45千克的脂肪，小马今天晨练减少多少脂肪？ 【答案】（1）恰好在他家南100米； （2）他共消耗了1260卡路里能量； （3）0.189千克． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加减运算，混合运算的应用； （1）求解记录数据之和，根据结果可得答案； （2）先求解路程和，再乘以即可； （3）先求解1卡路里能量能够减少的脂肪数量，再乘以卡路里即可； 【小问1详解】 解：， 则恰好在他家南100米． 【小问2详解】 解：回到家路程为， 消耗能量为（卡路里）， 答：这他共消耗了1260卡路里能量． 【小问3详解】 解：消耗掉脂肪千克； 21. 【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 【答案】（1），；（2），；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意是解题关键， （1）根据图形列代数式表示即可； （2）根据图形结合面积计算公式列代数式表示； （3）将a、b值代入计算即可． 【详解】解：（1）用含、的代数式表示，， 故答案为： ，； （2）用含、的不同的代数式表示，， 故答案为：，； （3）当，， ，． 22. 已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足 （1）求的值； （2）求的值； （3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论； （2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论； （3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， ． ． 【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算和整式的运算，解题的关键是理解新定义，列出相关的算式． 23. 为丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按90%付款， （1）方案一：到甲商店购买，需要支付______元； 方案二：到乙商店购买，需要支付______元（用含的代数式表示） （2）若，请通过计算说明学校采用以上两个方案中的哪个方案较为优惠． （3）若，你还能有更省钱的购买方案吗？如果可以，请直接写出购买方案并写出比（2）问省多少钱？ 【答案】（1），；（2）甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，差70筒球在乙商店购买，比（2）省140元 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）综合这两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买，此时更省钱，求解即可． 【详解】解：（1）甲商店购买需付款元； 乙商店购买需付款元． 故答案为：，； （2）当时， 甲商店需（元）； 乙商店需（元）； ∵， ∴甲商店购买合算； （3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需：（元）， 差70筒球在乙商店购买需：（元）， 共需（元）， ∵，且（元）． ∴比（2）省钱，省140元钱． 故答案为：先在甲商店购买30支球拍，差70筒球在乙商店购买，比方案一省140元． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，正确理解题意是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $