10.4 三元一次方程组的解法-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 10.4 三元一次方程组的解法 一．选择题（共17小题） 1．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　） A．4 B．10 C．11 D．12 2．若关于x，y的方程ax﹣3y＝2的一个解是的解，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 3．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是（　　） A．70 B．50 C．65 D．14 4．关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（　　） A．4 B．11 C．10 D．12 6．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定 7．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．若方程x+y＝3，x﹣y＝5和x+ky＝2有公共解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．3 9．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则（　　） A．k＝6 B．k＝10 C．k＝9 D．k 10．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11．若2x+3y﹣z＝0且x﹣2y+z＝0，则x：z＝（　　） A．1：3 B．﹣1：1 C．1：2 D．﹣1：7 12．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 13．已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么a的值是（　　） A．3 B．2 C．7 D．6 15．若二元一次方程组和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．﹣1 D．﹣2 16．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（　　） A．至多答对一道小题 B．至少答对三道小题 C．至少有三道小题没答 D．答错两道小题 17．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 二．填空题（共10小题） 18．若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x﹣2my＝0有公共解，则m的取值为 　 　． 19．设，则3x﹣2y+z＝　 　． 20．若方程组的解满足x+y，则m＝　 　． 21．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　 　元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 　 　.（写出一种即可） 22．若，那么代数式x+y+z＝　 　． 23．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是　 　，得到　 　，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 24．在方程4x﹣2y﹣z＝3中，若x＝﹣1，y＝﹣3，则z＝　 　． 25．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱，现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元． （1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 　 　元； （2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 　 　元． 26．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵 　 　元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为 　 　． 27．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是　 　． 三．解答题（共10小题） 28．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 29．售票处售卖甲、乙、丙三种门票，其中售出甲种门票数量占售出总数的25%，售出乙种门票数量占售出总数的40%，其中，乙种门票比丙种门票多售出60张，问售票处一共售出多少张门票？ 30．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 31．解下列方程组 （1） （2）． 32．解下列方程组： （1）（2） 33．． 34．解下列方程（组） （1） （2） （3）． 35．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？ 36．解方程组 （1） （2） 37．已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：． （1）求M与b的关系式； （2）若381＜M＜400，求a+98b+c的值． 同步单元练习——人教2024新版 10.4 三元一次方程组的解法 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A D B A C A B B D 题号 12 13 14 15 16 17 答案 B A B A D B 一．选择题（共17小题） 1．【答案】C 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值． 【解答】解：根据题意得：， 把（3）代入（1）解得：x＝y， 代入（2）得：a（a﹣1）＝3， 解得：a＝11． 故选：C． 2．【答案】D 【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后x、y代入方程中，解出a． 【解答】解：解方程组， 解得x＝﹣1，y＝2， 代入方程ax﹣3y＝2， 解得a＝﹣8． 故选：D． 3．【答案】A 【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽＝木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长＝木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题． 【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得： ， 由①，得：y﹣x＝63﹣z， 由②，得：x﹣y＝77﹣z， 即63﹣z+77﹣z＝0，解得z＝70； 故选：A． 4．【答案】D 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x＝﹣y求得k的值． 【解答】解：由x，y互为相反数得x＝﹣y， 代入（1）得y＝﹣1， 则x＝1， 把x＝1，y＝﹣1， 代入（2）得：2k﹣k﹣1＝10， 则k＝11． 故选：D． 5．【答案】B 【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值． 【解答】解：把y＝x代入4x+3y＝1得：7x＝1， 解得x， ∴y＝x． 把y＝x得：k（k﹣1）＝3， 解得：k＝11 故选：B． 6．【答案】A 【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得yz，再利用代入消元法解得xz，然后计算x：y：z． 【解答】解：， ①﹣②×4得﹣5y﹣16y+2z+12z＝0， 解得yz， 把yz代入②得xz﹣3z＝0， 解得xz， 所以x：y：zz：z：z＝1：2：3． 故选：A． 7．【答案】C 【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案． 【解答】解：由题意得：x＝y， ∴4x+3x＝14， ∴x＝2，y＝2， 把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6， 解得k＝2． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】把方程x+y＝3，x﹣y＝5和x+ky＝2组成方程组，首先求出x，y的值，再把x，y的值代入x+ky＝2中，就可以得到k的值． 【解答】解；把x+y＝3，x﹣y＝5和x+ky＝2组成方程组得； ， ①+②得：2x＝8， x＝4， 把x＝4代入①得；y＝﹣1， 把x＝4，y＝﹣1代入③得；k＝2， ∴方程组的解为． 故选：A． 9．【答案】B 【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x+ky＝10中，求得k的值． 【解答】解：根据题意得， （1）×2﹣（2）得： 代入3x+ky＝10得：k＝10． 故选：B． 10．【答案】B 【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x＝y求出m的值． 【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得， y，x＝4， ∵方程组的解x、y的值相同， ∴4， 解得，m＝﹣1． 故选：B． 解法2、∵方程组的解x、y的值相同， ∴联立得，， 解得，， 将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6， 解得，m＝﹣1， 故选：B． 11．【答案】D 【分析】根据2x+3y﹣z＝0和x﹣2y+z＝0，可用含y的式子表示x与z，再求比值即可． 【解答】解：∵2x+3y﹣z＝0①， x﹣2y+z＝0②， ∴①+②得，3x+y＝0，解得xy， ①﹣②×2得，7y﹣3z＝0，解得zy， ∴x：z． 故选：D． 12．【答案】B 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解． 【解答】解：由题意得：， ①×3﹣②×2得y＝0， 代入①得x＝3， 把x，y代入③， 得：3k﹣9＝0， 解得k＝3． 故选：B． 13．【答案】A 【分析】本题首先求出方程组的解，根据x与y的和是2，可进一步得到2m﹣6+4﹣m＝2，解出即可． 【解答】解：∵关于x、y的方程组， 解得：． 又∵x与y的和是2， ∴2m﹣6+4﹣m＝2， 解得m＝4． 故选：A． 14．【答案】B 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含a的代数式表示出来，代入方程3x﹣5y﹣30＝0求得a的值． 【解答】解： （1）+（2）得xa， 代入（1）得ya， 把x，y代入方程3x﹣5y﹣30＝0得： 3530＝0， 解得a＝2； 故选：B． 15．【答案】A 【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入2x﹣my＝﹣1中，求得m的值． 【解答】解：∵二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解， ∴可得：， 解得：， 代入2x﹣my＝﹣1得： 2﹣m＝﹣1， 解得：m＝3． 故选：A． 16．【答案】D 【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题． 依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数 分x＝0时；x＝1时；x＝2时三种情况讨论． 【解答】解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题． 依题意得，满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数 当x＝0时，z＝10，不合题意舍去； 当x＝1时，z＝6，y＝﹣1，不合题意舍去； 当x＝2时，z＝2，y＝2． 故选：D． 17．【答案】B 【分析】将方程组②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案． 【解答】解：方程组， ②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5， 整理得：3（x﹣z）＝﹣5， 把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得： ﹣5+1＝﹣4， 即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4， 故选：B． 二．填空题（共10小题） 18．【答案】见试题解答内容 【分析】理解清楚题意，建立三元一次方程组，解出m的数值 【解答】解：据题意得， 解得， ∴m的取值为1． 故本题答案为：1． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】先第一个方程两边都乘以2得出4x+2y+6z＝46，再减去第二个方程，即可得出答案． 【解答】解：方程2x+y+3z＝23两边都乘以2得：4x+2y+6z＝46， 减去x+4y+5z＝36得：3x﹣2y+z＝46﹣36＝10， 故答案为：10． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y，建立关于m的方程，解出m的数值． 【解答】解：， ①+②可得5x+5y＝2m+1， 由x+y可得：5x+5y＝1， 于是2m+1＝1， ∴m＝0． 故本题答案为：0． 21．【答案】（1）64； （2）4，4，2． 【分析】（1）根据盒子的个数乘以盒子的单价即可得购买费用； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，根据题意列出方程和不等式，然后求整数解即可． 【解答】解：（1）购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4， 则购买费用为：2×5+3×6+4×9＝64（元）， 故答案为：64； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个， 根据题意得：2x+3y+4z＝28， ①当0≤x＜3时，5x+6y+9z≤58， ∵x，y，z都为正整数， ∴x＝2时，y＝8，z＝0（不符合题意舍去）， ②当3≤x时，5x+6y+9z﹣4≤58， ∵x，y，z都为正整数， ∴x＝4时，y＝4，z＝2， 综合所述，购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为4，4，2． 故答案为：4，4，2． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】该题目是一典型的关于三元一次方程组的题目．解答这样的题目要认真思考所求的问题与原题目之间的变量关系． 【解答】解：根据题意，得 由（1）+（2），得 3x+3y+3z＝15 （3） 化简（3），得 x+y+z＝5． 23．【答案】③﹣①，8x+2y＝6；原方程组的解为， 【分析】利用解三元一次方程组的基本思想﹣消元的思想，判断即可得到结果． 【解答】解：， ②﹣①，得3x+y＝2④， ③﹣①，得8x+2y＝6⑤， 由④⑤得到二元一次方程组， 解得， 把代入①得，z＝1， 所以原方程组的解为， 故答案为③﹣①，8x+2y＝6． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出z的值． 【解答】解：将x＝﹣1，y＝﹣3代入方程4x﹣2y﹣z＝3中，得：﹣4+6﹣z＝3， 解得：z＝﹣1， 故答案为：﹣1 25．【答案】（1）12800． （2）12600． 【分析】（1）根据题意列式子，计算即可； （2）根据每个卡车至少使用一辆时，余下的乙原料的量分析即可． 【解答】解：（1）安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输的费用为： 5×2000+1×1800+1×1000＝12800（元）． 故答案为：12800． （2）当每个卡车至少使用1辆时，余下甲原料有41﹣15＝26箱，乙原料有31﹣14＝17（箱）， 设余下的原料中，需要A型车a辆，B型车b辆，C型车c辆， 则满足， 对比可知，1辆A型车和2辆C型车的费用相等，但是1辆A型车运输的却比2辆C型车运输的多， 故为了使总费用最少，余下原料的分配中，减少对C车的选择；且甲原料最多，而三个车型中，A型车对甲原料的运输的最多，在余下原料的分配中，优洗考虑A型车： 故根据余下的原料可能的方案有： ①A型车4辆，B型车0辆，C型车0辆，费用为： 5×2000+1×1800+1×1000＝12800（元）． ②A型车3辆，B型车1辆，C型车0辆，费用为： 4×2000+2×1800+1×1000＝12600（元）． ③A型车3辆，B型车2辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑． ④A型车3辆，B型车3辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑． 即随着B型车选择的增多，余下的甲原料额外需要增加A型车运输， 故③④不考虑． 故答案为：12600． 26．【答案】12；126． 【分析】设A书的价钱为x元，B书的价钱为y元，C书的价钱为z元，根据“明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①﹣②可得出B书比C书贵12元，结合B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，即可求出x的值，进而可求出A、B、C三本书的总价钱为126元． 【解答】解：设A书的价钱为x元，B书的价钱为y元，C书的价钱为z元． ∵明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元， ∴， ①﹣②得：y﹣z＝12， 即B书比C书贵12元． 又∵B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱， ∴x＝y+z③． ①+②得：2x+y+z＝189， 即3x＝189， ∴x＝63， ∴x+y+z＝2x＝2×63＝126， ∴A、B、C三本书的总价钱为126元． 故答案为：12；126． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】利用方程之间的减法运算，再利用已知a1＞a2＞a3得出x2﹣x1和x1﹣x3的大小即可． 【解答】解： ∵②﹣③得： x2﹣x1＝a2﹣a3，a2＞a3， ∴x2＞x1， ∵①﹣②得： x1﹣x3＝a1﹣a2，a1＞a2， ∴x1＞x3， 那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3． 另法：解：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得： ∵x+y＝a， y+z＝b， z+x＝c， 又∵a＞b＞c， ∴x+y＞x+z， ∴x＞z， ∵y+z＞z+x， ∴y＞x， ∵x+y＞z+x， ∴y＞z， ∴y＞x＞z， 即x2＞x1＞x3． 三．解答题（共10小题） 28．【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，首先用表格的形式把本题的各种水果的搭配表示出来．再假设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z根据表及题目说明，甲种搭配每套水果的单价＝2×2+1.2×4＝8.8（元），乙种搭配每套水果的单价＝2×3+1.2×8+10×1＝25.6（元），丙种搭配每套水果的单价＝2×2+1.2×6+10×1＝21.2（元）． 因此可列出方程组，对于C水果只要求出y+z即为所求值． 【解答】 水果 搭配 A B C 甲 2 4 0 乙 3 8 1 丙 2 6 1 解：如图，设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套． 则由题意得， 即 由②﹣①×11得 31（y+z）＝465，即y+z＝15 所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10＝150（元） 答：C水果的销售额为150元． 29．【答案】1200张． 【分析】设一共售出x张门票，根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设一共售出x张门票， 根据题意列方程得，40%x﹣（1﹣40%﹣25%）x＝60， 解得x＝1200， 答：一共售出1200张门票． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果； （2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果； （3）由定义新运算列出方程组，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结果． 【解答】解：（1）， 由①﹣②得：x﹣y＝﹣1， ①+②得：3x+3y＝15， ∴x+y＝5， 故答案为：﹣1，5； （2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 由题意得：， 由①×2﹣②得：m+n+p＝6， ∴5m+5n+5p＝5×6＝30， 答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元； （3）由题意得：， 由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11， ∴1*1＝a+b+c＝﹣11． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先把①×2，再与②相加，求出x的值，再把x的值代入①即可； （2）先用①﹣③得2x﹣3z＝10④，再用②+③得6x+2z＝8⑤，然后用④×3﹣⑤求出z的值，再把z的值代入④求出x，最后把x、z的值代入③求出y即可． 【解答】解：（1）， ①×2得：4x﹣2y＝16 ③ ③+②得：x＝3， 把x＝3代入①得，y＝﹣2； 则原方程组的解集是：； （2）， ①﹣③得：2x﹣3z＝10 ④ ②+③得：6x+2z＝8 ⑤ ④×3﹣⑤得：z＝﹣2， 把z＝﹣2代入④得x＝2， 把x＝2，z＝﹣2代入③得：y＝﹣1； 则原方程组的解集是． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．（1）中可想法把x的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．（2）①②相加可化去y，其它即可得解． 【解答】（1）把①式两边乘2，得6x﹣10y＝26 ③， 把②式两边乘3，得6x+21y＝54 ④， ④﹣③得：31y＝28，解得：y． 把y代入①得3x﹣513， 解得x． 所以原方程组的解是． （2）该题可有个简单方法： 用①+②+③得：2x+2y+2z＝9即x+y+z＝4.5④ ④﹣①得z＝2.5， ④﹣②得x＝1.5， ④﹣③得y＝0.5． 所以原方程组的解是． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据各未知数的系数情况，先消去未知数z，解二元一次方程组，再求未知数z． 【解答】解：， ①+③得x+y＝5④， ②+③×2得5x+7y＝31⑤， 联立④⑤，解得，代入①得z＝1， ∴方程组的解为：． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先在等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母，整理成一元一次方程，再求出x的值即可； （2）先把原方程组进行变形，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可； （3）先用②﹣③，求出z的值，再把①代入②，求出y的值，再把y，z的值代入①求出x的值即可． 【解答】解：（1）， 2（2x﹣1）＝3（x+2）+6， 4x﹣2＝3x+6+6， 4x﹣3x＝12+2 x＝14； （2）， 把①×4﹣②×3得： 11y＝22， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：x＝1， 则原方程组的解是： ； （3）， ②﹣③得：3z＝9， 解得；z＝3， 把①代入②得： y＝5， 把y＝5代入①得：x＝6， 则原方程组的解是：． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价＝315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价＝420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各5件共需的费用． 【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意 ， ∴， 由（3）×3﹣（4）×2得x+y+z＝105， ∴5（x+y+z）＝525（元）． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先用加减法进行消元，消元后再用代入消元法即可求出方程组的解． （2）先用①②与②③分别联立都消去c，进而求出a、b的值，再代入求出c的值． 【解答】解：（1）②×2﹣①×3得：5y＝5；解得y＝1； 把y＝1代入①得，2x﹣3＝3，x＝3； 方程组的解为：x＝3，y＝1． （2）②﹣①得：3a+b＝1 ④； ③﹣②得：a﹣b＝3 ⑤； ④+⑤得：4a＝4，解得a＝1； 将a＝1代入⑤得，1﹣b＝3，b＝﹣2； 将a＝1，b＝﹣2代入①得：1﹣2+c＝﹣4，c＝﹣3． 方程组的解为：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3． 37．【答案】（1）M＝19b；（2）2100． 【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论可得381＜19b＜400，从而可得b，进而可得b＝21，r然后利用加减消元法进行计算，可得a+c＝2b，最后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， ①×6得：6M＝42a+30b+42c③， ②×7得：7M＝42a+49b+42c④， ④﹣③得：M＝19b； （2）∵381＜M＜400， ∴381＜19b＜400， 解得：b， ∵b为整数， ∴b＝21， ∵， ∴①﹣②得： a﹣2b+c＝0， ∴a+c＝2b， ∴a+98b+c＝2b+98b＝100b＝2100， ∴a+98b+c的值为2100． 学科网（北京）股份有限公司 $$