11.1 不等式-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 11.1 不等式 一．选择题（共20小题） 1．若，则下列不等式不成立的是　　 A． B． C． D． 2．若，则下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中，不一定成立的是　　 A． B． C． D． 5．已知，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 6．下列变形错误的是　　 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．若，则下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 9．已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 11．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 12．若，则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 13．若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 14．已知是负数，下列关于的不等式组无解的是　　 A． B． C． D． 15．若，则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 16．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是　　 A． B． C． D． 17．已知实数，满足，则下列选项错误的是　　 A． B． C． D． 18．已知，下列变形中，一定正确的是　　 A． B． C． D． 19．如果不等式组无解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 20．下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．不等式组的解集是　 　． 22．如果，用“”或“”填空： 　　； 　　； 　　； 　　． 23．如果关于的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的的值是 　　． 24．用“”或“”填空： （1）如果，那么 　　； （2）如果，那么 　　； （3）如果，那么 　　； （4）如果，那么 　　． 25．如果，则不等式和的公共部分为　 　． 26．如果不等式组无解，那么的取值范围是　 　． 27．在命题“对于实数，，若　　，则”的横线处填上下面的条件之一：①； ②；③；④，所有能使这个命题成为真命题的条件为　　（填序号）． 28．不等式的解有　　个，它的非负整数解有　　个，分别是　　． A．有限 B．无限 29．若，则　 　． 30．若，则　　．（用“”，“ ”，或“”填空） 三．解答题（共10小题） 31．对于下列问题：、是实数，若，则，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）、是实数，若，则，（2）、是实数，若，则，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？ 32．举例说明不等式的3条基本性质． 33．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话： 小明说：不等式永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论！ 小丽说：如果，，那么一定会得出． 你认为小明的说法 　　（填“正确”、“不正确” ；小丽的说法 　　（填“正确”、“不正确” ，并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）． 34．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： （1）（2）（3） （4）（5）（6） 35．阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：． ， 又， ． ． 又， ．① ． 即．② ①②得． 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，，则的取值范围是 　　；的取值范围是 　　． 36．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1），，0都是不等式的解；（2）不等式的非正整数解只有，，0． 37．已知实数、、在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性． （1）　　（2）　　（3）　　 （4）　　（5）　　（6）　　． 38．阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故． ③ 问：（1）上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 39．用不等式的性质解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 40．在数轴上表示下列不等式的解集： （1） （2） （3） （4） （5）． 同步单元练习——人教2024新版 11.1 不等式 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B D B D D A B B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A C C C B C B A 一．选择题（共20小题） 1．【分析】利用不等式性质对各选项进行判断． 【解答】解：， ，，，． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【解答】解：， ， 选项错误，不符合题意； ， ， 选项错误，不符合题意； ， ， 选项正确，符合题意； ， ， 选项错误，不符合题意； 故选：． 3．【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可． 【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为， 故选：． 4．【答案】 【分析】根据不等式的性质进行运算辨别即可． 【解答】解：， 根据不等式的性质1，两边都减3可得， 故选项不符合题意； ， 根据不等式的性质1，， 即， 故选项不符合题意； ， 根据不等式的性质3，两边都乘以可得， 故选项不符合题意； 若时，， 若时，， 故选项符合题意； 故选：． 5．【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：、不等式两边都加上，得，原变形正确，故此选项不符合题意； 、不等式两边都乘以，得，原变形错误，故此选项符合题意； 、不等式两边都取算术平方根，得，原变形正确，故此选项不符合题意； 、不等式两边都除以2，得，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：． 6．【答案】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：， ， 选项不符合题意； ， ， ， 选项不符合题意； ， ， 选项不符合题意； 由得， 选项符合题意． 故选：． 7．【答案】 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、，， ， 故不符合题意； 、，， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 故选：． 8．【答案】 【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：． 9．【答案】 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 故选：． 10．【答案】 【分析】把已知不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察各个选项进行解答即可． 【解答】解：不等式的解集在数轴上表示时，数轴上表示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2是点的左边的区域，如图所示： ， 故选：． 11．【答案】 【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【解答】解：①若，，则；假命题： 理由：，， ； ②若，，则，假命题； 理由：， 、同号， ， ； ③若，，则，假命题； 理由：，， 、异号， ． 组成真命题的个数为0个； 故选：． 12．【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：、左边加2，右边加3不一定能得到，故本选项错误； 、左边乘2，右边乘3不一定能得到，故本选项错误； 、两边乘以再加上可以得到，故本选项正确； 、两边乘以，若，则不成立，故本选项错误． 故选：． 13．【答案】 【分析】根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：， ， 选项符合题意； ， ， 选项不符合题意； ， ， 选项不符合题意； ， ， 选项不符合题意． 故选：． 14．【答案】 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可． 【解答】解：、不等式组的解集为，不符合题意； 、不等式的解集为，不符合题意； 、不等式组的解集为，而，与题意矛盾，故符合题意； 、不等式组的解集为，不符合题意． 故选：． 15．【答案】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：．， ，原变形错误，故本选项不符合题意； ．， ，原变形错误，故本选项不符合题意； ．， ，原变形正确，故本选项符合题意； ．， ，必须规定，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：． 16．【答案】 【分析】先表示出不等式组的解集，然后利用数轴表示出解集即可． 【解答】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示为 ． 故选：． 17．【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得到，，． 【解答】解：由不等式的性质得，，，． 故选：． 18．【答案】 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 、， ， 故不符合题意； 故选：． 19．【分析】根据大大小小无解可得． 【解答】解：不等式组无解， ， 故选：． 20．【答案】 【分析】根据不等式的性质分析判断． 【解答】解：、因为，不等式两边同时加上，不等号方向不变，即正确； 、因为，不等式两边同乘以，而时，不等号方向改变，即，故错误； 、因为，不等式两边同乘以，而时，不等号方向改变，即，故错误； 、因为，不等式两边同除以，而时，不等号方向改变，即，故错误． 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【分析】利用不等式组取解集的方法即可得到解集． 【解答】解：不等式组的解集为． 故答案为： 22．【答案】，，，． 【分析】由不等式的性质容易得出结论． 【解答】解：， ； ； ； 故答案为：，，，． 23．【答案】2（答案不唯一）． 【分析】根据不等式组的解集即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：． 故答案为：2（答案不唯一）． 24．【答案】，，，． 【分析】根据不等式的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）根据不等式的性质1，如果，那么； （2）根据不等式的性质2，如果，那么； （3）根据不等式的性质3，如果，那么； （4）根据不等式的性质1、2，如果，那么． 故答案为：，，，． 25．【分析】画出数轴，利用数轴表示出两个不等式的解集，然后找出公共部分即可得解． 【解答】解：两不等式的解集表示如下： 两个不等式的解集的公共部分是． 故答案为：． 26．【分析】根据大大小小无解可得． 【解答】解：不等式组无解， ， 故答案为：． 27．【答案】②③④． 【分析】根据不等式的性质和平方的性质判断即可． 【解答】解：对于实数，，若，则， 对于实数，，若，则， 对于实数，，若，则， 故答案为：②③④． 28．【分析】本题是关于的不等式，移项求的解集． 【解答】解：， ， 不等式的解有无限个，非负整数解有4个，分别是0、1、2、3． 29．【分析】先对不等式变形，再根据不等式的基本性质3，先两边都乘以，不等号的方向改变；再根据不等式的基本性质1两边都加上1，不等号的方向不变． 【解答】解：， ， ，． 故应填：． 30．【答案】． 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 31．【分析】根据不等式基本性质对两种改法进行逐一判断即可． 【解答】解：这两种改法都正确，理由如下： （1）由，且、均为正数，利用不等式性质2得，，所以． （2）由，且、均为负数，利用不等式性质3得，，所以． 32．【分析】根据不等式的基本性质举例说明即可． 【解答】解：比如不等式 （1）两边都加上1，应为（不能是； （2）两边都减去1，应为（不能是； （3）两边都乘以2，应得（不能是； （4）两边都除以2，应得（不能是； （5）两边都乘以得，（不能是； （6）两边都除以，应为（此时若，则显然是错误的）． （1）、（2）可证明不等式的基本性质1； （3）、（4）可证明不等式的基本性质2； （5）、（6）可证明不等式的基本性质3． 33．【答案】不正确；不正确． 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【解答】解：这种说法不对．理由如下： ①小明的说法： 当时，由得． 故小明的说法不正确； ②小丽的说法： 设，，，， 则符合题设条件， 此时， 故小丽的说法不正确； 故答案为：不正确；不正确． 34．【分析】根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 【解答】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减，不等号的方向不变， 得，即； （2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变， 得即； （3）根据不等式性质3，不等式两边同除以，不等号的方向改变， 得即； （4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变， 得即，再根据不等式性质3， 不等式两边同除以，不等号的方向改变，得； （5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以，不等号的方向改变， 得即； （6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得 即，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3， 不等号的方向不变，得，即． 35． 【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可； （2）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程求解． 【解答】解：（1）， ， 又， ， ． 又， ，① 即，② 由①②得 的取值范围是； 故答案为：，； 36．【分析】本题是关于的不等式，知道不等式的解集，写出的不等式要满足题中的条件．可先根据题意写出，再根据不等式的性质变形，答案不唯一． 【解答】解：（1）比如， （2）比如． 37．【分析】由数轴可知：，，，．于是可利用不等式的性质来进行逐一判断． 【解答】解：由数轴可知：，，，． 因为，两边都乘以，注意是一个负数，所以得，故（1）正确； 因为，两边都乘以为正数），得，故（2）不正确； 因为，两边都减，得，所以（3）正确， 因为，两边都加，得，所以（4）不正确； 因为，两边都减去，得，所以（5）正确； 因为，两边都加上，得，所以（6）不正确． 38．【分析】（1）由题意，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误； （2）对不等式性质3应用错误； （3）根据不等式3的性质，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解． 【解答】解：（1）②； （2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （3）因为，所以，故． 39． 【分析】根据不等式性质1，把含未知数的项移到不等号左边，再合并，求出解集，按照大于应向右画，且不包括81时，应用圈表示，不能用实心的原点表示81这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示． 【解答】解：根据不等式性质1，不等式两边同时减去，不等号的方向不变， 得，即． 在数轴上表示为： （注意：表示81的那个点应为空心圆圈） 40．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示． 【解答】解：（1）（2） （3）（4） （5） 学科网（北京）股份有限公司 $$